2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(V)

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1、2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)理試題 含答案(V) 考生注意： 1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效． 2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼． 3. 本試卷共有18道試題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得6分，否則一律得零分． 1．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) ． 2．已知的展開式中，的系數(shù)為，則 ． 3．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則　　

2、?。? 4．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為　　　?。? 5．函數(shù)則的值為　　　?。? 6．一人在海面某處測(cè)得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為 米．（結(jié)果化簡） 7．已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　． 8．甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有　　 　種． 9．（理）設(shè)不等式的解集為，若，則 ．

3、10．（理）設(shè)函數(shù) 則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為　　?。? 二、選擇題（15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 11．（理）曲線與直線有公共點(diǎn)的充要條件是【 】 A． B． C． D． 12．已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為 【 】 A． B． C． D． 13．以下四個(gè)命題中，真命題

4、的個(gè)數(shù)為 【 】 ①集合的真子集的個(gè)數(shù)為； ②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角； ③設(shè)，若，則且； ④設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列． A． B． C． D． 三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì) 應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟． 14．（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分） 已知函數(shù)，． （1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明； （2）當(dāng)

5、時(shí)，求的取值范圍． 15．（理）（本題滿分14分） 如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi) 種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè) 形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū) 域之間設(shè)有米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為 平方米，問：應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)田的長與寬， 才能使其占地面積最?。孔钚≌嫉孛娣e是多少？ 16．（理）（本題滿分15分，第1小題滿分7分，第2小題滿分8分） 假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學(xué)習(xí)過對(duì)數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，．請(qǐng)你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對(duì)數(shù)的定

6、義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題： （1）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有； （2）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)． 17．（理）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分） 設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)定點(diǎn)，已知過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足，求的取值范圍． 18．（理）（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分） 若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列． （1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和； （2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于

7、，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 閘北區(qū)xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷答案 7．； 8．20； 9．； 10．（理） 二、11．C． 12．B． 13．B． 三、14．解： （3分） （1），是非奇非偶函數(shù)． （3分） 注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)． （2）由，

8、得，． （4分） 所以．即． （2分） 15．解：設(shè)的長與寬分別為和，則 （3分） （2分） 試驗(yàn)田的面積 （2分） 令，，則， （4分） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，． （2分） 答: 試驗(yàn)田的長與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米2. （1分） 16．（理）證明：（1）設(shè)，，由題意，有，，（2分） 所以，

9、 （3分） 所以，，即． （2分） （2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)． 證明：設(shè)，即，又由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，得 ，即． （4分） 所以，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)． （2分） 同理，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)． （2分） 17．（理）解：（1）設(shè)，則有， （1分） （3分） 由題意，，

10、 （2分） 所以，橢圓的方程為． （1分） （2）由(1)得，設(shè)的方程為， （1分） 代入，得 （2分） 設(shè)，則， 設(shè)的中點(diǎn)為，則， （2分） ，，即 （2分） 因?yàn)橹本€不與坐標(biāo)軸垂直的，所以 ．

11、 （2分） 18．（理）解：（1） （4分） （2）（）① ② ②-①得（）． （2分） 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． （1分） 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， （2分） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：； （2分） 解法二：； 解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用①求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分．

12、 （1分） （3）解一： 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； （1分） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ． （1分） 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得． （1分） 由題意，有； （1分） 或． （1分） 所以，． （1分） 解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，, （1分） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，． （1分） 以下與解法一相同．