六年級數(shù)學 第39周 牛吃草問題奧數(shù)課件.ppt

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第39周牛吃草問題 牛吃草問題是牛頓問題 因牛頓提出而得名的 一堆草可供10頭牛吃3天 供6頭牛吃幾天 這題很簡單 用3 10 6 5 天 如果把 一堆草 換成 一片正在生長的草地 問題就不那么簡單了 因為草每天走在生長 草的數(shù)量在不斷變化 這類工作總量不固定 均勻變化 的問題就是 牛吃草 問題 解答這類題的關鍵是要想辦法從變化中找到不變的量 牧場上原有的草是不變的 新長出的草雖然在變化 因為是勻速生長 所以每天新長出的草是不變的 正確計算草地上原有的草及每天長出的草 問題就容易解決了 一 知識要點 例題1 一片青草地 每天都勻速長出青草 這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周 那么這片草地可供21頭牛吃幾周 思路導航 這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化 解題的關鍵應找到不變量 即原來的草的數(shù)量 因為總草量可以分成兩部分 原有的草與新長出的草 新長出的草雖然在變 但應注意到是勻速生長 因而這片草地每天新長出的草的數(shù)量也是不變的 假設1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份 那么27頭牛6周需要吃27 6 162 份 此時新草與原有的草均被吃完 23頭牛9周需吃23 9 207 份 此時新草與原有的草也均被吃完 而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長出的草的數(shù)量的總和 207份是原有的草的數(shù)量與9周新長出的草的數(shù)量的總和 因此每周新長出的草的份數(shù)為 207 162 9 6 15 份 所以 原有草的數(shù)量為 162 15 6 72 份 這片草地每周新長草15份相當于可安排15頭牛專吃新長出來的草 于是這片草地可供21頭牛吃72 21 15 12 周 二 精講精練 練習1 1 一片草地 每天都勻速長出青草 如果可供24頭牛吃6天 20頭牛吃10天 那么可供19頭牛吃幾天 2 牧場上一片草地 每天牧草都勻速生長 這片牧草可供10頭牛吃20天 或者可供15頭牛吃10天 問可供25頭牛吃幾天 3 牧場上的青草每天都在勻速生長 這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周 那么這片草地可供21頭牛吃幾周 第39周牛吃草問題瘋狂操練二 例題2 由于天氣逐漸冷起來 牧場上的草不僅不長大 反而以固定速度在減少 已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天 照此計算 可供多少頭牛吃10天 思路導航 與例1不同的是 不僅沒有新長出的草 而且原有的草還在減少 但是 我們同樣可以利用與例1類似的方法求出每天減少的草和原來的草的總量 設1頭牛1天吃的草為1份 20頭牛5天吃100份 15頭牛6天吃90份 100 90 10 份 說明寒冷的天氣使牧場1天減少青草10份 也就是寒冷導致的每天減少的草量相當于10頭牛在吃草 由 草地上的草可供20頭牛吃5天 再加上寒冷導致的每天減少的草量相當于10頭牛同時在吃草 所以原有草兩有 20 10 5 150 份 由150 10 15知道 牧場原有的草可供15頭牛吃10天 由寒冷導致的原因占去10頭牛吃的草 所以可供5頭牛吃10天 練習2 1 由于天氣逐漸冷起來 牧場上的草每天以均勻的速度在減少 經(jīng)計算 牧場上的草可供20頭牛吃5天或可供16頭牛吃6天 那么 可供11頭牛吃幾天 2 由于天氣逐漸冷起來 牧場上的草以固定速度在減少 已知牧場上的草可供33頭牛吃5天或可供24頭牛吃6天 照此計算 這個牧場可供多少頭牛吃10天 3 經(jīng)測算 地球上的資源可供100億人生活100年 或可供80億人生活300年 假設地球新生成的資源增長速度是一樣的 那么 為滿足人類不斷發(fā)展的需要 地球最多能養(yǎng)活多少億人 第39周牛吃草問題瘋狂操練三 例題3 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著 兩位性急的孩子要從扶梯上樓 已知男孩每分鐘走20級臺階 女孩每分鐘走15級臺階 結果男孩用5分鐘到達樓上 女孩用了6分鐘到達樓上 問 該扶梯共有多少級臺階 思路導航 與前兩個題比較 總的草量 變成了 扶梯的臺階總數(shù) 草 變成了 臺階 牛 變成了 速度 也可以看成是牛吃草問題 上樓的速度可以分為兩部分 一部分是男 女孩自己的速度 另一部分是自動扶梯的速度 男孩5分鐘走了20 5 100 級 女孩6分鐘走了15 6 90 級 女孩比男孩少走了100 90 10 級 多用了6 5 1 分鐘 說明電梯1分鐘走10級 因男孩5分鐘到達樓上 他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和 所以 扶梯共有 20 10 5 150 級 練習3 1 自動扶梯以均勻速度行駛著 