高二物理課件 12.2 《波的圖象》 （人教選修3-4）

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歡迎進入物理課堂 一 波的圖象的理解和畫法 1 波的圖象的理解 1 波的圖象是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的 定格 可借用 定格 這一比喻加深理解 可以將波的圖象比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝下的 集體照 2 簡諧波的圖象是正 余 弦曲線 是最簡單的一種波 各個質(zhì)點振動的最大位移都相等 3 波的圖象的周期性在波的傳播過程中 各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動 不同時刻質(zhì)點的位移不同 則不同時刻波的圖象不同 質(zhì)點的振動位移做周期性變化 則波的圖象也做周期性變化 經(jīng)過一個周期 波的圖象復原一次 4 波的傳播方向的雙向性如果只知道波沿x軸傳播 則有可能沿x軸正向傳播 也有可能沿x軸負向傳播 具有雙向性 2 波的圖象的畫法根據(jù)某時刻的波形圖畫出另一時刻波形圖的方法 1 特殊點法 取正弦波上的五個特殊點 三個平衡位置點 一個波峰點 一個波谷點 先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向 再判斷 t后各點運動到什么位置 最后連成曲線 即為另一時刻的波形圖 適用于 t n的情形 2 平移法 將原圖象沿x軸方向即波傳播的方向平移 根據(jù)波速和給定的時間 利用 x v t 求出沿波的傳播方向上移動的位移 將波進行平移 1 在某一時刻各質(zhì)點的位移不同 但各質(zhì)點的振幅是相同的 2 每一質(zhì)點的振動規(guī)律相同 只是后一質(zhì)點比前一質(zhì)點振動得晚 典例1 如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖 下列關于該列波的說法中正確的是 A 該簡諧波的振幅是4cmB 質(zhì)點P此時正向上運動C 質(zhì)點P此時正向下運動D 質(zhì)點P振動的振幅是2cm 解題指導 正確解答本題的關鍵有以下兩點 1 正確理解圖象的物理含義 2 能夠根據(jù)波的圖象和傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向 標準解答 選A B 由圖象不難發(fā)現(xiàn) 該簡諧波的振幅為4cm 所以選項A正確 波正沿x軸正方向傳播 由此可確定質(zhì)點P的振動方向向上 選項B正確 選項C錯誤 對于簡諧波中的每一質(zhì)點振動規(guī)律相同 所以振幅相同 選項D錯誤 變式訓練 如圖所示為某一時刻簡諧橫波的圖象 波的傳播方向沿x軸正方向 下列說法中正確的是 A 此時刻質(zhì)點C的振幅為負值B 此時刻質(zhì)點B E的速度相同C 此時刻質(zhì)點C F的加速度 速度都為零D 此時刻質(zhì)點D正沿 y方向運動 解析 選D 振幅是標量 只有正值 故A錯 圖象對應時刻B E兩點均在平衡位置 兩點速度大小相等 但方向相反 故B錯 此時刻C F兩點均在最大位移處 故速度均為零 但加速度不為零 故C錯 根據(jù)波的傳播方向可判斷出此時刻D點正沿y軸負方向運動 故D對 變式備選 一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形圖象如圖所示 已知波的傳播速度是16m s 1 指出這列波中質(zhì)點振動的振幅是多少 2 畫出再經(jīng)過0 125s時的波形圖象 解析 通過圖象讀出振動的最大位移 振幅 利用波傳播的速度公式計算出在0 125s內(nèi)波傳播的位移 利用平移法做出圖象 1 由圖象可以看出 質(zhì)點振動的最大位移是10cm 因此振幅是10cm 2 經(jīng)0 125s波形沿x軸正方向移動的距離為 x v t 16 0 125m 2m 所以經(jīng)過0 125s后的波形圖象如圖中的虛線所示 答案 見解析 二 振動圖象與波動圖象的比較 振動圖象和波動圖象從圖形上看好像沒有什么區(qū)別 但實際上它們有本質(zhì)的區(qū)別 1 物理意義不同 振動圖象表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移 