2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V) 用時(shí)：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 一、選擇題（每題5分，共60分） 1已知集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2.函數(shù)的定義域是 （ ） A. B. C. D. k = 0，S = 0 開(kāi)始 S＜100？ S = S +2S k = k +1 輸出k 結(jié)束 否 是 第（4）題 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，， 則（ ） （C） （D） 4.執(zhí)行程序

2、框圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5.已知平面向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)值為（ ） （A） （B） （C） （D） 6.一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 從1、2、3、4中任取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)兩倍的概率為（ ） A． B． C． D． 8.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，則它的漸近線(xiàn)方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 9．

3、已知直線(xiàn)l⊥平面α,直線(xiàn)m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 10．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是偶函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 11.若滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則等于（ ） A．-3 B．-10 C．4 D．10 12.已知函數(shù)，若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，

4、共20分） 13.設(shè)函數(shù)，則________． 14.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A= . 15.函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為，則 . 16.已知圓與圓，在下列說(shuō)法中： ①對(duì)于任意的，圓與圓始終相切； ②對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線(xiàn)； ③當(dāng)時(shí)，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為； ④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4． 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____． 參考答案 選擇題：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C

5、12.D 填空題：13.0 14.120° 15.-3 16.①③④【解析】對(duì)于①，我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，有題意，有：圓的半徑為：1，圓心為：；圓的半徑為：1，圓心為：，所以?xún)蓚€(gè)圓的圓心距為：，又因?yàn)?，兩圓的半徑之和為：1+1=2=圓心距，所以對(duì)于任意，圓和圓始終相切。對(duì)于②，從①有，兩圓相切，所以?xún)蓤A只有三條公切線(xiàn)，所以②錯(cuò)誤。對(duì)于③，我們有圓的方程為：，故有圓的圓心為：，設(shè)其被所截弦為，過(guò)圓心做垂直于，則由圓的性質(zhì)，有是弦的中點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為：，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以有其所截弦的長(zhǎng)為：所以③正確。對(duì)于④，由①有，兩圓相切，

6、所以?xún)蓤A上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)榈闹睆綖?，的直徑也為2，也就是說(shuō)的最大值為：2+2=4. 三、解答題（6題共70分） 17.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知a+b=5，c=，且 (Ⅰ) 求角C的大?。? （Ⅱ）求△ABC的面積. 解：(Ⅰ)∵A+B+C=180°由 ∴ 整理，得 ------------------3分 解 得： ……4分 ∵ ∴C=60° ------------------5分 （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2

7、－ab ∴ 由條件a+b=5得 7=25－3ab ， 故--------------8分 ∴ 所以的面積． -----------------10分 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，．．．．．．．．3分 ∴，∴．?。?分 （2）．．．．．．．．12分 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表： 人數(shù)

8、 14 40 10 36 28 8 34 若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)且地理成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的有8人．已知與均為等級(jí)的概率是0.07． （1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求的值； （2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率． 19．解：（1），∴，故， 而，∴．　?。?分 （2）且．由得． 的所有結(jié)果為共17組，其中的共8 組，則所求概率為：．?。?/p>

9、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，四邊形是高為的等腰梯形，，為的中點(diǎn)． （1）求證：； （2）求到平面的距離． 20．（1）證明：因?yàn)榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以．?。?分 又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫妫? 所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：取 的中點(diǎn)，連

10、接． 由題設(shè)知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）知平面， 又平面，所以，因?yàn)?，所以平面．．．．．．．．?分 過(guò)作，垂足為，則，因?yàn)?，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?0分 因?yàn)?，所以，即到平面的距離為．（另外用等體積法談亦可）．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，焦距為，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）證明：為定值． 21．解：（1）由題可得，∴， ∴橢圓的方程為．?。?/p>

11、．．．．．．．5分 （2），設(shè)， 則， 直線(xiàn)的方程為：，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 代入橢圓方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由韋達(dá)定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴，即為定值．?。?2分 22.（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)，函數(shù)． （1） 當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （2） 若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∵， ∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為即．．．．．．．．．．．．．3分 （2）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，則， 設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵無(wú)最小值，∴對(duì)恒成立不可能． ∵對(duì)恒成立，∴，即對(duì)恒成立． 設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，∴．．．．．．．11分 綜上可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分