2013年廣西柳州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版).doc

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2013年柳州市初中畢業(yè)升學(xué)考試試卷 數(shù) 學(xué) （考試時間共120分鐘，全卷滿分120分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每個小題選對3分，選錯、不選或多選均得0分） 1．（2013廣西柳州，1，3分）如某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是 A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐 主視圖 左視圖 俯視圖 （第1題圖） 【答案】C A． B． C． D． 2．（2013廣西柳州，2，3分）計算－10－8所得的結(jié)果是 A．－2 B．2 C．18 D．－18 【答案】D 3．（2013廣西柳州，3，3分）在－3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 A．－3 B．0 C． 4. D． 【答案】C 4．（2013廣西柳州，4，3分）右圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得到的圖形，與原圖形相比 A．形狀沒有改變，大小沒有改變 B．形狀沒有改變，大小有改變 C．形狀有改變，大小沒有改變 D．形狀有改變，大小有改變 （第4題圖） 【答案】A 5．（2013廣西柳州，5，3分）下列計算正確的是 A．3a2a＝5a B．3 a2a＝5a2 C．3a2a＝6a D．3a2a＝6 a2 【答案】D 6．（2013廣西柳州，6，3分）在下列所給出的坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是 A．（2,3） B．（－2,3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 【答案】B 7．（2013廣西柳州，7，3分）學(xué)校舞蹈隊買了8雙舞蹈鞋，鞋的尺碼分別為：36，35，36，37，38，35，36，36，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A． 35 B． 36 C．37 D．38 【答案】B 8．（2013廣西柳州，8，3分）下列四個圖中，∠x是圓周角的是 O O O O x x x x A B D （第8題圖） 【答案】C 9．（2013廣西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是 A．x（x－1）＝x 2 －1 B．x 2 －x＝ x（x＋1） C．x 2＋x＝x（x＋1） D．x 2－x＝（x＋1）（x－1） 【答案】C 10．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 A B C （第12題圖） 【答案】D 11．（2013廣西柳州，11，3分）如圖，P點(diǎn)（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點(diǎn)，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是 O y B x A P （第11題圖） A． 3 B． 4 C． D． 【答案】D 12．（2013廣西柳州，12，3分）在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為 A B D C （第12題圖） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請你將答案直接寫在大題卡中相應(yīng)的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效） 13．（2013廣西柳州，13，3分）不等式4x＞8的解集是____________ 【答案】x＞2 14．（2013廣西柳州，14，3分）若分式有意義，則x≠________ 【答案】x≠2 15．（2013廣西柳州，15，3分）一個袋子中有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的條件下，隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中有________個白球. 【答案】7 16．（2013廣西柳州，16，3分）學(xué)校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉以個最低分、一個最高分后的平均分.7位評委給小紅打的分?jǐn)?shù)是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學(xué)的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2013廣西柳州，17，3分）如圖△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝_____ A B C D F EA 18 50 60 70 20 x （第17題圖） 【答案】20 18．（2013廣西柳州，18，3分）有下列4個命題： ①方程的根是和. ②在△ABC中，∠ACB ＝,90，CD⊥AB于D.若AD＝4，BD＝，則CD＝3. ③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k＝－1. ④若實(shí)數(shù)b、c滿足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，則關(guān)于x的方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根，滿足－1＜x0＜1. 上述4個命題中，真命題的序號是____________ 【答案】①②③④ 三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆描黑，在草稿紙、試卷上答題無效） 19．（2013廣西柳州，19，6分）（本題滿分6分） 計算： 【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2013廣西柳州，20，6分）（本題滿分6分） 解方程：3（x＋4）＝x 【答案】解： 21．（2013廣西柳州，21，6分）（本題滿分6分） 韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀. （1） 請用列表法或樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果： （2） 求韋玲勝出的概率. 【答案】 （1） 剪刀 石頭 布 韋玲 剪刀 剪刀 剪刀 石頭 石頭 石頭 布 布 布 覃靜 （2） 22．（2013廣西柳州，22，8分）（本題滿分8分） 如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系 ，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－6,12），B（－6,0），C（0,6），D（－6，6）.以點(diǎn)Ｂ為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90. （1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′； （2）寫出A′，C′，D′的坐標(biāo)； （3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積. A D B C O x y （第22題圖） 【答案】 (1) A′ x y C′ B′ D′ O （2）A′（6,0），C′（0，－6），D′（0,0） （3） 23．（2013廣西柳州，23，8分）（本題滿分8分） 某游泳池有水4000m3，現(xiàn)放水清洗池子.同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應(yīng)變化的情況， 如下表： 時間x（分鐘） … 10 20 30 40 … 水量y（m3） … 3750 3500 3250 3000 … （1）根據(jù)上表提供的信息，當(dāng)放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？ （2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍. 【答案】 （1）4000－2580＝2000（ m3） （2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本題：一采用待定系數(shù)法，二利用解應(yīng)用題的思路求解） 24．（2013廣西柳州，24，10分）（本題滿分10分） 如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD.在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC. (1) 四邊形ABEC一定是什么四邊形？ (2) 證明你在（1）中所得出的結(jié)論. B E C D A （第17題圖） 【答案】 (1) 平行四邊形 (2) ∵四邊形ABCD為等腰梯形， ∴AB＝CD，AC＝BD. ∵△DBC沿BC翻折得到△EBC， ∴DC＝CE,BD＝BE. ∴AB＝CE，AC＝BE. ∴四邊形ABEC是四平行邊形. 25．（2013廣西柳州，25，10分）（本題滿分10分） 如圖，⊙O的直徑AB＝6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD＝2，BC＝. （1）求OD、OC的長； （2）求證：△DOC∽△OBC； （3）求證：CD是⊙O的切線. B A O C D （第25題圖） 【答案】 (1) 解：∵AD、BC是⊙O的兩條切線， ∴∠A＝90，∠B＝90. 根據(jù)勾股定理： （2） B A O C D （第25題圖） H 過點(diǎn)D做DH⊥BC，則， ∵ ∴△DOC∽△OBC. （3） B A O C D （第25題圖） G 過點(diǎn)G做OG⊥DC于點(diǎn)G， ∵△DOC∽△OBC， ∴∠OCB＝∠OCG. ∴OC為∠BCD的角平分線. ∵OG⊥DC，OB⊥BC， ∴OB＝OG. ∴CD是⊙O的切線 26．（2013廣西柳州，26，12分）（本題滿分12分） 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)y＞－3時，寫出x的取值范圍； （3）A、B為直線y＝－2x－6上兩動點(diǎn)，且距離為2，點(diǎn)C為二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到何處時△ABC的面積最小？求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值. y x O （第26題圖） 【答案】 （1） 設(shè)y＝a(x－1)（x－5），把（3，－4）代入得a＝1， y＝x 2－6x＋5 （2） x＜2，或x＞4. （3） y x O （第26題圖） D F C E G A B l′ M 設(shè)直線l′的解析式，當(dāng)直線l′與拋物線相切時，點(diǎn)C距離直線y＝－2x－6最近. , 解得： ∴點(diǎn)C（2，－3）. 容易求出點(diǎn)D（－3,0），E（,0），M（0，－6）, 易證△DFE∽△DOM， ,,,. 9