《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、51平行關(guān)系的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義.2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線(xiàn)面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)與平面平行的判定定理思考如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD(不落在內(nèi))和平面有何位置關(guān)系？梳理判定定理 表示定理圖形文字符號(hào)直線(xiàn)與平面平行的判定定理若平面外一條直線(xiàn)與_ _，則該直線(xiàn)與此平面平行a知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的判定定理思考1三角板的一條邊
2、所在平面與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？思考2三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與平面平行，這個(gè)三角板所在平面與平面平行嗎？梳理判定定理 表示定理圖形文字符號(hào)平面與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的_都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行類(lèi)型一直線(xiàn)與平面平行的判定問(wèn)題例1如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且.求證：MN平面SBC.引申探究本例中若M，N分別是SA，BD的中點(diǎn)，試證明MN平面SBC.反思與感悟利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證線(xiàn)面平行的步驟上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用
3、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理跟蹤訓(xùn)練1在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_例2如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)，求證：EF平面A1CD.反思與感悟證明以柱體為背景包裝的線(xiàn)面平行證明題時(shí)，常用線(xiàn)面平行的判定定理，遇到題目中含有線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，常利用取中點(diǎn)去尋找平行線(xiàn)跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.(1)求證：BC1平面AB1D1；(2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點(diǎn)，求證：EF平面ADD1A1.類(lèi)型二平面與平面平行的判定例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別
4、是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.反思與感悟判定平面與平面平行的四種常用方法(1)定義法：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常采用反證法(2)利用判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線(xiàn)，若找不到再作輔助線(xiàn)(3)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行：平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行，則.(4)利用平行平面的傳遞性：若，則.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：
5、當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?1在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面ABCD的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2過(guò)直線(xiàn)l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面()A不可能作出 B只能作出一個(gè)C能作出無(wú)數(shù)個(gè) D上述三種情況都存在3在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G4經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作()A1個(gè)或2個(gè) B0個(gè)或1個(gè)C1個(gè) D0個(gè)5. 如圖
6、，四棱錐PABCD中，ABAD，BAD60，CDAD，F(xiàn)、E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD平面FEB.1直線(xiàn)與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行，即要證直線(xiàn)和平面平行，先證直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化2證明面面平行的一般思路：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行3準(zhǔn)確把握線(xiàn)面平行及面面平行兩個(gè)判定定理，是對(duì)線(xiàn)面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考平行梳理此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行知識(shí)點(diǎn)二思考1不一定思考2平行梳理兩條相交直線(xiàn)abP題型探究例1證明連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接SP.因?yàn)锳DBC，所以，又因?yàn)?，所以，所以MNSP，又MN
7、 平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.引申探究證明連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知，AC必過(guò)BD的中點(diǎn)N，在SAC中，M，N分別為SA，AC的中點(diǎn)，MNSC，又因?yàn)镾C平面SBC，MN平面SBC，所以MN平面SBC.跟蹤訓(xùn)練1平面ABD與平面ABC解析如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE.則EMMA12，ENBN12，所以MNAB.又AB平面ABD，MN 平面ABD，所以MN平面ABD，同理，AB平面ABC，MN 平面ABC，所以MN平面ABC.例2證明在三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點(diǎn)，A1F綊AC，D、E分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，DE綊AC，A1F綊DE，則四邊形
8、A1DEF為平行四邊形，EFA1D.又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD，EF平面A1CD.跟蹤訓(xùn)練2證明(1)BC1 平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1，BC1平面AB1D1.(2)點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn)，EFAD1，EF 平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.例3證明(1)因?yàn)镚，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以GH是A1B1C1的中位線(xiàn)，所以GHB1C1.又因?yàn)锽1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EFBC.因?yàn)镋F 平面BCHG，BC平面BCH
9、G，所以EF平面BCHG.因?yàn)锳1GEB，A1GEB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1EGB.因?yàn)锳1E 平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因?yàn)锳1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.跟蹤訓(xùn)練3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，QBPA.又AP平面APO，QB 平面APO，QB平面APO.P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.D3.A4.B5證明連接BD，在ABD中，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)，BEAD，又CDAD，在四邊形ABCD中，BECD.又CD 平面FEB，BE平面FEB，CD平面FEB.在APD中，EFPD，同理可得PD平面FEB.又CDPDD，平面PCD平面FEB.9
2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2
