2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI) 一、選擇題：本大題共小題，每小題分。 １、袋內(nèi)有紅，白，黑球各個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥而不對(duì)立的事件是（ ） Ａ、至少有一個(gè)白球；都是白球　　　?。?、至少有一個(gè)白球；紅，黑球各一個(gè) Ｃ、至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球?。摹⑶∮幸粋€(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 ２、設(shè)為平面上以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界），則的最大值與最小值分別為（　　?。? 　?。?、最大值14，最小值－18　　　 　 Ｂ、最大值－14，最小值－18； Ｃ、最大值18，最小值14 Ｄ、最大值18，最小值－14； ３、一個(gè)容量為的樣本

2、，分組后，組距與頻數(shù)如下： ，則樣本在上的頻率為（　　　） Ａ、　　　　?。?、　　 　　　Ｃ、　　　 　?。?、 ４、某學(xué)校有老師，男學(xué)生人，女學(xué)生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了人，則的值為（　　?。? 　?。?、　　 　?。?、　　　 ?。?、　　　 　?。?、 ５、現(xiàn)有個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于的概率為（ ） 　?。?、　　　　　　Ｂ、　　　　　 Ｃ、　　　　　?。?、 ６、用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ） 　?。?、　　　　　?。?、　　　　　?。?、　　　　　

3、 Ｄ、 ７、已知不等式的解集為，則為（　　?。? 　?。?、　　　　?。?、　　　　 Ｃ、　　　　　 Ｄ、 ８、如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為（　　?。? 　?。痢ⅰ　　　　　。?、　　　　　　Ｃ、　　　 　?。摹? ９、閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（ ） A、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 B、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 C、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 D、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 10、在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的 最小值為（ ） A、 B、 C、

4、 D、 11、在內(nèi)任取一點(diǎn)，則與的面積比大于的概率為（ ） 　?。痢ⅰ　　　　　。隆ⅰ　?　　?。谩ⅰ　　　　　。摹? 12、已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　） 　?。痢ⅰ　　。?、 Ｃ、 Ｄ、 二、填空題：本大題共小題，每小題分。 13、在等差數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和　　　　　　。 14、已知，且滿足，則的最大值是 　　　　　。 15、一位同學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算的程序框圖時(shí)把圖中的①②的順序顛倒了，則輸出的結(jié)果比原結(jié)果大　　　　　　。 16、設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則恒成立的概率為

5、 。 　　對(duì)接高考必修5-p64第22題 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17、（本小題滿分分） 一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為。 ⑴、從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；(分) ⑵、先從袋中隨機(jī)取一球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。(分) 18、（本小題滿分分） 　　在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)。已知成等比數(shù)列，且。 ⑴、求的大??；⑵、求的值。 19、（本小題滿分分） 　　集合　若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20、（本小題滿分分） 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)

6、學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加次預(yù)賽，成績(jī)記錄如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 ⑴、用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(分) ⑵、從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；(分) ⑶、現(xiàn)在要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說(shuō)明理由。(分) 21、（本小題滿分分） 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可以改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單

7、位：千米／小時(shí)）是車流密度（單位：輛／千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛／千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛／千米時(shí)，車流速度為千米／小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。 ⑴、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(分) ⑵、當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到輛／小時(shí)）。(分) 22、（本小題滿分分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列。 ⑴、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(分) ⑵、若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。(分) 東山二中高二（上）數(shù)學(xué)月考參考答案 一、選擇題：本大題共小題，每小題分。 １、；２、；

8、３、；４、；５、；６、； ７、；８、；９、；10、；11、；12、； 二、填空題：本大題共小題，每小題分。 13、；14、；15、；16、； 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17、（本小題滿分分） 解：⑴從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，所有可能的的基本事件有： 和，和，和，和，和，和，共個(gè)。 從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于的事件共有和，和兩個(gè)， 故所求事件的概率為。 ⑵用表示基本事件有：，，，，，，，， ，，，，，，，，共個(gè)。 滿足有，，，共個(gè)， 滿足的基本事件共個(gè)， 故滿足的概率為。 18、（本小題滿分分） 解：⑴成等比數(shù)列，又，

9、　　　， 　　　， 　　　 ⑵法一：在中，由正弦定理得： 　　　　， 　　　　 　法二：在中，由三角形面積公式得： 　　　　，， 　　　　 19、（本小題滿分分） 解：，， 。 當(dāng)時(shí)，，滿足； 當(dāng)時(shí)，， 要使，則，解得：； 當(dāng)時(shí)，， 　　，，不滿足題設(shè)； 綜上所得，，或。 20、（本小題滿分分） 解：⑴作出莖葉圖如下： ⑵從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，基本事件總數(shù)， 記“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件，則事件包含的基本事件數(shù)， 故甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率為。 ⑶派甲參賽比較合適，理由如下： 　， ，， ，， 故甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派

10、甲參賽比較合適。 21、（本小題滿分分） 解：⑴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，解得：。 故函數(shù)的表達(dá)式為 ⑵由上可得：， 　當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最大值為； 　當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值。 　綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值輛，即當(dāng)車流密度為輛／千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值為輛／小時(shí)。 22、（本小題滿分分） 解：⑴① ② 由②①得 ，。 ，。 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ⑵， 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，， ，，成等比數(shù)列，， ，，又， ，，。