2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版選修1-2

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1、第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念.2.掌握復(fù)數(shù)的模的概念及其計算公式，會用復(fù)數(shù)模的幾何意義解題.3.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，并能進行復(fù)數(shù)的加減乘除運算知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做_，b叫做_(i為虛數(shù)單位)2分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實數(shù)_abi為虛數(shù)_abi為純虛數(shù)_3.復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR)4共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR)5模：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作_或_，即|z|abi|_(a，bR)知識點二復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與

2、復(fù)平面內(nèi)的點_及平面向量(a，b)(a，bR)是一一對應(yīng)關(guān)系知識點三復(fù)數(shù)的運算1運算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR2幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即_，_.類型一分類討論思想的應(yīng)用例1實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)反思與感悟往往以復(fù)數(shù)分類為載體考查分類討論思想，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)其中純虛數(shù)中“b0”這個條件易被忽略，學(xué)習(xí)中應(yīng)引起足夠的注意跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a

3、為_(2)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則_類型二復(fù)數(shù)的四則運算例2(1)計算：()3 204；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足(z)3zi13i，求復(fù)數(shù)z.反思與感悟(1)進行復(fù)數(shù)乘除運算，注意i的性質(zhì)的活用(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算(3)設(shè)i，31，210，2.跟蹤訓(xùn)練2計算：(1)；(2)()2 006.類型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例3若i為虛數(shù)單位，如圖所示復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是_反思與感悟根據(jù)圖形觀察Z點的坐標(biāo)，則復(fù)數(shù)z易得，根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求出，則它對應(yīng)的點由該復(fù)數(shù)的實部和虛部惟一確定跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(

4、2)若|z|1，求|zz1|的最大值1i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i，則z2_.2設(shè)i為虛數(shù)單位，則_.3若復(fù)數(shù)z(a2)3i(aR)是純虛數(shù)，則_.4已知zm3(2m1)i(2m1)，則|z|的最大值是_1準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念2復(fù)數(shù)四則運算要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式3復(fù)數(shù)幾何意義在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義答案精析問題導(dǎo)學(xué)知

5、識點一1實部虛部2b0b0a0且b03ac且bd4ac，bd5|abi|z|知識點二Z(a，b)知識點三1(ac)(bd)i(acbd)(bcad)ii(cdi0)2.題型探究例1解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時，該復(fù)數(shù)為實數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練1(1)2(2)a1解析(1)方法一為純虛數(shù)，所以2a0，a2.方法二為純虛數(shù)，所以a2.(2)a2a20或a1且a2或a2.綜上可知，a1.例2解(1)()3 2041 602()1 602i(i)1 602

6、ii21i.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi，代入條件得2x(3x23y2)i13i，解得zi.跟蹤訓(xùn)練2解(1)2(i)1i.(2)()2 006iii0.例3H解析由圖示可知，z3i，2i，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2，1)，即點H.跟蹤訓(xùn)練3解(1)方法一z1i(1i)3(i1)(1i)22(1i)22i，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.達標(biāo)檢測123i解析(2，3)關(guān)于原點的對稱點是(2,3)，z223i.20解析i1i10.3.i解析za23i(aR)是純虛數(shù)，a2，i.45解析|z|，2m1，m1時，|z|max5.8