高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何空間向量運算的坐標(biāo)表示 北師大選修PPT課件

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1、1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標(biāo).2.掌握空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共30頁知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引第2頁/共30頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一空間向量的坐標(biāo)運算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab ，ab ，a ，ab .知識點二空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則abab (R)；abab0 ；答案a1b1a2b2a3b30(a1b1，a2b

2、2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3第3頁/共30頁知識點三空間兩點間的距離第4頁/共30頁返回答案思考(1)空間向量的坐標(biāo)運算與平面向量的坐標(biāo)運算表達形式上有什么不同？答案空間向量的坐標(biāo)運算多了個豎坐標(biāo).(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？第5頁/共30頁 題型探究 重點突破題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示解析答案反思與感悟第6頁/共30頁反思與感悟(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，(1)(2)(2)(

3、1)(32)(22)621610，第7頁/共30頁反思與感悟(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以各點的坐標(biāo)表示簡單方便為最佳選擇.(2)向量的坐標(biāo)即終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)對應(yīng)的坐標(biāo).求點的坐標(biāo)時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時，向量的坐標(biāo)與終點坐標(biāo)相同；不在原點時，向量的坐標(biāo)加上起點坐標(biāo)才是終點坐標(biāo).第8頁/共30頁解析答案第9頁/共30頁解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，其中O為底面正方形的中心，P1P2Oy軸，P1P4Ox軸，SO在Oz軸上.P1P22，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，P1(1,1,0)，P2(1,1,0).在xOy平面內(nèi)， P3與P1關(guān)于原點O對稱， P4與

4、P2關(guān)于原點O對稱，P3(1，1,0)，P4(1，1,0).第10頁/共30頁解析答案題型二向量的平行與垂直求證：(1)AM平面BDE；第11頁/共30頁證明 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACBDN，連接NE，又NE與AM不共線，NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.第12頁/共30頁解析答案(2)AM平面BDF.反思與感悟又DFBFF，且DF平面BDF，BF平面BDF，AM平面BDF.第13頁/共30頁反思與感悟解決本題的關(guān)鍵是建立正確、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.第14頁/共30頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是P

5、AB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點，且BEECPFFB12.求證：(1)平面GEFPBC；證明如圖，以三棱錐的頂點P為原點，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PAPBPC3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA平面PBC，F(xiàn)G平面PBC，又FG平面GEF，平面GEF平面PBC.第15頁/共30頁解析答案(2)EGBC，PGEG.EGPG，EGBC.第16頁/共30頁解析答案題型三夾角與距離的計算例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，B

6、CA90，棱AA12，M，N分別為A1B1，A1A的中點.(1)求BN的長；解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，第17頁/共30頁解析答案(2)求A1B與B1C所成角的余弦值；解依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，第18頁/共30頁解析答案(3)求證：BN平面C1MN.反思與感悟BNC1M，BNC1N，又C1MC1NC1，C1M平面C1MN，C1N平面C1MN，BN平面C1MN.第19頁/共30頁在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時，要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標(biāo)易求.利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面

7、關(guān)系的論證、角及距離的計算變得簡單.反思與感悟第20頁/共30頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求三棱柱的側(cè)棱長.因為AB1BC1，第21頁/共30頁解析答案解因為M為BC1的中點，第22頁/共30頁解析答案返回(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.第23頁/共30頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，則a與b的夾角為()A.0 B.45 C.90 D.180Ca，b90.第24頁/共30頁解析答案2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5

8、)，C(0，1，0)，則AB的中點M到C的距離CM的值為()C第25頁/共30頁解析答案A.(1,3，3) B.(9,1,1)C.(1,3,3) D.(9,1,1)B第26頁/共30頁解析答案4.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)滿足條件(ca)(2b)2，則x的值為()A.2 B.2 C.0 D.1解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)，2b(2,4,2).2(1x)2，x2.A第27頁/共30頁解析答案5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，則|ab|的最小值為()C解析ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，第28頁/共30頁課堂小結(jié)1.在解決已知向量夾角為銳角或鈍角求參數(shù)的范圍時，一定要注意兩向量共線的情況.2.運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題的方法：返回第29頁/共30頁