2020屆高考物理總復(fù)習(xí) 作業(yè)19 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、 作業(yè)19　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用　 　　　　　　　　　　　 7 一、選擇題 1．(2019年湖北武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一，它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道，還應(yīng)用到了其他的規(guī)律和結(jié)論．下面的規(guī)律和結(jié)論沒有被用到的是(　　) A．開普勒的研究成果 B．卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律 解析：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道就是利用開普勒第一定律，由牛頓第二定律可知

2、萬(wàn)有引力提供向心力，再借助于牛頓第三定律來(lái)推算物體對(duì)地球的作用力與什么有關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用開普勒第三定律來(lái)導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律．而卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律之后，故選B. 答案：B 2．(2019年河北省三市聯(lián)考)如圖19－1所示，冥王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c.若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對(duì)冥王星的影響，則(　　) 圖19－1 A．冥王星從B→C→D的過(guò)程中，速率逐漸變小 B．冥王星從A→B→C的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功 C．冥王星從A→B所用

3、的時(shí)間等于 D．冥王星在B點(diǎn)的加速度大小為 解析：根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星，其與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故冥王星從B→C→D的過(guò)程中，冥王星與太陽(yáng)間的距離先變大后變小，故速率先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理從A→B→C的過(guò)程中，速率逐漸減小，萬(wàn)有引力做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；冥王星的公轉(zhuǎn)周期為T0，從A→B→C的過(guò)程所用時(shí)間為T0，由于冥王星在此過(guò)程中，速率逐漸減小，而A→B與B→C的路程相等，故其從A→B的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得：＝ma′，由題圖中幾何關(guān)系可得：R2＝c2＋＝c2＋，聯(lián)立可得：a′＝，選項(xiàng)D正確． 答案：D 3．已知地球的質(zhì)

4、量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(　　) A．3.5 km/s　　　　　　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 解析：根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由萬(wàn)有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5 km/s，選項(xiàng)A正確． 答案：A 圖19－2 4．(2019年湖北襄陽(yáng)一測(cè))如圖19－2所示，A、B是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩

5、衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k∶1，則A、B兩衛(wèi)星的周期的比值為(　　) A．k B．k C．k2 D．k3 解析：由題意可知∶＝k∶1，即＝k，根據(jù)開普勒第三定律，有＝，聯(lián)立可得＝k3，選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)，D對(duì)． 答案：D 5．“嫦娥五號(hào)”計(jì)劃于2017年左右在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射，完成探月工程的重大跨越——帶回月球樣品．假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．月球的半徑為 B．月球的平均密度為 C．“嫦娥

6、五號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量為 D．月球表面的重力加速度為 解析：由T＝可知，月球的半徑為R＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由G＝mR可知，月球的質(zhì)量為M＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由M＝πR3ρ可知，月球的平均密度為ρ＝，選項(xiàng)B正確；由＝mg可知，月球表面的重力加速度為g＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：B 6．(2019年湖北七市一模)嫦娥三號(hào)攜帶玉兔號(hào)月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)．玉兔號(hào)在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g.則(　　) A．月球表面的重力加速度為 B．地球與月球的質(zhì)量之比為

7、C．月球與地球的第一宇宙速度之比為 D．嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π 解析：玉兔號(hào)的質(zhì)量為m＝，所以月球表面的重力加速度為g′＝＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)黃金代換公式GM＝gR2，可得＝＝，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度 v＝，所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為＝ ，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G＝mr，嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以軌道半徑等于月球半徑R2，代入得T＝2π ，D正確． 答案：D 7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑

8、之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)．則(　　) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析：由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，A、B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝＝，C錯(cuò)誤，D正確． 答案：D 8．海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星．現(xiàn)認(rèn)為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，已知“海衛(wèi)二”的質(zhì)量為2.0×1019 kg，軌道半徑為5.5×106 km，運(yùn)行的周期為360天，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.則海王星

9、的質(zhì)量大約為(　　) A．1.0×1017 kg B.1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg 解析：萬(wàn)有引力提供向心力，因已知周期，且F萬(wàn)＝F向，故可知G＝mr，解得M＝，代入數(shù)據(jù)得M＝1.0×1026 kg，B正確． 答案：B 9．(2019年永州三模)(多選)如圖19－3所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器．只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖19－3 A．探測(cè)器的速度一直減小 B．探測(cè)器在距星球A為

10、處加速度為零 C．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 解析：探測(cè)器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，則探測(cè)器的速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，則有：G＝G，因?yàn)閙A∶mB＝1∶9，則rA∶rB＝1∶3，知探測(cè)器距離星球A的距離為x＝，故B正確；探測(cè)器到達(dá)星球B的過(guò)程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬(wàn)有引力的總功為正功，則動(dòng)能增加，所以探測(cè)器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度，故C錯(cuò)誤，D正確． 答案：BD 10．(2019年北京通州區(qū)摸底)(多選)萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天

11、體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)．用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體．下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是(　　) A．在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F0＝G B．在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F1＝G C．在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F2＝G D．在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F3＝G 解析：北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F0＝G，故A正確；在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則

12、有F1

13、掉(R＋h)得 F3＝m3R2gω4，由此得F＝m，故B、C、D正確． 答案：BCD 12．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖19－4，則有(　　) 圖19－4 A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是 C．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h 解析：對(duì)于衛(wèi)星a，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律可得，＝mω2r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項(xiàng)錯(cuò)；由c是同步衛(wèi)星可知c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓

14、心角是，B項(xiàng)錯(cuò)；由＝m得，v＝ ，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項(xiàng)正確；由＝mr得，T＝2π ，軌道半徑r越大，周期越長(zhǎng)，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，故D項(xiàng)錯(cuò)． 答案：C 二、非選擇題 13．(2019年廣東珠海模擬)某火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行電子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為探測(cè)器在靠近火星表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T，探測(cè)器著陸過(guò)程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時(shí)間再次返回火星表面，設(shè)這一過(guò)程只受火星的重力作用，且重力近似不變

15、．已知引力常量為G，試求： (1)火星的密度； (2)火星的半徑． 解析：(1)設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器繞火星表面飛行時(shí)，有G＝mR① 可得火星的質(zhì)量M＝② 則根據(jù)密度的定義有ρ＝＝＝. (2)探測(cè)器在火星表面的萬(wàn)有引力近似等于重力，有 G＝mg′③ 根據(jù)題意有探測(cè)器在火星表面反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間t＝得火星表面的重力加速度g′＝④ 將②④代入③得R＝. 答案：(1)　(2) 14．(2019年云南質(zhì)量檢測(cè)二)宇航員到達(dá)某星球后，試圖通過(guò)相關(guān)測(cè)量估測(cè)該星球的半徑．他在該星球上取得一礦石，測(cè)得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請(qǐng)用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式．(球體體積公式為V＝πR3，式中R為球體半徑) 解析：設(shè)礦石的密度為ρ0，由題意易知ρ0＝ 該星球表面的重力加速度為g＝ 在該星球表面，萬(wàn)有引力等于重力G＝m0g 該星球的平均密度為ρ＝ 據(jù)題意：ρ＝ρ0，V＝πR3 聯(lián)立以上各式解得：R＝. 答案：R＝ 8