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1、2022年高二上學期期中 數(shù)學文試題
注意事項：
1．本試題 滿分150分，考試時間為120分鐘。
2．選擇題部分，請將選出的答案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。
3.參考公式：錐體體積 ：; 圓柱側(cè)面積：，
球體體積：
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，有一項是符合題目要求的
1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是
A. B. C. D.
2.已知兩條直線和互相垂直，則等于
A. 2 B. 1 C. 0 D.
3.若是兩條不同的直線，是三個不
2、同的平面，則下列結(jié)論正確的是
A．若，則
B．若，，則_
C．若，，則
D．若，，，則
4. 兩平行直線：，：的距離為,則m=
A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42
5.過點P(2,3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為
A．3x－2y = 0 B．x + y－5 = 0
C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0 D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0
6. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一
3、個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為
A. B.
C. D.
7. 點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的
A.外心 B.重心 C.內(nèi)心 D.垂心
A1
B1
C1
A
B
E
C
8.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是
A．與是異面直線
B．平面
C．、為異面直線，且
D．平面
9．如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，
錯誤的是
A．
4、B．∥截面
C． D．異面直線與所成的角為
10. 如圖，A1A是圓柱的母線，圓柱底面圓的直徑為AB=5，C是底面圓周上異于A、B的點，A1A＝BC＝4,則點A到平面A1BC的距離為
A.3 B. C.2 D.
二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．
11.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是 .
12.如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是___________ cm.
13.一個長、寬、高分別為8cm，5c
5、m，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會流出？ 答：_________.
(回答問題時，僅僅填寫“會”或“不會”).
14.y=的最小值是__________.
三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15.（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
16. （本題滿分12分）
已知矩形ABCD的中心與原點重合，且對角線BD與x軸重合，AB所在的直線方程為，．求
6、矩形各頂點的坐標．
17（本題滿分14分）
如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.
(1) 求證：面PCC1⊥面MNQ；
(2) 求證：PC1∥面MNQ。
_
18.（本題滿分14分）
一束光線從A（0,2）發(fā)出射到直線：x+y=4上的B點，經(jīng)反射到x軸上C點，再經(jīng)x軸反射又回到A點.
（1）求點A關(guān)于直線對稱點E的坐標；
（2）求直線BC的方程。
19.（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．
（1）求證：平面；
（
7、2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結(jié)論．
20.（本題滿分14分）
以四個全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長叫正四面體的棱長.在正四面體中，點、、分別在棱，，上，且.過、、三點的平面將四面體分成兩部分, 取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。
（1）畫出平面MEF截四面體的截面，并簡單寫出畫法；并判斷該截面是什么圖形？
(不需要證明)
（2）求這兩部分的體積比V1:V2。
_
8、
座位號
佛山一中xx學年度上學期高二級期中考試
數(shù)學（文科）試卷
一．選擇題：把正確答案的選項符號填涂在答題卡上！
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卷上
11.__________________; 12._____________________;
13.__________________; 14．_____________________;
9、
15.（本題滿分12分）
16. （本題滿分12分）
_
17（本題滿分14分）
18.（本題滿分14分）
19.（本題滿分14分）
20.（本題滿分14分）
10、
佛山一中第xx學年度上學期高二期中考試
數(shù)學（文科）試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1. C. 2. D. 3.B．4. D． 5. C；6. B.；7. A； 8. C ; 9. C； 10．B．
二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．
11. x-y-=0； 12. 8；
11、 13. 會； 14..5
三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15.（本題滿分12分）
解法一：(1)聯(lián)立兩直線方程解得 ……2分
則兩直線的交點為P(-2,2) _…3分
∵直線x-2y-1=0的斜率為 ……4分
∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= ……5分
所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0
12、 …… 6分
(2)對于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點坐標A(-1,0) …… 8分
令x=0則y=-2則直線與x軸交點坐標B(0,-2) …… 10分
直線l與坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB
∴ ……12分
16. （本題滿分12分）
解：AB所在的直線方程為令y=0得B點坐標為，……2分
所以D點坐標為 ……
13、……4分
設A點坐標為（x，y）,則C(-x,-y) 由|AD|=|BC|=
則 ① …………6分
在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點，那么|OA|=|BD|=|OD|
則 ② …………8分
聯(lián)立①和② 解得 …………10分
所以 ………… 11分
故各點坐標為B,D , …_……12分
17.（本題滿分12分
14、）
證明：（1）∵AC=BC ,P是AB中點，∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分
而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB …… 2分
∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分
又MN分別是AA1,BB1中點，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,
∴MN⊥面/PCC1 ……4分
MN在平面MNQ內(nèi)， ……5分
∴面PCC1⊥面MN
15、Q …… 6分
(2)連PB1與MN相交于K，連KQ …… 8分
∵MN//PB,N為BB的中點，∴K為PB1的中點
又∵Q是C1B1的中點 ∴PC1//KQ …… 10分
而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQ
∴PC1//面MNQ …… 12分
18.（本題滿分14分）
解：（1）設A關(guān)于x軸的對稱點為D，則D的坐標為(0,-2) ……1分
設A關(guān)于的對稱點為E(m,n)，則AE中點為F，F(xiàn)在l上
∴ 即 x+y=6
16、 ① ……3分
又AE⊥ ∴ 即 x-y =-2 ②……6分
由①②得E(2,4) ……7分
(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直線BC上，……9分
……12分
直線BC方程為:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分
19.（本題滿分14分）
（1）證明： 分別是的中點，
，
． ………………4分
（2）證明：四邊形為正方形，
．
，
．
， ，
．
，
．
17、 ……………………8分
（3）解：是的中點時，證明如下： ……………………9分
取中點，連結(jié)，．
又
，
，
……………………14分
20.（本題滿分14分）
（1）如圖所示， 畫出正確圖為 2分，不用虛線連EF和MN扣1分！
畫法：①用實線連接ME、用虛線連接EF、
②在SC上取點N使得，
③用虛線連接MN_
④四邊形EFNM為平面MEF截正四面體SABC的截面； …………4分
截面EFNM為矩形. ………………
18、…6分
（2）解法1 如圖1，易知， . 作過、、三點的平面，它和正四面體的截面是矩形，在上取點使得，
則為三棱柱. ……8分
到面的距離與到面的距離
滿足，則，
設，則，故.……9分
因此，.……10分.……12分
則， …………13分
故所求的兩部分體積之比V1:V2=. …………14分
解法2 如圖2,作于，于,連結(jié)，, 則，. 故為直三棱柱. …………7分
設已知正四面體棱長為，則易求得，，
故. …………8分
又易得，∴. …………9分
易得，∴，………10分
A
圖2
S
Q
B
R
F
N
C
E
M
∴. …………11分
又易求得. _……12分
∴. …………13分
故所求兩部分的體積之比為V1:V2=. …………14分
2022年高二上學期期中 數(shù)學文試題