波動圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移 2 圖象的橫坐標表示的物理量不同 振動圖象的橫坐標表示時間 波動圖象的橫坐標表示距離 3 比較 1 波動圖象與振動圖象外形上很相似 辨別它們時要看圖象的橫坐標是時間t還是位移x 2 簡諧波中的所有質(zhì)點都做簡諧運動 它們的振幅 周期均相同 3 求解兩種圖象結合問題的技巧是要從一種圖象中找到某一質(zhì)點的振動信息 再根據(jù)該質(zhì)點的振動信息 題設條件和相應的物理規(guī)律推知另一種圖象及相關情況 典例2 如圖甲所示的y x圖線表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖 若以圖乙所示情況為計時起點 那么y t圖線應表示的是 A 當這列波沿x軸正方向傳播時 是表示a質(zhì)點的振動圖象B 當這列波沿x軸負方向傳播時 是表示a質(zhì)點的振動圖象C 當這列波沿x軸正方向傳播時 是表示b質(zhì)點的振動圖象D 當這列波沿x軸負方向傳播時 是表示b質(zhì)點的振動圖象 解題指導 解答本題時可按以下思路進行分析 標準解答 選A D 根據(jù)波的傳播方向 確定質(zhì)點的振動方向 進而畫出該點的振動圖象 如果這列波沿x軸正向傳播 a點應向上運動 b點應向下運動 這樣振動圖象表示的是a質(zhì)點的振動圖象 如果這列波沿x軸負向傳播 a點應向下運動 b點應向上運動 振動圖象表示的是b質(zhì)點的振動圖象 故A D正確 變式訓練 振源A帶動細繩振動 某時刻形成的橫波波形如圖甲所示 則在波傳播到細繩上一點P時 開始計時 乙圖所示四個圖形中能表示P點振動圖象的是 解析 選C 由波的圖象甲可知 振源開始啟振的方向向下 所以質(zhì)點P從平衡位置開始向下振動 所以P點的振動圖象如選項C所示 三 波的傳播方向和質(zhì)點運動方向的五種判斷方法已知質(zhì)點運動方向判斷波的傳播方向或與之相反的問題 判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點 常用方法有 1 上下坡法 從波的傳播方向看 上坡 的點向下運動 下坡 的點向上運動 簡稱 上坡下 下坡上 如圖甲所示 2 同側法 在波的圖象上的某一點 沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向 并設想在同一點沿水平方向畫個箭頭表示波的傳播方向 那么這兩個箭頭總是在曲線的同側 如圖乙所示 3 頭頭 尾尾 相對法 在波形圖的波峰 或波谷 上畫出一個箭頭表示波的傳播方向 并在波峰 或波谷 兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點運動方向 那么這三個箭頭總是頭頭相對 尾尾相對 如圖丙所示 4 微平移法 將原波形 實線 沿波的傳播方向平移后 虛線 則從原波形中平衡位置沿y軸指向虛線最大位移處的方向 表示原波形中質(zhì)點的運動方向 如圖丁所示 5 特殊點法 先振動的質(zhì)點帶動鄰近的后振動質(zhì)點 在質(zhì)點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P 若P 在P點上方 則P向上運動 若P 在下方 則P向下運動 如圖戊所示 1 在利用質(zhì)點帶動法由波傳播方向確定質(zhì)點振動方向的時候 參考點P 與被判定點P一定要在同一 坡 上 2 在利用微平移法的時候 重在 微 字 t一定要短 x一定要小 兩圖象能分開即可 典例3 簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示 由此圖可知 A 若質(zhì)點a向下運動 則波是從左向右傳播的B 若質(zhì)點b向上運動 則波是從左向右傳播的C 若波從右向左傳播 則質(zhì)點c向下運動D 若波從右向左傳播 則質(zhì)點d向上運動 標準解答 選B D 方法一 特殊點法 若質(zhì)點a向下運動 則質(zhì)點a是由其右側鄰近質(zhì)點帶動的 波源位于右側 波向左傳播 故A錯誤 同理 B正確 若波從右向左傳播 則質(zhì)點c d均應由其右側鄰近質(zhì)點帶動 其右側質(zhì)點位于c d上方 所以質(zhì)點c d均向上運動 故C錯誤 D正確 方法二 微平移法 若質(zhì)點a向下運動 下一時刻a的位移比此刻位移略小 則下一時刻波形如圖中虛線所示 可見波從右向左傳播 選項A錯誤 