2014年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

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www.szzx100.com 江南匯教育網(wǎng) 山東省臨沂市2014年中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（3分）（2014?臨沂）﹣3的相反數(shù)是（　?。? 　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考點(diǎn)： 相反數(shù)． 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反數(shù)是3， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．（3分）（2014?臨沂）根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2013年中國(guó)貨物進(jìn)出口總額為4160000000000美元，超過(guò)美國(guó)成為世界第一貨物貿(mào)易大國(guó)．將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以記為（　?。? 　 A． 4.161012美元 B． 4.161013美元 C． 0.4161012美元 D． 4161010美元 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4160000000000有13位，所以可以確定n=13﹣1=12． 解答： 解：4 160 000 000 000=4.161012． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2014?臨沂）如圖，已知l1∥l2，∠A=40，∠1=60，則∠2的度數(shù)為（　?。? 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60， ∴∠2=∠A+∠3=40+60=100． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2014?臨沂）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． a+2a=3a2 B． （a2b）3=a6b3 C． （am）2=am+2 D． a3?a2=a6 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 分析： 分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，然后選擇正確答案． 解答： 解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)正確； C、（am）2=a2m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2014?臨沂）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 分析： 先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 解答： 解：∵由題意可得， 由①得，x≥﹣3， 由②得，x＜0， ∴﹣3≤x＜0， 在數(shù)軸上表示為： ． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2014?臨沂）當(dāng)a=2時(shí)，（﹣1）的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 分析： 通分、因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可． 解答： 解：原式= =? =， 當(dāng)a=2時(shí)，原式==﹣． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）（2014?臨沂）將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（　?。? 　 A． 減少180 B． 增加90 C． 增加180 D． 增加360 考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案． 解答： 解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180， 因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180﹣（n﹣2）?180=180． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容． 　 8．（3分）（2014?臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方程正確的是（　?。? 　 A． = B． = C． = D． = 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 分析： 設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可． 解答： 解：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元， 由題意得，=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 9．（3分）（2014?臨沂）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? 　 A． 25 B． 50 C． 60 D． 80 考點(diǎn)： 圓周角定理；平行線的性質(zhì)． 分析： 由AC∥OB，∠BAO=25，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25，又由圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：∵OA=OB， ∴∠B=∠BAO=25， ∵AC∥OB， ∴∠BAC=∠B=25， ∴∠BOC=2∠BAC=50． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 10．（3分）（2014?臨沂）從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法． 分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況， ∴從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 11．（3分）（2014?臨沂）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　?。? 　 A． 2πcm2 B． 4πcm2 C． 8πcm2 D． 16πcm2 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體． 分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2． 解答： 解：此幾何體為圓錐； ∵半徑為1，圓錐母線長(zhǎng)為4， ∴側(cè)面積=2πrR2=2π142=4π； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形． 　 12．（3分）（2014?臨沂）請(qǐng)你計(jì)算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（　　） 　 A． 1﹣xn+1 B． 1+xn+1 C． 1﹣xn D． 1+xn 考點(diǎn)： 平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 專題： 規(guī)律型． 分析： 已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…， 依此類推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1， 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 　 13．（3分）（2014?臨沂）如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（　?。? 　 A． 20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題 分析： 如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的長(zhǎng)度． 解答： 解：如圖，∵∠ABE=15，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15， ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90． 又∵∠FCB=60，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45． ∴在直角△ABC中，sin∠ABC===， ∴BC=20海里． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．解題的難點(diǎn)是推知△ABC是等腰直角三角形． 　 14．（3分）（2014?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 1個(gè)或2個(gè) 　 C． 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D． 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，可得C2，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)，可得答案． 解答： 解：函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2， C2圖象是x=﹣y2﹣2y，a非常小時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1沒(méi)有交點(diǎn)，共有一個(gè)交點(diǎn)； 直線y=a經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)時(shí)，共有兩個(gè)交點(diǎn)； 直線y=a（a為常數(shù)）與C1、有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有3個(gè)交點(diǎn)； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先求出C2的圖象，再求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 15．（3分）（2014?臨沂）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣6x=　x（x+）（x﹣）?。? 