高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何直線間的夾角平面間的夾角 北師大選修

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1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 直線間直線間的夾角平面間的夾角的夾角平面間的夾角 北師大選修北師大選修知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引第2頁/共35頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一直線間的夾角當(dāng)兩條直線l1與l2共面時，我們把兩條直線交角中，范圍在 內(nèi)的角叫作兩直線的夾角.當(dāng)直線l1與l2是異面直線時，在直線l1上任取一點(diǎn)A作ABl2，我們把直線l1和直線AB的夾角叫作 .空間直線由一點(diǎn)和一個方向確定，所以空間兩條直線的夾角由它們的方向向量的夾角確定.已知直線l1與l2的方向向量分別為s1，s2.當(dāng)0s1，s2 時，直線l1與l2的夾

2、角等于 ；當(dāng) s1，s2時，直線l1與l2的夾角等于 .答案 s1，s2異面直線l1與l2的夾角s1，s2第3頁/共35頁答案知識點(diǎn)二平面間的夾角如圖，平面1與2相交于直線l，點(diǎn)R為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R，在平面1上作直線l1l，在平面2上作直線l2l，則l1l2R.我們把直線l1和l2的夾角叫作平面1與2的夾角.已知平面1和2的法向量分別為n1和n2.當(dāng)0n1，n1 時，平面1與2的夾角等于 ；當(dāng) 0)，第25頁/共35頁解析答案返回(2)求平面EPC與平面DPC夾角的大小.第26頁/共35頁解作DGPC交PC于點(diǎn)G，可設(shè)G(0，y，z)，解析答案第27頁/共35頁返回第28頁/共35頁

3、當(dāng)堂檢測1.若直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角是150，則l1與l2這兩條異面直線的夾角等于()A.30 B.150C.30或150 D.以上均錯A答案第29頁/共35頁解析答案2.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面的夾角的大小為()A.45 B.135C.45或135 D.90A二面角的大小為45.第30頁/共35頁解析答案A.60 B.90 C.105 D.75解析 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BB11，則A(0,0,1)，B即AB1與C1B所成角的大小為90.第31頁/共35頁解析答案4.已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，則平面ABC與平面xOy夾角的余弦值為_.第32頁/共35頁解析答案5.在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為_.解析 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得A1(4,0,0)，B(4,4,3)，B1(4,4,0)，C(0,4,3).第33頁/共35頁課堂小結(jié)利用空間向量求角的基本思路是把空間角轉(zhuǎn)化為求兩個向量之間的關(guān)系.首先要找出并利用空間直角坐標(biāo)系或基向量(有明顯的線面垂直關(guān)系時盡量建系)表示出向量；其次理清要求角和兩個向量夾角之間的關(guān)系.返回第34頁/共35頁