[競賽輔導]初中物理競賽輔導——質(zhì)量和密度

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1、初中物理競賽輔導質(zhì)量和密度【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它測一物體的質(zhì)量嗎？如果能，怎樣測？【分析】天平的制造原理是等臂杠桿的平衡條件，若天平不等臂，只能用間接的方法測量物體的質(zhì)量，方法有三種：【解法1】復稱法，其步驟是：將被測物體放于左盤，在右盤中增減砝碼使天平平衡。設物體質(zhì)量為m0，右盤中砝碼總質(zhì)量為m1，則有m0l1=m1l2（l1、l2為天平兩臂長度）再將被測物體放于右盤，在左盤中增減砝碼使天平平衡。設左盤中砝碼總質(zhì)量為m2，則有m2l1=m0l2兩式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步驟是將被測物體放于左盤中，在右盤中增減砝碼，調(diào)節(jié)游碼，使天平平衡。將左盤中被

2、測物體取出，而右盤中砝碼及標尺上游碼不動。再在左盤中加入另外一些砝碼，待天平平衡時，記下左盤中砝碼的總質(zhì)量，這個質(zhì)量就是被測物體的質(zhì)量?！窘夥?】減碼法，其步驟是在右盤中放一定質(zhì)量的砝碼（砝碼的總質(zhì)量要大于被測物體的質(zhì)量），在左盤中放一些小砝碼，使天平平衡。將被測物體放在左盤中，減少左盤中的小砝碼，使天平恢復平衡。所減少的砝碼的總質(zhì)量就等于被測物體的質(zhì)量?！驹u注】在解法2和解法3中，右盤中的砝碼也可用細砂來代替?！纠?】為制作高度為2米的英雄塑像，先用同樣材料精制一個小樣，高度為20厘米，質(zhì)量為3千克，那么這個塑像的質(zhì)量將是_噸。【分析】因為塑像的高是同樣材料精制小樣品的10倍，則它的體積應是

3、樣品的103倍，其質(zhì)量也是樣品的103倍，所以塑像質(zhì)量m=3千克103=3000千克=3噸?！窘狻?噸?！驹u注】本題的關鍵步驟在于找出塑像體積和樣品體積的關系?！纠?】如圖42所示，A、B是從同一塊厚薄均勻的鐵塊上裁下來的兩塊小鐵板，其中A的形狀不規(guī)則，B是正方形。給你刻度尺和一架天平（有砝碼），你能準確地求出鐵板A的面積嗎？說出你的辦法?！痉治觥坑锰炱娇梢苑謩e測出A、B兩塊鐵板的質(zhì)量mA和mB。由于鐵的密度一定，根據(jù)密度知識可知，兩塊鐵板的質(zhì)量跟它們的體積成正比。又因為鐵板的厚薄均勻，它們的體積之比等于二者的面積之比，正方形B的面積可測量算出，則可求出A的面積。【解】先用直尺測出B的邊長a，

4、則它的面積SB=a2，再用天平稱出A、B兩塊鐵板的質(zhì)量mA、mB。 鐵的密度一定，故又鐵板的厚薄均勻。則于是有可得鐵板A的面積【評注】這是一道利用密度知識進行間接測量的例子。學習了密度知識以后，可以用刻度尺和量筒測質(zhì)量，可以用天平測長度、面積和體積，這樣，擴大了測量工具的使用范圍?！纠?】某種合金由兩種金屬構成。它們的密度分別為1、2。求下列兩種情況下合金的密度。（1）兩種金屬的體積相等；（2）兩種金屬的質(zhì)量相等?！痉治觥亢辖鸬目傎|(zhì)量等于兩種金屬質(zhì)量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和。合金的密度就等于合金的總質(zhì)量與合金的總體積的比值?！窘狻浚?）當兩種金屬體積相等時，設v1=v2=v根據(jù)密

5、度公式有m1=1v1、m2=2v2合金的密度=（2）當兩種金屬質(zhì)量相等時，設m1=m2=m，根據(jù)密度公式有：合金的密度【評注】這是求合金的問題、泥沙水問題的一般求解方法。【例5】根據(jù)圖43所示木塊mV關系圖像，回答下列問題：（1）體積是4厘米3的木塊質(zhì)量是多少克？（2）木塊的密度是多少千克米3？【分析】圖像上的某點，它的橫坐標、縱坐標分別表示了某一體積的木塊所對應的質(zhì)量。因此，求出圖像上橫坐標是4厘米3的點，它的縱坐標就是體積為4厘米3的木塊的質(zhì)量。根據(jù)密度公式=mv，已知某一體積時木塊的質(zhì)量，就可以求出木塊的密度。因為物質(zhì)的密度跟它的體積、質(zhì)量無關，所以，在圖線OA上任取一點，求出它的橫坐標

6、，縱坐標，代入密度公式，就可求出木塊的密度。【解】在橫軸上找到體積是4厘米3的點，過這點作橫軸的垂線交圖線OA于A4點，再過A4點，作縱軸的垂線交縱軸于2克處，可知體積是4厘米3的木塊質(zhì)量是2克。A4點的橫坐標是4厘米3，縱坐標是2克，代入公式=mV=2克4厘米3=0.5克厘米3=0.5103千克米3。【評注】某物質(zhì)的mV關系圖像是一條過原點的直線，表示了物質(zhì)的質(zhì)量跟體積成正比，說明了密度是物質(zhì)的一種特性。【例6】一個瓶子，如果裝滿酒精，瓶和酒精的總質(zhì)量為1千克；如果裝滿植物油，瓶和植物油的總質(zhì)量為1.1千克；那么用這個瓶子最多能裝多少體積的水？（灑精=0.8103千克米3；植物油=0.910

7、3千克米3）?！痉治觥科孔幼疃嗄苎b多少水，是由瓶子的容積來決定的。本題其實就是求瓶的容積。裝滿酒精或植物油時，酒精的體積和植物油的體積是相等的。都等于瓶的容積。再根據(jù)密度、質(zhì)量、體積關系列出方程組即可求解?！窘狻吭O空瓶質(zhì)量為m，瓶的容積為V。則又m酒精=酒精V m植物油=植物油V將兩上式代入、式后式減式得植物油V酒精V=0.1千克=0.001米3【評注】對于此類題通常的方法就是找出等量關系列方程組求解。或利用體積相等，運用比例方法求解?！纠?】一空瓶質(zhì)量是200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量是700克，將瓶中水倒出，先在空瓶內(nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆?？傎|(zhì)量是1090克，然后將瓶內(nèi)裝滿水

8、，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量是1490克，求瓶內(nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？【分析】要判斷是什么金屬，就要知道金屬的密度，而要知道密度，就要設法算出金屬顆粒的質(zhì)量和體積?！窘狻科恐醒b滿水時，水的質(zhì)量：m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容積：瓶內(nèi)金屬顆粒質(zhì)量：m金=1090克-200克=890克盛有金屬顆粒的瓶裝滿水時，水的質(zhì)量：m水=1490克-1090克=400克這部分水的體積：瓶中金屬顆粒的體積；v金=v-v水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金屬顆粒的密度：查密度表可知，這種金屬可能是銅?！驹u法】本題實際上介紹了一種測固體（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。