新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十八章銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 同步測(cè)試B卷

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新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二十八章銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 同步測(cè)試B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 一個(gè)人從山下沿30角的坡路登上山頂,共走了500m,那么這山的高度是（ ）m. A . 230 B . 240 C . 250 D . 260 2. （2分） 如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（ ） A . B . C . 1600sinα(m2) D . 1600cosα(m2) 3. （2分） (2017武漢模擬) 我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A，B，∠OAB=30，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 12 4. （2分） 如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，∠ABC=90，∠ACB=52，則拉線AC的長(zhǎng)為（ ）米. A . B . C . D . 5. （2分） (2018綿陽(yáng)) 一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（ ）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ） A . 4.64海里 B . 5.49海里 C . 6.12海里 D . 6.21海里 6. （2分） (2017新泰模擬) 如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60方向上，且B，C兩地相距120海里．若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離．（ ） A . 40 B . 60﹣20 C . 20 D . 20 7. （2分） (2016長(zhǎng)沙模擬) 如圖，小山崗的斜坡AC的坡角α=45，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6，小山崗的高AB約為（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）（ ） A . 164m B . 178m C . 200m D . 1618m 8. （2分） (2020九上醴陵期末) 如圖，有一斜坡 ，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡AB的坡度為1：2，則此斜坡AB為（ ） A . m B . 60m C . 30m D . 15m 9. （2分） (2017九上鞍山期末) 如圖，在等邊 中， ， ， 分別是 ， ， 上的點(diǎn)， ， ， ，則 的面積與 的面積之比等于（ ） A . 1∶3 B . 2∶3 C . ∶2 D . ∶3 10. （2分） 如圖，直線 ， 點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1B，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x的垂線交直線于點(diǎn)B2 ， 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3 ， …，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（ ） A . (16,0) B . (12,0) C . (8,0) D . (32,0) 11. （2分） 在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地A地出發(fā)，要到距離A點(diǎn)10千米的C地去，先沿北偏東70方向走了8千米到達(dá)B地，然后再?gòu)腂地走了6千米到達(dá)目的地C ， 此時(shí)小霞在B地的（ ） A . 北偏東20方向上 B . 北偏西20方向上 C . 北偏西30方向上 D . 北偏西40方向上 12. （2分） (2017薛城模擬) 如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A1、A2、A3 ， …在x軸上，點(diǎn)B1、B2、B3 ， …在直線l上。若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長(zhǎng)是 A . 24 B . 48 C . 96 D . 192 14. （2分） (2019溫州模擬) 如圖1所示，一架伸縮樓梯托架AD固定在墻面上，托架AD始終與地面垂直且AD=DE．如圖2，旋轉(zhuǎn)支撐臂DE繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)伸縮樓梯下放時(shí)，樓梯長(zhǎng)AC=5米，點(diǎn)C正好接觸地面，此時(shí)，旋轉(zhuǎn)支撐臂DE與樓梯托架AD之間的夾角為120；當(dāng)伸縮樓梯上收時(shí)，旋轉(zhuǎn)支撐臂DE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，樓梯長(zhǎng)AC變?yōu)?米，此時(shí)，樓梯底部的腳墊C到地面的距離為（ ）米 A . B . C . D . 1 15. （2分） 如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60，又測(cè)得AC=50米，則小島B到公路l的距離為（ ）米 A . 25 B . 25 C . D . 25+25 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） （2015?西寧）某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量西山植物園蒲寧之珠的高度．如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得蒲寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45，再往蒲寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56，AB=62m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，則蒲寧之珠的高度CD約為_(kāi)_______m．（sin56≈0.83，tan56≈1.49，結(jié)果保留整數(shù)） 17. （1分） (2018九上新鄉(xiāng)期末) 如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60，∠BCO=90，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)_______cm2 ． 18. （1分） (2018房山模擬) 如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60，則甲建筑物的高度為_(kāi)_______m，乙建筑物的高度為_(kāi)_______m． 19. （1分） (2014嘉興) 如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹(shù)高BC為_(kāi)_______米（用含α的代數(shù)式表示）． 20. （1分） (2017九上寧波期中) 如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45，坡長(zhǎng)AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_______米． 三、 解答題 (共3題；共15分) 21. （5分） 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個(gè)碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測(cè)得碼頭B在南偏東45方向，求碼頭A與小島C的距離．（≈1.732，結(jié)果精確到0.01海里） 22. （5分） (2019安徽) 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，∠OAB=41.3，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3≈0.66，cos41.3≈0.75，tan41.3≈0.88） 23. （5分） (2017寧津模擬) 某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度．他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為64，求建筑物的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin48≈ ，tan48≈ ，sin64≈ ，tan64≈2） 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24. （10分） (2019丹東模擬) 如圖，為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45，向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60，B點(diǎn)的仰角為30 （1） 求證：AB＝BD； （2） 求證鐵塔AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，其中 ≈1.41 ） 25. （10分） (2019蕭山模擬) 如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC. （1） 山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于________度； （2） 求A、B兩點(diǎn)間的距離等于__（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73 tan37≈0.75，tan23≈1.59，sin37≈1.60，cos37≈0.80）. 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共5分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共3題；共15分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 四、 綜合題 (共2題；共20分) 24、答案：略 25、答案：略