渺小明和小紅從扶梯上樓 已知小明每分鐘走25級臺階 小紅每分鐘走20級臺階 結果小明用5分鐘 小紅用了6分鐘分別到達樓上 該扶梯共有多少級臺階 2 兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走 在20秒鐘里 男孩可走27級臺階 女孩可走24級臺階 男孩走了2分鐘到達另一端 女孩走了3分鐘到達另一端 該扶梯共有多少級臺階 3 兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射 從井頂逃向井底 白天往下爬 兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的 一只每天白天爬20分米 另一只爬15分米 黑夜里往下滑 兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的 結果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底 另一只蝸牛恰好用了6個晝夜到達井底 那么 井深多少米 第39周牛吃草問題瘋狂操練四 例題4 一只船有一個漏洞 水以均勻的速度進入船內(nèi) 發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水 如果用12人舀水 3小時舀完 如果只有5個人舀水 要10小時才能舀完 現(xiàn)在要想2小時舀完 需要多少人 思路導航 已漏進的水 加上3小時漏進的水 每小時需要 12 3 人舀完 也就是36人用1小時才能舀完 已漏進的水 加上10小時漏進的水 每小時需要 5 10 人舀完 也就是50人用1小時才能舀完 通過比較 我們可以得出1小時內(nèi)漏進的水及船中已漏進的水 1小時漏進的水 2個人用1小時能舀完 5 10 12 3 10 3 2已漏進的水 12 2 3 30已漏進的水加上2小時漏進的水 需34人1小時完成 30 2 2 34用2小時來舀完這些水需要17人 34 2 17 人 練習4 1 有一水池 池底有泉水不斷涌出 用10部抽水機20小時可以把水抽干 用15部相同的抽水機10小時可以把水抽干 那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干 2 有一個長方形的水箱 上面有一個注水孔 底面有一個出水孔 兩孔同時打開后 如果每小時注水30立方分米 7小時可以注滿水箱 如果每小時注水45立方分米 注滿水箱可少用2 5小時 那么每小時由底面小孔排出多少立方分米的水 設每小時排水量相同 3 有一水井 連續(xù)不段涌出泉水 每分鐘涌出的水量相等 如果用3臺抽水機來抽水 36分鐘可以抽完 如果使用5臺抽水機 20分鐘抽完 現(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水 需要抽水機多少臺 第39周牛吃草問題瘋狂操練五 例題5 有三塊草地 面積分別為5 6 和8公頃 草地上的草一樣厚 而且長得一樣快 第一塊草薦地可供11頭牛吃10天 第二塊草地可供12頭牛吃14天 問第三塊草地可供19頭牛吃多少天 思路導航 前幾天我們接觸的是在同一塊草地上 同一個水池中 現(xiàn)在是三塊面積不同的草地 為了解決這個問題 只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來 即 5 6 8 120這樣 第一塊5公頃可供11頭牛吃10天 120 5 24 變?yōu)?20公頃草地可供11 24 264 頭 牛吃10天第二塊6公頃可供12頭牛吃14天 120 6 20 變?yōu)?20公頃草地可供12 20 240 頭 牛吃14天 120 8 15 第39周牛吃草問題瘋狂操練五 思路導航 問題變成 120公頃草地可供19 15 285 頭 牛吃幾天 因為草地面積相同 可忽略具體公頃數(shù) 原題可變?yōu)?一塊草地勻速生長 可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天 那么可供285頭牛齒及天 即每天新長出的草 240 14 264 10 14 10 180 份 草地原有草 264 180 10 840 份 可供285頭牛吃的時間 840 285 180 8 天 練習5 1 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊 每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多 從開始檢票到等候檢票的隊伍消失 同時開4個檢票口需30分鐘 同時開5個檢票口需20分鐘 如果同時打開7個檢票口 那么需多少分鐘 2 快 中 慢三車同時從A地出發(fā) 追趕一輛正在行駛的自行車 三車的速度分別是嵋小時24千米 20千米 19千米 快車追上自行車用了6小時 中車追上自行車用了10小時 慢車追上自行車用多少小時 3 一個牧場上的青草每天都勻速生長 這片青草可供17頭牛吃30天 或供19頭牛吃24天 現(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭 余下的牛又吃了2天將草吃完 這群牛原來有多少頭