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1、2022年高中數(shù)學(xué)測(cè)評(píng) 幾何概型學(xué)案 新人教A版必修3
1.兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是( )
A. B. C. D.
2.1升水中有1只微生物,任取0.1升水化驗(yàn),則有微生物的概率為( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3.在半徑為1的半圓內(nèi),放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD,向半圓內(nèi)任投一點(diǎn),落在正方形內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
4.一個(gè)游戲盤(pán)上有四種顏色:紅、黃、藍(lán)、黑,并且它們所占面積的比為
2、6∶2∶1∶4,則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為( )
A. B. C. D.
5.某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá),乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻是任意的,則一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為( )
A. B. C. D.
6.函數(shù)f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一點(diǎn)x0,使f(x0)>0的概率為( )
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
7. (xx·遼寧)ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到
3、O的距離大于1的概率為( )
A. B. 1- C. D. 1-
8. (xx·福建)點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為.
9.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA.求射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率.
10.(改編題)在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，則“鉆到油層面”的概率是多少?
11.取一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正三角形內(nèi)丟一
4、粒豆子，求：
(1) “豆子落在圓內(nèi)”的概率；
(2) “豆子落在圓上”的概率；
(3) “豆子落在圓外”的概率.
12. (xx·唐山高一綜測(cè))某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖，并規(guī)定顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被分成20個(gè)相等的扇形）.甲顧客購(gòu)物花了120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？
5、
答案
1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8.
9. 記事件M為“射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)”，因?yàn)椤蟲(chóng)OT=60°，所以P(M)= =.
10. 記“鉆到油層面”為事件A,則
P(A)= ==0.004.
答:“鉆到油層面”的概率是0.004.
11. 邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑r=a，記“豆子落在圓內(nèi)”，“豆子落在圓上”，“豆子落在圓外”分別為事件A，B，C，則
（1）P（A）===.
（2）P（B）=0.
（3）P（C）=1-P（A）=.
12. 轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，并且每一個(gè)顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，說(shuō)明指針落在每個(gè)區(qū)域的概率相同，對(duì)于參加轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的顧客來(lái)說(shuō)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得購(gòu)物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購(gòu)物券的概率也相同，因此游戲是公平的.這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題.
根據(jù)題意，甲顧客的消費(fèi)額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，由于轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色，2個(gè)黃色，4個(gè)綠色，因此對(duì)于甲顧客來(lái)說(shuō)
P（獲得購(gòu)物券）==;
P(獲得100元購(gòu)物券)= ;
P(獲得50元購(gòu)物券)= =;
P（獲得20元購(gòu)物券）==.
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