同理可判定選項B正確 若波從右向左傳播 虛線波就可看成下一時刻的波形 由圖可見質(zhì)點c d均向上運動 故選項C錯誤 D正確 誤區(qū)警示 波的圖象并不是波實際運動的波形 但某時刻橫波的形狀與波在該時刻的實際波形很相似 二者的關系就像地圖與實際地況的關系 波形中的波峰對應圖象中位移的正向最大值 波谷對應圖象中位移的負向最大值 而對于縱波 密部或疏部對應著波動圖象中的正向最大位移值或負向的最大位移值 互動探究 若波沿x軸正向傳播 從該時刻開始計時 則下圖可能是上題圖中哪個質(zhì)點的振動圖象 解析 由波動圖線向x軸正向傳播可知 t 0時d質(zhì)點在平衡位置 正沿y軸負方向運動 故應為d質(zhì)點 答案 d質(zhì)點 典例 一列簡諧橫波在x軸上傳播 波速為50cm s 已知t 0時刻的波形圖如圖 a 所示 圖中M處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平衡位置沿y軸的正方向運動 將t 0 5s時的波形圖象畫在圖 b 上 至少要畫出一個波長 解題指導 要畫波的圖象必須明確以下三點 1 波的傳播方向 2 所畫波形的時間間隔與周期的關系 3 可以利用平移的方法或利用特殊點的方法 標準解答 不論是用平移法還是特殊點法作波形圖 都必須先求出 t t 0 0 5s與周期T的倍數(shù)關系 T 0 4s 舍整 數(shù) 留分 數(shù) 只要考慮舍整后的波形即可 若用平移法 T 4內(nèi)波在x軸上的傳播 若用特殊點法 T 4內(nèi)特殊點在垂直于x軸的方向上運動路程為一個振幅A 根據(jù)M點的振動方向判明波傳播的方向 方法同前 由此可知此波是沿 x方向傳播 如圖所示 答案 見解析 一 選擇題1 如圖所示 下列說法中正確的是 A 此列波的振幅是0 1mB x 15m處質(zhì)點的位移是0 1mC 若A的速度沿y軸正方向 則B的速度亦沿y軸正方向D A的加速度沿y軸的負方向 而B C的加速度沿y軸的正方向 解析 選A C D 從波動圖象上可以直接讀出振幅 某質(zhì)點的位移 判定運動方向 2 取向上為質(zhì)點振動的正方向 得到如圖所示的兩個圖象 其中圖甲是一列波的圖象 A是介質(zhì)中的一個質(zhì)點 圖乙是介質(zhì)中另一個質(zhì)點的振動圖象 B為振動中的某一個時刻 關于圖甲中A質(zhì)點在該時刻的運動方向和圖乙中B時刻質(zhì)點的運動方向 下列說法正確的是 A A質(zhì)點向下B A質(zhì)點向上C B時刻向下D B時刻向上 解析 選A C 圖甲表示的是波的圖象 由于波沿x軸負方向傳播 所以圖中質(zhì)點A的振動方向向下 選項A正確 B錯誤 圖乙表示的是振動圖象 在圖中B所對應的時刻質(zhì)點應當向下運動 因為下一時刻位移為負值 選項C正確 D錯誤 3 2011 廈門高二檢測 一列橫波沿繩子向右傳播 某時刻繩子形成如圖所示的凹凸形狀 對此繩上A B C D E F6個質(zhì)點有 A 它們的振幅相同B 其中D和F的速度方向相同C 其中A和C的速度方向相同D 從此時算起 B比C先回到平衡位置 解析 選A D 各質(zhì)點先后達到波峰或波谷處 振幅相同 選項A正確 由于各質(zhì)點均要 尾隨 前邊質(zhì)點振動 在波向右傳播時 質(zhì)點D向上振動 質(zhì)點F向下振動 二者雖然速度大小相同 但方向不同 B錯 同樣理由 知A向下運動 C向上運動 二者速度方向相反 C錯 從此時起 B和C均向上振動 顯然B先達波峰 先回到平衡位置 選項D正確 4 如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t 0時的波形 當R點在t 0時的振動狀態(tài)傳到S點時 PR范圍內(nèi) 含P R 有一些質(zhì)點正在向y軸負方向運動 這些質(zhì)點的x坐標取值范圍是 A 2cm x 4cmB 2cm x 4cmC 2cm x 3cmD 2cm x 3cm 解析 選C 當R點在t 0時的運動狀態(tài)傳到S點時 其波形如圖所示 由圖可判斷正在向y軸負方向運動的質(zhì)點應在1cm x 3cm和5cm x 7cm 符合題意的選項應為C 5 一列簡諧波在t時刻的波形如圖所示 此時刻質(zhì)點M的運動方向向上 經(jīng)過時間 t的波形如圖中虛線所示 若振源周期為T 則 A t一定為B t可能為C t一定為D t可能為 解析 選D 由M點的運動方向向上可判定波沿x軸負向傳播 可認為圖中的虛線是由實線向左平移個波形得到的 