中國(guó)地質(zhì)大學(xué)線性代數(shù)(專升本)階段性作業(yè)4

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線性代數(shù) 專升本 階段性作業(yè) 4 單選題 1 齊次線性方程組 解的情況是 5 分 A 無(wú)解 B 僅有零解 C 必有非零解 D 可能有非零解 也可能沒(méi)有非零解 參考答案 C 2 元齊次線性方程組 有非零解的充分必要條件是 5 分 A B C D 參考答案 B 3 設(shè) 是 矩陣 是 矩陣 則線性方程組 5 分 A 當(dāng) 時(shí)僅有零解 B 當(dāng) 時(shí)必有非零解 C 當(dāng) 時(shí)僅有零解 D 當(dāng) 時(shí)必有非零解 參考答案 D 4 要使 都是線性方程組 的解 只要 為 5 分 A B C D 參考答案 A 5 設(shè) 元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩 且 為此方程組的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解 則此方程組的基礎(chǔ)解 系是 5 分 A B C D 參考答案 A 6 已知 矩陣 的秩為 和 是齊次線性方程組 的兩個(gè)不同的解 為任意常數(shù) 則方程組 的通 解為 5 分 A B C D 參考答案 D 7 設(shè) 是 矩陣 則下列命題正確的是 5 分 A 若 則 有唯一解 B 若 則 有無(wú)窮多組解 C 若 則 有解 D 若 則 有解 參考答案 D 8 已知 是 的兩個(gè)不同的解 是相應(yīng)齊次方 程組 的基礎(chǔ)解系 為任意常數(shù) 則 的通解是 5 分 A B C D 參考答案 B 9 若 階方陣 的兩個(gè)不同的特征值 所對(duì)應(yīng)的特征向量 分別是 和 則 4 分 A 和 線性相關(guān) B 和 線性無(wú)關(guān) C 和 正交 D 和 的內(nèi)積等于零 參考答案 B 10 設(shè) 是 的特征值 則 4 分 A 0 B 5 C 10 D 15 參考答案 D 11 設(shè)三階矩陣 的特征值為 則 4 分 A 4 B 15 C 4 D 15 參考答案 A 12 設(shè)矩陣 與 相似 則下列說(shuō)法不正確的是 4 分 A 秩 秩 B C D 與 有相同的特征值 參考答案 B 13 階方陣 具有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是 與對(duì)角矩陣相 似的 條件 4 分 A 充分 B 必要 C 既充分又必要 D 既不充分也不必要 參考答案 C 14 階方陣 與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是 4 分 A 矩陣 有 個(gè)特征值 B 矩陣 有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 C 矩陣 的行列式 D 矩陣 的特征多項(xiàng)式?jīng)]有重根 參考答案 B 15 下面的矩陣中哪一個(gè)是二次型 的矩陣 4 分 A B C D 參考答案 C 填空題 16 設(shè)方程 有無(wú)窮多個(gè)解 則 1 4 分 1 參考答案 2 17 如果每一個(gè) 維列向量都是齊次線性方程組 的解 則系數(shù)矩陣的秩 2 4 分 1 參考答案 0 18 矩陣 的非零特征值是 3 4 分 1 參考答案 4 19 若矩陣 與 相似 則 4 5 4 分 1 參考答案 0 2 參考答案 1 20 階方陣 具有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量是 與對(duì)角矩陣相 似的 6 條件 4 分 1 參考答案 充分必要 21 已知 為 的特征向量 則 7 8 4 分 1 參考答案 負(fù)三 2 參考答案 零 22 已知三階方陣 的特征值為 則 9 4 分 1 參考答案 16 23 二次型 是正定的充分必要條件是實(shí)對(duì)稱矩陣 的 特征值都是 10 4 分 1 參考答案 正數(shù)