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式提取x后，利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）． 故答案為：x（x+）（x﹣） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）（2014?臨沂）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 4 5 6 7 人數(shù) 10 20 15 5 則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是　5.3　小時(shí)． 考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù) 分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)． 解答： 解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（410+520+615+75）=26550=5.3（小時(shí)）． 故答案為5.3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求4，5，6，7這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確． 　 17．（3分）（2014?臨沂）如圖，在?ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則?ABCD的面積是　18?。? 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形． 分析： 作CE⊥AB于點(diǎn)E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的長(zhǎng)，根據(jù)三線合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解． 解答： 解：作CE⊥AB于點(diǎn)E． 在直角△BCE中，sinB=， ∴CE=BC?sinB=10=9， ∴BE===， ∵AC=BC，CE⊥AB， ∴AB=2BE=2， 則?ABCD的面積是29=18． 故答案是：18． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的面積公式，以及解直角三角形的應(yīng)用，三線合一定理，正確求得AB的長(zhǎng)是關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2014?臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為　y=?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 分析： 根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），由D為斜邊OA的中點(diǎn)，可得出D（x，），從而得出過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，）， ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)， ∴D（x，）， ∴過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=， 故答案為y=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注． 　 19．（3分）（2014?臨沂）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個(gè)集合，記為A={1，2，3，4}．類比實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=　{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}?。? 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 專題： 新定義． 分析： 根據(jù)題中新定義求出A+B即可． 解答： 解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}， ∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}． 故答案為：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7} 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（7分）（2014?臨沂）計(jì)算：﹣sin60+． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=﹣+4 =﹣+2 =+2 =． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運(yùn)算中，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律． 　 21．（7分）（2014?臨沂）隨著人民生活水平的提高，購(gòu)買老年代步車的人越來(lái)越多．這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報(bào)告》中就“你認(rèn)為對(duì)老年代步車最有效的管理措施”隨機(jī)對(duì)某社區(qū)部分居民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置以下選項(xiàng)（只選一項(xiàng)）： A：加強(qiáng)交通法規(guī)學(xué)習(xí)； B：實(shí)行牌照管理； C：加大交通違法處罰力度； D：納入機(jī)動(dòng)車管理； E：分時(shí)間分路段限行 調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 管理措施 回答人數(shù) 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合計(jì) a 100% （1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可得m=　20%　，n=　175　，a=　500??； （2）在答題卡中，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民約有多少人？ 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表 分析： （1）利用選擇A項(xiàng)的人數(shù)除以它所占百分比=樣本容量，進(jìn)而分別得出m，n，a的值； （2）利用（1）中所求，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）利用樣本估計(jì)總體，直接估計(jì)選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民人數(shù)． 解答： 解：（1）調(diào)查問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)為：a=255%=500（人）， ∴m=100%=20%，n=50035%=175， 故答案為：20%，175，500； （2）如圖所示： ； （3）選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民約有：260035%=910（人）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵． 　 22．（7分）（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E． （1）證明：DE為⊙O的切線； （2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積． 考點(diǎn)： 切線的判定；等腰三角形的性質(zhì) 分析： （1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論； （2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長(zhǎng)，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案． 解答： （1）證明：連接OD，CD， ∵BC為⊙O直徑， ∴∠BCD=90， 即CD⊥AB， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AD=BD， ∵OB=OC， ∴OD是△ABC的中位線， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵D點(diǎn)在⊙O上， ∴DE為⊙O的切線； （2）解：∵∠A=∠B=30，BC=4， ∴CD=BC=2，BD=BC?cos30=2， ∴AD=BD=2，AB=2BD=4， ∴S△ABC=AB?CD=42=4， ∵DE⊥AC， ∴DE=AD=2=，AE=AD?cos30=3， ∴S△ODE=OD?DE=2=，S△ADE=AE?DE=3=， ∵S△BOD=S△BCD=S△ABC=4=， ∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 23．（9分）（2014?臨沂）對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下： 第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖2． （1）證明：∠ABE=30； （2）證明：四邊形BFB′E為菱形． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A′是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA′垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠A′BE=∠A′BF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE，然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證； （2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明． 解答： 證明：（1）∵對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN， ∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)， ∴A′是EF的中點(diǎn)， ∵∠BA′E=∠A=90， ∴BA′垂直平分EF， ∴BE=BF， ∴∠A′BE=∠A′BF， 由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A′BE， ∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF， ∴∠ABE=90=30； （2）∵沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處， ∴BE=B′E，BF=B′F， ∵BE=BF， ∴BE=B′E=B′F=BF， ∴四邊形BFB′E為菱形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出BA′垂直平分EF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 24．