2022年高三數(shù)學第一次診斷性考試試卷 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學第一次診斷性考試試卷 文（含解析）新人教A版 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．已知集合，則等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：， 故答案為D 考點：集合的交集 2．如果命題“”為假命題，則 A．均為真命題 B．均為減命題 C．中至少有一個為真命題 D．中至多有一個真命題 【答案】B 【解析】 試題分析：當命題為假

2、命題時，為假命題，故答案為B 考點：命題的真假性的應用 3．已知在處取最大值，則 A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù) D．一定是偶函數(shù) 【答案】D 【解析】 試題分析：由于在處取最大值，因此，得 ，為偶函數(shù)，故答案為D 考點：奇偶函數(shù)的判斷 4．已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：命題成立，，得或；命題成立，得 或，由于是的充分不必要條件，，等號不能同時成立，解得 ，由于，因此 考點：充分、必要條件的應用 5．設等差數(shù)列的前項和為，若，則必有 A．

3、且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意知，，得，， 故答案為A 考點：等差數(shù)列的前項和公式 6．函數(shù)的零點有 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 試題分析：在同一個坐標系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點為2個，故函數(shù)的零點為2個，故答案為C 考點：函數(shù)零點個數(shù)的判斷 7．已知中，，則等于 A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由得為銳角，；由，由正弦定理得，當為鈍

4、角，不符合內(nèi)角和定理，所以銳角，由，得 由，故答案為D 考點：1、同角三角函數(shù)的基本關系；2、兩角和的余弦公式 8．已知，函數(shù)，，集合 ，記分別為集合中元素的個數(shù)，那么下列結論不可能的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：當時，時，得只有一個根，而的無實根；當， ，當只有一個根-1，而只有一個根-1；當，，根有兩個，有一個根，有一個根，的根也有2個，其中一個的根，另一個的根有一個，故可能，可能，可能，故答案為D 考點：函數(shù)零點的個數(shù) 9．若函數(shù)在上可導，且滿足，則 A． B． C． D．

5、 【答案】B 【解析】 試題分析：由于，恒成立，因此在上時單調遞減函數(shù)， ，即，故答案為B 考點：函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系 10．在中，點分別是上，且，線段與相交于點，且，則用和表示為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由于，，，則， ，設，，由 得，得，得，因此，故答案為A 考點：平面向量的基本定理 第II卷（非選擇題） 請點擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 11．已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于 【答案】18 【解析】

6、 試題分析：在處有極值10，①②，聯(lián)立①②得或，當時，，得，函數(shù)單調遞增，沒有極值，舍去，當時，，符合題意，，故答案為18 考點：利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值 12．等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以由， ，故的取值范圍為 考點：等差數(shù)列的通項公式 13．已知直線上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由于是直線上三點，因此，求導得，得，得，得，即 考點：1、平面向量的應用；2、導數(shù)的計算 14．函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于 ． 【答案】4

7、【解析】 試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象當時，，而函數(shù)在上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在上是單調增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個圖象在上有兩個交點，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖，，故橫坐標之和為4 考點：函數(shù)的零點與方程的根 15．已知，則等于 ． 【答案】4028 【解析】 試題分析：由于，令，得， ，故答案為4028 考點：數(shù)列求和 評卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．設． （1）求的最大值及最小值周期； （2）在

8、中，角的對邊分別為，銳角滿足，求的值 【答案】（1），；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式 計算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復雜三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化成形式，再的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方． 試題解析：解：（1） 當，即時，，最小正周期 由，得，即 又由，故，解得 ，從而，故 從而 考點：1、求三角函數(shù)的最值和周期；2、三角形中邊的比值 17．數(shù)列的前n項和為． （1）求數(shù)列的通項公式； （

9、2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）給出與的關系，求，常用思路：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與的關系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用;（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（4）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質，不要把兩者的性質搞混了．

10、試題解析：解：因為，故當時，，所以當時， ，即當時， 又，故，即，于是有 而，故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列，且 由題設知，解得（舍去）或 于是等差數(shù)列的公差 考點：1、由得；2、等差數(shù)列的前項和 18．已知函數(shù)的定義域為不等式的解集，且在定義域內(nèi)單調遞減，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】 【解析】 試題分析：（1）掌握對數(shù)不等式的解法，注意保證真數(shù)大于零，化成以同一個數(shù)為底解不等式，看清底數(shù)大于零，還是大于零小于1；（2）對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關鍵，掌握配方

11、，提公因式的方法，確定結論． 試題解析：解：由，得，即，解得 即的定義域 因為在定義域內(nèi)單調遞減，所以時，恒有，即 恒成立 由，得，得，恒成立， 又由，即 因此實數(shù)的取值范圍是 考點：1、對數(shù)不等式的解法；2、函數(shù)單調性的應用 19．已知向量，且，若相鄰兩對稱軸的距離不小于． （1）求正實數(shù)的取值范圍； （2）在中，分別是的對邊，，當最大時，，試求的面積． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍

12、；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉化的思想，本題轉化為求最值,熟悉公式的整體結構，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應用是重點；（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來． 試題解析：解： ，由題設知 由（1）知，此時，由 解得 在中，由余弦定理，得 故 于是 考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角形的面積 20．已知遞增的等比數(shù)列的前n項和滿足：，且是和的等差中項 （1）求數(shù)列的通項公

13、式； （2）若，求使成立的正整數(shù)n的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（2）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質，不要把兩者的性質搞混了；（3）數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，再由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項，再歸納總結出數(shù)列的一個通項公式；二是將已知遞推

14、關系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項． 試題解析：解：設等比數(shù)列的首項為，公比為，由題知 解得或（舍去） 因為是遞增數(shù)列，故 因為 ， 上述等式相加得 由，得，解得即為所求 考點：1、求等比數(shù)列的通項公式；2、求數(shù)列的前項和 21．設函數(shù)，其中． （1）當時，求曲線在點處的切線的斜率； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值； （3）已知函數(shù)由三個互不相同的零點，且，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）1;（2）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是函數(shù) 在處取得極小值；在處取得極大值；（3） 【解析】 試題分析：（

15、1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減，若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函數(shù)極值的方法是：解方程．當時，（1）如果在附近的左側，右側，那么是極大值；（2）如果在附近的左側，右側，那么是極小值． 試題解析：解：（1）當時，，，故 即曲線在點處的切線斜率為1 ，令，得 ，故 當變化時，的變化情況如下表： 單調遞減 極小值 單調遞增 極大值 單調遞減 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是函數(shù) 在處取得極小值；在處取得極大值 由題設知，所以方程 有兩個相異的非零實根 故由韋達定理得且，解得或（舍去） 因為，所以 若，則，而，不合題意 若，則對，有，所以 又，故在上的最小值為0 于是對的充要條件是 綜上，實數(shù)的取值范圍是 考點：1、求曲線的切線斜率；2、求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；3、求參數(shù)的取值范圍