高中數(shù)學推理與證明數(shù)學證明 北師大選修

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1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 推理與證明推理與證明 數(shù)學證明數(shù)學證明 北師大北師大選修選修1 知識梳理 自主學習2 題型探究 重點探究3 當堂檢測 自查自糾第2頁/共31頁知識點一演繹推理含義從一般性的原理出發(fā),推出 的結(jié)論的推理特點由 的推理某個特殊情況下一般到特殊第3頁/共31頁演繹推理的特點(1)演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別，特殊事實.(2)在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實的，推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.第4頁/共31頁思考演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理

2、形式正確，其結(jié)論就一定正確.第5頁/共31頁一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M結(jié)論S是P已知的一般原理所研究的特殊情況根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷知識點二三段論第6頁/共31頁對三段論的理解(1)三段論推理的依據(jù)：用集合觀點來講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.(2)應用“三段論”進行推理的過程中,大前提、小前提或推理形式之一錯誤,都可能導致結(jié)論錯誤.(3)應用三段論解決問題時,首先應該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡潔,如果大前提是人們熟知的,則可以省略不寫.第7頁/共31頁合情推理與演繹推理是常見的兩種推理方式,二者的主

3、要區(qū)別與聯(lián)系是：推理方式意義主要形式結(jié)論的真假合情推理認識世界、發(fā)現(xiàn)問題的基礎歸納推理、類比推理不確定演繹推理證明命題、建立理論體系的基礎三段論真知識點三合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系第8頁/共31頁題型一把演繹推理寫成三段論解所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1),(大前提)所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).(結(jié)論)第9頁/共31頁(2)等比數(shù)列的公比都不為零,數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,所以數(shù)列2n的公比不為零.解等比數(shù)列的公比都不為零,(大前提)數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,(小前提)所以數(shù)列2n的公比不為零.(結(jié)論)第10頁/共31頁反思與感悟用三段論寫推理過程時,關(guān)鍵是明確

4、大、小前提,三段論中的大前提提供了一個一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個命題結(jié)合起來,揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時可省略大前提,有時甚至也可大前提與小前提都省略,在尋找大前提時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.第11頁/共31頁跟蹤訓練1把下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)在一個標準大氣壓下,水的沸點是100 ,所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100 時,水會沸騰；解在一個標準大氣壓下,水的沸點是100 ,(大前提)在一個標準大氣壓下把水加熱到100 ,(小前提)水會沸騰.(結(jié)論)第12頁/共31頁(2)ysin x(xR)是周期函數(shù).解因為所有的三角函數(shù)都是周

5、期函數(shù),(大前提)而ysin x(xR)是三角函數(shù),(小前提)所以ysin x(xR)是周期函數(shù).(結(jié)論)第13頁/共31頁題型二三段論在不等式證明中的應用解因為一個實數(shù)的平方是非負實數(shù),(大前提)第14頁/共31頁反思與感悟本題是一個三段論推理的問題,它遵循的原則是“如果bc,ab,則ac”.通過三段論式推理的練習,掌握推理的過程,正確認識演繹推理的特點,明白演繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學建設中的理論化和系統(tǒng)化的作用.第15頁/共31頁證明因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù),不等號方向不變,(大前提)ba,m0,(小前提)所以mbma. (結(jié)論)因為不等式兩邊同加上一個數(shù),不等號方向不變

6、,(大前提)mbma,(小前提)第16頁/共31頁所以mbabmaab,即b(am)a(bm). (結(jié)論)因為不等式兩邊同除以一個正數(shù),不等號方向不變, (大前提)b(am)a(bm),a(am)0,(小前提)第17頁/共31頁(1)求；題型三演繹推理在代數(shù)中的應用第18頁/共31頁(2)求yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；第19頁/共31頁第20頁/共31頁(3)證明直線5x2yc0與函數(shù)yf(x)的圖像不相切.曲線yf(x)的切線斜率取值范圍為2,2,第21頁/共31頁反思與感悟應用三段論證明問題時,要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件(小前提),根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提),并保證每一步

7、的推理都是正確的,嚴密的,才能得出正確的結(jié)論.常見的解題錯誤：條件理解錯誤(小前提錯)；定理引入和應用錯誤(大前提錯)；推理過程錯誤等.第22頁/共31頁跟蹤訓練3證明函數(shù)f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).證明任取x1,x2(,1,且x1x2,因為x1x2,所以x2x10；因為x1,x21,x1x2,所以x2x120.因此,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).于是,根據(jù)“三段論”,得f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).第23頁/共31頁1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則AB180B.某校高三1班有55人,2

8、班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)第24頁/共31頁解析A是演繹推理,B、D是歸納推理,C是類比推理.答案A第25頁/共31頁2.“因為對數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提),又ylog x是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以ylog x是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是()A.大前提錯誤導致結(jié)論錯誤B.小前提錯誤導致結(jié)論錯誤C.推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤D.大前提和小前提都錯誤導致結(jié)論錯誤第26頁/共31頁解析ylogax是增函數(shù)錯誤.故大前提錯.答案A第27頁/共31頁3.推理：“矩形是平行四邊形,三角形不是平行四邊形,所以三角形不是矩形.”中的小前提是()A. B.C. D.解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況.B第28頁/共31頁4.把“函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線”恢復成三段論,則大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線二次函數(shù)的圖像是一條拋物線函數(shù)yx2x1是二次函數(shù)第29頁/共31頁課堂小結(jié)1.演繹推理是從一般性原理出發(fā),推出某個特殊情況的推理方法；只要前提和推理形式正確,通過演繹推理得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學中,證明命題的正確性都要使用演繹推理,推理的一般模式是三段論,證題過程中常省略三段論的大前提.第30頁/共31頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第31頁/共31頁