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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(III)本試卷共4頁,24小題, 滿分150分考試用時120分鐘 注意事項:1答卷前,考生用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和學(xué)號填寫在答題卷上 2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時,請先填選做題題號,再作答漏填的,答案無效5考生必須保持答題卡、答
2、題卷的整潔考試結(jié)束后,將試卷與答題卷一并交回參考公式:半徑為R的球的表面積公式:一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、已知為虛數(shù)單位,且,則實數(shù)的值為( )A1 B2 C1或-1 D2或-22、已知集合若則等于()A1 B2 C 3 D 1或23、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是( )A B C D4、雙曲線的漸近線方程為( )A B C D5、設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù)C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)6、設(shè),若,則( )A為無理數(shù) B為有理數(shù) C D7、已知點D為等
3、腰直角三角形ABC斜邊AB的中點,則下列等式中恒成立的是( )A B C D開始輸入?輸出結(jié)束是否第9題8、我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( )A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石9、對任意非零實數(shù),定義的算法原理如程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最小值,為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離,則計算機執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是( ) 10、已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正 三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 1
4、1、已知滿足的使恒成立,則的取值范圍是( )A B C. D. 12、若函數(shù)有且僅有兩個不同零點, 則的值為( )第13題A B C D不確定二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13、如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米14、已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若0,且,則數(shù)列的公比 =_.15、 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則=_.16、若正數(shù)x,y滿足,則的最小值是 三、解答題:本大題共8小題,滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17、(本小題滿分12分)等差數(shù)列中,()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求的值18、(本題滿分1
5、2分)空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:)為時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染xx年8月某
6、日某省個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:空氣污染指數(shù)(單位:)監(jiān)測點個數(shù)154010()根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)()050100150200()在空氣污染指數(shù)分別為和的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?19題19、(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面,平面, .()求證:平面;()求證:平面平面; ()求三棱錐的體積;20、(本小題滿分12分)設(shè)橢圓:()的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)
7、,且內(nèi)切于圓。(1)求橢圓的方程;(2)已知,是橢圓的下焦點,在橢圓上是否存在點P,使的周長最大?若存在,請求出周長的最大值,并求此時的面積;若不存在,請說明理由。21、(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的極值;(2)若對于任意的,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,解答時請寫清題號.22、選修41:幾何證明選講(本題滿分10分)如圖,是圓的直徑,是弦,的平分線交圓于點, ,交的延長線于點,交于點.(1)求證:是圓的切線;(2)若的半徑為2,求的值.23、選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)在平面
8、直角坐標(biāo)系中,直線過點且傾斜角為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點;(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若,求直線的傾斜角的值。24、選修4 - 5:不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)。(1)求不等式的解集;(2)若存在x使不等式成立,求實數(shù)a的取值范圍。文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.題號123456789101112答案DDCACADCBACB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13、 14、2 15、4 16、5三、解答題:本大題共8小題,滿分70分. 解答須寫出
9、文字說明、證明過程和演算步驟.17、解:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為。由已知得 解得 4分所以 6分(),9分 12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)()05010015020018、解:(), 2分, 頻率分布直方圖如圖所示5分()在空氣污染指數(shù)為和的監(jiān)測點中分別抽取4個和1個監(jiān)測點。設(shè)空氣污染指數(shù)為的4個監(jiān)測點分別記為a,b,c,d;空氣污染指數(shù)為的1個監(jiān)測點記為E。從中任取2個的基本事件分別為(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10種,8分其
10、中事件A“兩個都為良”包含的 基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6種, 10分所以事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是. 12分19、()證明:平面,平面 2分平面,CD平面,平面 4分()證明:因為 平面,平面,所以.又因為,,,所以平面. 7分 又因為平面, 所以平面平面. 8分()解:平面,是三棱錐的高; 9分在中,四棱錐的體積 12分20、解:(1)雙曲線的離心率為,橢圓M的離心率為2分橢圓M內(nèi)切于圓得: 4分所求橢圓M的方程為 5分 (2)橢圓M的上焦點為,由橢圓的定義得:的周長為當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段的延長線上時取等號。 在橢圓M上存在點P
11、,使的周長取得最大值, 9分直線的方程為,由 點P在線段的延長線上,點P的坐標(biāo)為,11分的面積12分21、 解:(1)由已知得的定義域為,且 ,2分 當(dāng)時, ,在單調(diào)增,無極值;3分 當(dāng)時,由由 4分 ,無極小值。 5分綜上:當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,無極小值。 6分(2)在區(qū)間上有最值,在區(qū)間上有極值,即方程在上有一個或兩個不等實根, 又 9分由題意知:對任意恒成立,因為 對任意,恒成立 12分22、(1)連接,可得,3分又,又為半徑,是圓的切線 5分(2)連結(jié)BC,在中,7分又由圓的切割線定理得: 10分23、解:(1) 3分,曲線的直角坐標(biāo)方程為。5分(2)當(dāng)時,舍 6分當(dāng)時,設(shè),則,圓心到直線的距離由 10分24、解:()由得,不等式的解集為 4分()令則,8分存在x使不等式成立,10分