2022年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試卷 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)第一次診斷性考試試卷 文（含解析）新人教A版注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則等于A B C D【答案】D【解析】試題分析：，故答案為D考點：集合的交集2如果命題“”為假命題，則A均為真命題B均為減命題C中至少有一個為真命題D中至多有一個真命題【答案】B【解析】試題分析：當命題為假命題時，為假命題，故答案為B考點：命題的真假性的應(yīng)用3已知在處取最大值，則A一定是奇函數(shù)B一定是偶函數(shù)C一定是奇函數(shù)D一定是偶函數(shù)【答案】D【解析】試題分析：由于在處取最大值，因此，得，為偶函數(shù)，故答案為D考點：奇偶函數(shù)的判斷4已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】D【解析】試題分析：命題成立，得或；命題成立，得或，由于是的充分不必要條件，等號不能同時成立，解得，由于，因此考點：充分、必要條件的應(yīng)用5設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則必有A且 B且C且 D且【答案】A【解析】試題分析：由題意知，得，故答案為A考點：等差數(shù)列的前項和公式6函數(shù)的零點有A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】試題分析：在同一個坐標系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點為2個，故函數(shù)的零點為2個，故答案為C考點：函數(shù)零點個數(shù)的判斷7已知中，則等于A或 B C D【答案】D【解析】試題分析：由得為銳角，；由，由正弦定理得，當為鈍角，不符合內(nèi)角和定理，所以銳角，由，得由，故答案為D考點：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、兩角和的余弦公式8已知，函數(shù)，集合，記分別為集合中元素的個數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A BC D【答案】D【解析】試題分析：當時，時，得只有一個根，而的無實根；當，當只有一個根-1，而只有一個根-1；當，根有兩個，有一個根，有一個根，的根也有2個，其中一個的根，另一個的根有一個，故可能，可能，可能，故答案為D考點：函數(shù)零點的個數(shù)9若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則A BC D【答案】B【解析】試題分析：由于，恒成立，因此在上時單調(diào)遞減函數(shù)，即，故答案為B考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系10在中，點分別是上，且，線段與相交于點，且，則用和表示為A BC D【答案】A【解析】試題分析：由于，則，設(shè)，由得，得，得，因此，故答案為A考點：平面向量的基本定理第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于 【答案】18【解析】試題分析：在處有極值10，聯(lián)立得或，當時，得，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，舍去，當時，符合題意，故答案為18考點：利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值12等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由得，所以由，故的取值范圍為考點：等差數(shù)列的通項公式13已知直線上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為 【答案】【解析】試題分析：由于是直線上三點，因此，求導(dǎo)得，得，得，得，即考點：1、平面向量的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)的計算14函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于 【答案】4【解析】試題分析：解：函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心，作出兩個函數(shù)的圖象當時，而函數(shù)在上出現(xiàn)15個周期的圖象，在上是單調(diào)增且為正數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)減，所以在處取最大值，而函數(shù)在上為負數(shù)與的圖象沒有交點，所以兩個圖象在上有兩個交點，根據(jù)它們有公共的對稱中心，可得在區(qū)間上也有兩個交點如圖，故橫坐標之和為4考點：函數(shù)的零點與方程的根15已知，則等于 【答案】4028【解析】試題分析：由于，令，得，故答案為4028考點：數(shù)列求和評卷人得分三、解答題（題型注釋）16設(shè)（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的對邊分別為，銳角滿足，求的值【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡成，形式，利用周期公式即可（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方試題解析：解：（1）當，即時，最小正周期由，得，即又由，故，解得，從而，故從而考點：1、求三角函數(shù)的最值和周期；2、三角形中邊的比值17數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用;（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（4）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了試題解析：解：因為，故當時，所以當時，即當時，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列，且由題設(shè)知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點：1、由得；2、等差數(shù)列的前項和18已知函數(shù)的定義域為不等式的解集，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：（1）掌握對數(shù)不等式的解法，注意保證真數(shù)大于零，化成以同一個數(shù)為底解不等式，看清底數(shù)大于零，還是大于零小于1；（2）對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關(guān)鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結(jié)論試題解析：解：由，得，即，解得即的定義域因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以時，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此實數(shù)的取值范圍是考點：1、對數(shù)不等式的解法；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用19已知向量，且，若相鄰兩對稱軸的距離不小于（1）求正實數(shù)的取值范圍；（2）在中，分別是的對邊，當最大時，試求的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點；（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來試題解析：解：，由題設(shè)知由（1）知，此時，由解得在中，由余弦定理，得故于是考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角形的面積20已知遞增的等比數(shù)列的前n項和滿足：，且是和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（2）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了；（3）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個通項公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項試題解析：解：設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，由題知解得或（舍去）因為是遞增數(shù)列，故因為，上述等式相加得由，得，解得即為所求考點：1、求等比數(shù)列的通項公式；2、求數(shù)列的前項和21設(shè)函數(shù)，其中（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)由三個互不相同的零點，且，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）1;（2）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；（3）【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函數(shù)極值的方法是：解方程當時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值試題解析：解：（1）當時，故即曲線在點處的切線斜率為1，令，得，故當變化時，的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值由題設(shè)知，所以方程有兩個相異的非零實根故由韋達定理得且，解得或（舍去）因為，所以若，則，而，不合題意若，則對，有，所以又，故在上的最小值為0于是對的充要條件是綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1、求曲線的切線斜率；2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；3、求參數(shù)的取值范圍