2022年高三數(shù)學一輪復習 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時訓練 理

3、 5.若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,則a與b的大小關(guān)系是　　　　.? 解析:a2=1+sin 2α,b2=1+sin 2β, 又0<2α<2β<, ∴sin 2α0,b>0,a≠b,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C中最大的為　　　　.? 解析:∵a>0,b>0,a≠b, ∴>>, 又函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞減, ∴fb>c,n∈N*,且+≥恒成立,則n的最大值

4、為　　　　　.? 解析:∵a-c>0, ∴n≤+ =+ =2++恒成立, ∵a-b>0,b-c>0, ∴+≥2=2. ∴n≤4.即n的最大值為4. 答案:4 8.某品牌彩電廠家為了打開市場,促進銷售,準備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售,現(xiàn)有四種降價方案: (1)先降價a%,再降價b%; (2)先降價b%,再降價a%; (3)先降價%,再降價%; (4)一次性降價(a+b)%. 其中a>0,b>0,a≠b,上述四個方案中,降價幅度最小的是　　　　.? 解析:設降價前彩電的價格為1,降價后彩電價格依次為x1、x2、x3、x4. 則x1=(1-a%)(1-b%)=1

5、-(a+b)%+a%·b% x2=(1-b%)(1-a%)=x1, x3=(1-%)(1-%) =1-(a+b)%+[(a+b)%]2, x4=1-(a+b)%<1-(a+b)%+a%·b% =x1=x2, x3-x1=()2-a%·b%>0, ∴x3>x1=x2>x4. 答案:方案(3) 三、解答題 9.設a>b>0,求證:>. 證明:法一　-== =, ∵a>b>0, ∴a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0. ∴->0, ∴>. 法二　∵a>b>0, ∴a+b>0,a-b>0. ∴=· = = =1+>1. ∴>. 10.(xx高

6、考新課標全國卷Ⅰ)若a>0,b>0,且+=. (1) 求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由. 解:(1)由=+≥,得ab≥2, 且當a=b=時等號成立. 故a3+b3≥2≥4, 且當a=b=時等號成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)不存在滿足題意的a,b, 理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 11.(xx高考新課標全國卷Ⅱ) 設函數(shù)f(x)=︱x+︱+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. (1)證明:由a>0,有f(x)= ︱x+︱+|x-a|≥︱x+-(x-a) ︱=+a≥2, 所以f(x)≥2. (2)解:f(3)= ︱3+︱+|3-a|. 當a>3時,f(3)=a+, 由f(3)<5得3