（9分）（2014?臨沂）某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題： （1）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲相遇？ （2）要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與C的路程不超過(guò)400米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用兩函數(shù)相等時(shí)即為相遇時(shí)，求出時(shí)間即可； （2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400m，乙需要步行的距離為：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的時(shí)間為：30分鐘，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：（1）設(shè)S甲=kt，將（90，5400）代入得： 5400=90k， 解得：k=60， ∴S甲=60t； 當(dāng)0≤t≤30，設(shè)S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出： ， 解得：， ∴當(dāng)0≤t≤30，S乙=300t﹣6000． 當(dāng)y甲=y乙， ∴60t=300t﹣6000， 解得：t=25， ∴乙出發(fā)后5后與甲相遇． （2）由題意可得出；當(dāng)甲到達(dá)C地，乙距離C地400m時(shí)， 乙需要步行的距離為：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的時(shí)間為：30分鐘， 故乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為：≈66.7（m/分）， 答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為66.7m/分． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問(wèn)題，根據(jù)題意得出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 25．（11分）（2014?臨沂）【問(wèn)題情境】 如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM． 【探究展示】 （1）證明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【拓展延伸】 （3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 專題： 綜合題；探究型． 分析： （1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可． （2）作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可． （3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立． 解答： （1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1）， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠ENC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠ENC=∠MAE． ∴MA=MN． 在△ADE和△NCE中， ∴△ADE≌△NCE（AAS）． ∴AD=NC． ∴MA=MN=NC+MC =AD+MC． （2）AM=DE+BM成立． 證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90． ∴∠FAB=90﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中， ∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM． ∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． （3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立． 證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1）， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP． 在△ADE和△PCE中， ∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ②結(jié)論AM=DE+BM不成立． 證明：假設(shè)AM=DE+BM成立． 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90． ∴∠QAB=90﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90﹣∠QAB =90﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB=∠QAM． ∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE． 在△ABQ和△ADE中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD． 與條件“AB≠AD“矛盾，故假設(shè)不成立． ∴AM=DE+BM不成立． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，考查了基本模型的構(gòu)造（平行加中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形），考查了反證法的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決這道題的關(guān)鍵． 　 26．（13分）（2014?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C、D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)A到直線CD的距離； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出點(diǎn)A到直線CD的距離； （3）△GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論．為方便分析與計(jì)算，首先需要求出線段PQ的長(zhǎng)度． 解答： 解：（1）直線y=2x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣1）． 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c， ∵點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在拋物線上， ∴， 解得， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣1． （2）如答圖2所示，直線y=2x﹣1，當(dāng)y=0時(shí)，x=； 設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，則E（，0）． 在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=， 設(shè)∠OEC=θ，則sinθ=，cosθ=． 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F， 則AF=AE?sinθ=（OA+OE）?sinθ=（1+）=， ∴點(diǎn)A到直線CD的距離為． （3）∵平移后拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=2x﹣1上， ∴設(shè)P（t，2t﹣1），則平移后拋物線的解析式為y=（x﹣t）2+2t﹣1． 聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0， 解得：x1=t，x2=t+2，即點(diǎn)P、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相差2， ∴PQ===． △GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形： i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3①所示，則PG=PQ=． ∴CG====10， ∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9， ∴G（0，9）； ii）若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，如答圖3②所示，則QG=PQ=． 同理可得：Q（0，9）； iii）若點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，如答圖3③所示，此時(shí)PQ=，則GP=GQ=． 分別過(guò)點(diǎn)P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N． 易證Rt△PMG≌Rt△GNQ， ∴GN=PM，GM=QN． 在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 ① ∵點(diǎn)P、Q橫坐標(biāo)相差2，∴NQ=PM+2， 代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1， ∴NQ=3． 直線y=2x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴P（1，1），即OM=1． ∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4， ∴G（0，4）． 綜上所述，符合條件的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)為（0，4）或（0，9）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及考點(diǎn)眾多，需要認(rèn)真分析計(jì)算．第（3）問(wèn)中，G、P、Q三點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，使得解題難度增大，首先求出線段PQ的長(zhǎng)度可以降低解題的難度． 27