高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編(一)9直線、圓、圓錐曲線理.doc

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各地解析分類匯編:直線、圓、圓錐曲線 1.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A. 2.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C. D.2 【答案】D 【解析】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因為，所以，選D. 3.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試理】一已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B. 4.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy. （Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。 【答案】解：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 則 2分 . ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分 設(shè)M，N兩點的坐標(biāo)分別為. 聯(lián)立方程： 消去整理得， 有 ………………7分 若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…………8分 所以，， 即 所以， 即， ……………………9分 得. ……………………10分 所以直線的方程為，或.………………11分 所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點。…12分 圓錐曲線 1【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試理】橢圓的中心在原點，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】因為橢圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C. 2【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試理】已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為拋物線的方程為，所以焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因為點到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點到直線的距離，而，所以，選D. 3【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【解析】畫圖可知選B. ①x2﹣y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線； ②=，在 x= 和 x=﹣ 處的切線都是y=﹣，故②有自公切線． ③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線． ④由于，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線． 故答案為 B． 4【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有，即，所以，解得，選C. 5【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：兩點坐標(biāo)為，兩點連線的斜率k= 對于，， ∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1 在拋物線上的切點為，切線方程為 直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即 解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點坐標(biāo)為，故選A． 6【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試理】已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A. 7【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1） 【答案】D 【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D. 8【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知點P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B 9【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得= ∴雙曲線漸進線方程為，即。故選D. 10【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為 ． 【答案】 【解析】橢圓的，，所以。因為，所以，所以。所以,所以。 11【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試理】若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則= . 【答案】 【解析】因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。 12【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試理】已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時，的最小值是 。 【答案】 【解析】當(dāng)時，，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。 13【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為 【答案】 【解析】如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G， 直角△ABG中，∠BAG=60，所以AB=2AG，…① 由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：， ∵FA=2FB， ∴AC=2BD 直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…② ①、②比較，可得AB=AC， 又∵ ∴ ，故所求的離心率為． 14【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】如圖4，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A，B 分別為長軸和短軸上的一個頂點，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“焚金雙曲線”的離心率為 。 【答案】 【解析】由圖知，，整理得，即，解得，故. 15.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦 點構(gòu)成的三角形的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值． 【答案】解：（Ⅰ）因為滿足， ，…………2分 。解得，則橢圓方程為 ……………4分 （Ⅱ）（1）將代入中得 ……………………………………………………6分 ………………………………………… …………………7分 因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分 （2）由（1）知， 所以 ……………11分 ………………………………………12分 16.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點,的中心和的頂點都在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點 （1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線的方程； （3）若坐標(biāo)原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值. 【答案】解：（1）(2)設(shè) （3） 橢圓設(shè)為 消元整 17.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試理】（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由 【答案】 因為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 假設(shè)存在矩形OANB，則 即， 所以， …………10分 設(shè)N（x0，y0），由，得 ，即N點在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 18.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩 條切線MA，MB，切點分別為A,B． （Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時，求過M，A，B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系； (Ⅱ)當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由， 【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時， 設(shè)過M點的切線方程為，代入，整理得，① 令，解得， 代入方程①得，故得，. 因為M到AB的中點(0，1)的距離為2， 從而過三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 易知此圓與直線l：y=-1相切. ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）設(shè)切點分別為、，直線l上的點為M， 過拋物線上點的切線方程為，因為， ， 從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點， 所以得，即. 同理可得過點的切線方程為，………………………（8分） 因為，且是方程的兩實根， 從而， 所以， 當(dāng)，即時， 直線上任意一點M均有MA⊥MB，…………………………………………………（10分） 當(dāng)，即m≠1時，MA與MB不垂直. 綜上所述，當(dāng)m=1時，直線上存在無窮多個點M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時，直線l 上不存在滿足條件的點M.……………………………………………………………（12分） 19.【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分12分） 如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點A。 （1） 求實數(shù)b的值； （11） 求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 【答案】（I）由得 () 因為直線與拋物線C相切,所以,解得………………4分 （II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分