2022年高二上學(xué)期三調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案

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1、2022年高二上學(xué)期三調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷Ⅰ時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1．以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(　　) A.＋＝1　　　　

2、　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2. 若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7, 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A．x2=–28y B. y2=28x C. y2=–28x D. x2＝28y 3.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(　?。? A．y=±2x B．y= C． D． 4.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是( ） A. B. C. D. 5．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是( ） A. B. 1或–2 C. 1或 D. 1 6.已

3、知拋物線,直線與交于兩點(diǎn),若,則點(diǎn)到直線的最大距離為(　?。? A．2 B．4 C．8 D．-4 7.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 8.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 9.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋

4、物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為, 則p =（　?。? A．1 B． C．2 D．3 11．已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是 ( ) A．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)” B．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)” C．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)” D．橢圓上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)” 12. 若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（ ） A．右支上 B.上支上

5、 C.右支上或上支上 D.不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13．、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于 14. 已知P為拋物線x2＝ y上的點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________． 15. 已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的面積為_(kāi)______. 16.已知點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過(guò)定點(diǎn)_________. 三

6、、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置） 17.已知雙曲線的離心率為，且。 （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值. 18．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使． 19. 在直線：上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．(1)M點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長(zhǎng)軸最短； (2)求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程． 20.已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的

7、左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值. 21.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)． （Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求的面積范圍； （Ⅲ）設(shè)，，求證：為定值． 22.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過(guò)點(diǎn)B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N. (1)若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(0,-b)時(shí)，求此橢圓的離心率; (2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（-1）,求此

8、時(shí)的橢圓方程； (3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 高二理科數(shù)學(xué)三調(diào)考試答案 一、選擇題 DBBAD CCBBC BA 二、填空題 13．解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9， ∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17． 14. （1,4）和（-1,4）15. 解：依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離為，此時(shí)的面積為；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，舍去。

9、故的面積為. 16. 17.（1） ；（2）m=1 18．原題（選修2-1第七十二頁(yè)練習(xí)題3）改編 解：由題意，直線的方程為，將，得． 設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為、， 則 又， ∴． ∵ ， ∴ ． 解得． 故時(shí)，有． 19. 原題（選修2-1第四十七頁(yè)例7）改編 解：(1)故雙曲線的兩焦點(diǎn)過(guò)向引垂直線：，求出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（4，2）（如圖）， 直線的方程為?！?，解得 ∴即為所求的點(diǎn).此時(shí)，= (2)設(shè)所求橢圓方程為，∴ ∴∴所求橢圓方程為. 20.解:(Ⅰ)因?yàn)?，所以? 所以為直角

10、三角形； 則有所以， 又， 在中有 即，解得 所求橢圓方程為 (Ⅱ) 從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值 是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即 又，所以 而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值 故的最大值為 21.解：（Ⅰ）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，于是直線的斜率為， 所以直線的方程為，即為． （Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得， 所以，．于是． 點(diǎn)到直線的距離，所以. 因?yàn)榍?，于是，所以的面積范圍是． （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得 ，， 于是，（）.所以． 所以為定值． 22.解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因?yàn)锽2M、B2N與該圓切于M、N點(diǎn)，

11、所以B2、M、F1、N四點(diǎn)共圓，且B2F1為直徑，則過(guò)此四點(diǎn)的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個(gè)圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn)B1在MN上, ∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2, ∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負(fù)值已舍去) (2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1. ∴b=c,而原點(diǎn)到MN的距離為d==|2c-a|=a, ∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是; (3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-, ∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3, ∴3<<4,求得