故 t可能是 當然也可能是nT 故D對 6 2011 沈陽高二檢測 簡諧橫波某時刻的波形如圖所示 P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點 下列說法中正確的是 A 若該波沿x軸正方向傳播 則質(zhì)點P此時刻的加速度方向沿y軸正方向B 若該波沿x軸正方向傳播 則質(zhì)點P此時刻的速度方向沿y軸正方向C 從該時刻開始再經(jīng)過四分之一周期 質(zhì)點P運動的距離為aD 從該時刻開始再經(jīng)過半個周期時 質(zhì)點P的位移為負值 解析 選B D 無論沿x軸哪個方向傳播 此時P點的加速度方向一定沿y軸負方向 A錯 若該波沿x正方向傳播 據(jù) 下坡上 的方法可以確定此時P點正沿y軸正方向運動 B對 由于無法確定此時P點向哪個方向運動 故從此時起經(jīng)周期 質(zhì)點P運動的距離可能比a大 也可能比a小 C錯 再經(jīng)過半個周期時 P所在的位置與它現(xiàn)在的位置關于x軸對稱 故那時P點的位移一定為負值 D對 7 關于振動圖象和波動圖象 下列說法中正確的是 A 振動圖象研究的是一個質(zhì)點在振動過程中位移隨時間的變化 而波動圖象研究的是某一時刻在波的傳播方向上各個質(zhì)點在空間的分布B 振動圖象的形狀不隨時間變化 而波動圖象的形狀隨時間而變化C 簡諧運動圖象和簡諧波的圖象其形狀都是正弦 或余弦 曲線D 振動圖象的圖線實質(zhì)是振動質(zhì)點所經(jīng)過的路徑形狀 波動圖象其圖線實質(zhì)是某一時刻各個質(zhì)點的連線形狀 解析 選A B C 本題的關鍵是理解振動圖象和波動圖象的意義和區(qū)別 振動圖象和波動圖象都是用數(shù)學方法來描述物理現(xiàn)象 簡諧運動圖象和簡諧波動圖象都是正弦 或余弦 曲線 故C項正確 D項錯誤 但它們各自表達的物理意義又不同 振動圖象表示的是一個振動質(zhì)點離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關系 而從波動圖象 不論橫波還是縱波 上能找出這一時刻各個質(zhì)點所在的空間位置 即空間的分布 故A項正確 因振動圖象表示一個質(zhì)點在各個時刻的位移情況 故不隨時間變化 而波動圖象表示的是某一時刻各質(zhì)點在空間的分布 不同時刻這些質(zhì)點因振動而所處的位置會有不同 故波動圖象的形狀會隨時間而變化 故B項正確 8 如圖所示的是一列波t時刻的圖象 圖象上有a b c三個質(zhì)點 下列說法中正確的是 A a b兩質(zhì)點此時刻速度方向相同B a c兩質(zhì)點此時刻加速度方向相同C c質(zhì)點此時速度方向沿y軸負方向D a質(zhì)點此時速度方向沿y軸正方向 解析 選A B a b兩質(zhì)點在相鄰的波峰與波谷之間 振動方向相同 a c兩質(zhì)點都位于x軸下方 加速度方向均指向y軸正方向 由于波的傳播方向不確定 a c兩質(zhì)點的速度方向無法判斷 故C D選項錯誤 二 非選擇題9 一列簡諧波在t時刻的波形圖如圖所示 波沿x軸方向傳播 且波速為2m s 在圖中分別畫出 t 3 s和 t 3 s兩個時刻的波的圖象 解析 波形在3s內(nèi)傳播的距離為 x v t 2 3m 6m 則 t 3 s時的波形圖為t時刻波形圖沿x軸正方向平移6m 如圖中實線所示 t 3 s時刻的波形圖為t時刻波形圖沿x軸負方向平移6m 如圖中的虛線所示 答案 見解析 10 圖 a 表示一列簡諧波在介質(zhì)中傳播時 某一質(zhì)點a的振動圖象 請在圖 b 中作出這列簡諧波在t 0時刻的波形圖 質(zhì)點a畫在坐標原點上 且波沿x軸正方向傳播 解析 由圖 a 可知 t 0時刻質(zhì)點a正處于平衡位置且沿 y方向運動 經(jīng)達到正方向最大位移處 x軸正方向為波傳播的方向 利用波形與振動方向關系的判斷方法 得出t 0時的波形如圖所示 方法技巧 一分 一看 二找 巧解波動圖象與振動圖象綜合類問題1 分清振動圖象與波動圖象 此問題最簡單 只要看清橫坐標即可 橫坐標為x則為波動圖象 橫坐標為t則為振動圖象 2 看清橫 縱坐標的單位 尤其要注意單位前的數(shù)量級 3 找準振動圖象對應的時刻 4 找準波動圖象對應的質(zhì)點 5 通過波動圖象我們可以得到波長 而通過振動圖象我們可以得到振動周期 Thankyou 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全