湖南長沙2016中考數(shù)學(xué).doc

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2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）（2016?長沙）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．0 D．6 2．（3分）（2016?長沙）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.995105 B．9.95105 C．9.95104 D．9.5104 3．（3分）（2016?長沙）下列計算正確的是（　?。? A．= B．x8x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a6 4．（3分）（2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 5．（3分）（2016?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 6．（3分）（2016?長沙）如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）（2016?長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 8．（3分）（2016?長沙）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 9．（3分）（2016?長沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 10．（3分）（2016?長沙）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　） A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 11．（3分）（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 12．（3分）（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）（2016?長沙）分解因式：x2y﹣4y=　　　　　　． 14．（3分）（2016?長沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　?。? 15．（3分）（2016?長沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為　　　　　?。ńY(jié)果保留π） 16．（3分）（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　　　　　?。? 17．（3分）（2016?長沙）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為　　　　　?。? 18．（3分）（2016?長沙）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）（2016?長沙）計算：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016． 20．（6分）（2016?長沙）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=． 21．（8分）（2016?長沙）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：　　　　　?。? （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)； （4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 22．（8分）（2016?長沙）如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC． （1）求證：AB=BC； （2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積． 23．（9分）（2016?長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？ （2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 24．（9分）（2016?長沙）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求證：DF是⊙O的切線； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 25．（10分）（2016?長沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”． （1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值； （2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式； （3）當常數(shù)k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 26．（10分）（2016?長沙）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，∠POQ=135． （1）求△AOB的周長； （2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標； （3）當動點P，Q在直線l上運動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時，記tan∠AOQ=m，若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件： ①6a+3b+2c=0； ②當m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值等于，求二次項系數(shù)a的值． 　  2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）（2016?長沙）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．0 D．6 【考點】有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】推理填空題；實數(shù)． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 6＞＞0＞﹣2， 故四個數(shù)中，最大的數(shù)是6． 故選：D． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 　 2．（3分）（2016?長沙）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.995105 B．9.95105 C．9.95104 D．9.5104 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.95104． 故選：C． 【點評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2016?長沙）下列計算正確的是（　?。? A．= B．x8x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a6 【考點】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用二次根式乘法運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、=，正確； B、x8x2=x6，故此選項錯誤； C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤； D、3a5?2a3=6a8，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式乘法運算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 【考點】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計算題；多邊形與平行四邊形． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：（6﹣2）180=720， 故選B． 【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2016?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案． 【解答】解：， 解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3， 解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2， 故不等式組的解集為：x≥3， 故選：C． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2016?長沙）如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形， 故選：B． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 　 7．（3分）（2016?長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 【考點】三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷． 【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10， 所以符合條件的整數(shù)為6， 故選A． 【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 8．（3分）（2016?長沙）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 【考點】坐標與圖形變化-平移．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可． 【解答】解：∵點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B， ∴點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1， ∴B的坐標為（﹣1，﹣1）． 故選C． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 　 9．（3分）（2016?長沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】余角和補角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可求解． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180， ∴選項B中，∠1+∠2=90，即∠1與∠2互為余角， 故選B． 【點評】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）（2016?長沙）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　） A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進行求解即可． 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90， 最中間的數(shù)是80， 則中位數(shù)是80； 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80， 則眾數(shù)是80； 故選D． 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 11．（3分）（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)題意得∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案． 【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30=120=40（m）， 在Rt△ACD中，CD=AD?tan60=120=120（m）， ∴BC=BD+CD=160（m）． 故選A． 【點評】此題考查了仰角俯角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式． 【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時y都大于或等于零可以得到③④正確． 【解答】解：∵b＞a＞0 ∴﹣＜0， 所以①正確； ∵拋物線與x軸最多有一個交點， ∴b2﹣4ac≤0， ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0， 所以②正確； ∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點， ∴x取任何值時，y≥0 ∴當x=﹣1時，a﹣b+c≥0； 所以③正確； 當x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a） ≥3 所以④正確． 故選：D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）（2016?長沙）分解因式：x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進行二次分解． 【解答】解：x2y﹣4y， =y（x2﹣4）， =y（x+2）（x﹣2）． 故答案為：y（x+2）（x﹣2）． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點，也是關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2016?長沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是　m＞﹣4?。? 【考點】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根可知，b2﹣4ac＞0，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：由已知得： △=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣41（﹣m）=16+4m＞0， 解得：m＞﹣4． 故答案為：m＞﹣4． 【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵． 　 15．（3分）（2016?長沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為　2π?。ńY(jié)果保留π） 【考點】弧長的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用弧長公式列式計算即可． 【解答】解：∵扇形OAB的圓心角為120，半徑為3， ∴該扇形的弧長為：=2π． 故答案為：2π． 【點評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長公式是解題關(guān)鍵． 　 16．（3分）（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　?。? 【考點】垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可． 【解答】解：∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90， 由勾股定理得：OA===， 故答案為：． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中． 　 17．（3分）（2016?長沙）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為　13　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴EA=EB， 則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案為：13． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2016?長沙）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是　　． 【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：由題意作出樹狀圖如下： 一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種， 所以，P==． 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）（2016?長沙）計算：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016 =4﹣2﹣2+1 =2﹣2﹣2+1 =﹣1． 【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方等考點的運算． 　 20．（6分）（2016?長沙）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=． 【考點】分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】探究型． 【分析】先對所求式子進行化簡，然后根據(jù)a=2，b=可以求得化簡后式子的值，本題得以解決． 【解答】解：（﹣）+ = = =， 當a=2，b=時，原式=． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是會對所求的式子化簡并求值． 　 21．（8分）（2016?長沙）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：　1000??； （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)； （4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)“銀杏樹”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）將總?cè)藬?shù)減去選擇其它4種樹的人數(shù)可得“樟樹”的人數(shù)，補全條形圖即可； （3）用樣本中“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以360可得； （4）用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得． 【解答】解：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000（人）； （2）選擇“樟樹”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人）， 補全條形圖如圖： （3）360=36， 答：扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36； （4）8=2（萬人）， 答：估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人． 故答案為：（1）1000． 【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解． 　 22．（8分）（2016?長沙）如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC． （1）求證：AB=BC； （2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC； （2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠BAC=∠BCA， ∴AB=BC； （2）解：連接BD交AC于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD， ∴OB===1， ∴BD=2OB=2， ∴?ABCD的面積=AC?BD=22=2． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵． 　 23．（9分）（2016?長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？ （2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】方程與不等式． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案． 【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸， ， 解得． 即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸； （2）由題意可得， 設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛， ， 解得或或， 故有三種派車方案， 第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛； 第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛； 第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 24．（9分）（2016?長沙）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求證：DF是⊙O的切線； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數(shù)； （2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90，進而得出答案； （3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值． 【解答】（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑， ∴∠ADC=90， ∴∠EDC=90； （2）證明：連接DO， ∵∠EDC=90，F(xiàn)是EC的中點， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90， ∴DF是⊙O的切線； （3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD， ∵∠E+∠DCE=90，∠DCA+∠DCE=90， ∴∠DCA=∠E， 又∵∠ADC=∠CDE=90， ∴△CDE∽△ADC， ∴=， ∴DC2=AD?DE ∵AC=2DE， ∴設(shè)DE=x，則AC=2x， 則AC2﹣AD2=AD?DE， 期（2x）2﹣AD2=AD?x， 整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0， 解得：AD=4x或﹣4.5x（負數(shù)舍去）， 則DC==2x， 故tan∠ABD=tan∠ACD===2． 【點評】此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)題意表示出AD，DC的長是解題關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2016?長沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”． （1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值； （2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式； （3）當常數(shù)k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論； （2）找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標，由此設(shè)出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論； （3）由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的解析式找出其頂點坐標，由兩點坐標結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對應(yīng)的“帶線”l的解析式，找出該直線與x、y軸的交點坐標，結(jié)合三角形的面積找出面積S關(guān)于k的關(guān)系上，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1， 即直線與y軸的交點為（0，1）； 將（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中， 得n=1． ∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴拋物線的頂點坐標為（1，0）． 將點（1，0）代入到直線y=mx+1中， 得：0=m+1，解得：m=﹣1． 答：m的值為﹣1，n的值為1． （2）將y=2x﹣4代入到y(tǒng)=中有， 2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0， 解得：x1=﹣1，x2=3． ∴該“路線”L的頂點坐標為（﹣1，﹣6）或（3，2）． 令“帶線”l：y=2x﹣4中x=0，則y=﹣4， ∴“路線”L的圖象過點（0，﹣4）． 設(shè)該“路線”L的解析式為y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2， 由題意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2， 解得：m=2，n=﹣． ∴此“路線”L的解析式為y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2． （3）令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k， 即該拋物線與y軸的交點為（0，k）． 拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點坐標為（﹣，）， 設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k， ∵點（﹣，）在y=px+k上， ∴=﹣p+k， 解得：p=． ∴“帶線”l的解析式為y=x+k． 令∴“帶線”l：y=x+k中y=0，則0=x+k， 解得：x=﹣． 即“帶線”l與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，k）． ∴“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S=|﹣||k|， ∵≤k≤2， ∴≤≤2， ∴S===， 當=1時，S有最大值，最大值為； 當=2時，S有最小值，最小值為． 故拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍為≤S≤． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“一帶一路”關(guān)系找出兩函數(shù)的交點坐標；（2）根據(jù)直線與反比例函數(shù)的交點設(shè)出拋物線的解析式；（3）找出“帶線”l與x軸、y軸的交點坐標．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）數(shù)據(jù)稍顯繁瑣，解決該問時，借用三角形的面積公式找出面積S與k之間的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的取值范圍． 　 26．（10分）（2016?長沙）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，∠POQ=135． （1）求△AOB的周長； （2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標； （3）當動點P，Q在直線l上運動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時，記tan∠AOQ=m，若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件： ①6a+3b+2c=0； ②當m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值等于，求二次項系數(shù)a的值． 【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）先求出A、B坐標，再求出OB、OA、AB即可解決問題． （2）由△PBO∽△OAQ，得=，求出PB，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可以求得點P坐標． （3）先求出m的值，分①a＞0，②a＜0，兩種情形，利用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解即可． 【解答】解：（1）在函數(shù)y=﹣x+1中，令x=0，得y=1， ∴B（0，1）， 令y=0，得x=1， ∴A（1，0）， 則OA=OB=1，AB=， ∴△AOB周長為1+1+=2+． （2）∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=45， ∴∠PBO=∠QAO=135， 設(shè)∠POB=x，則∠OPB=∠AOQ=135﹣x﹣90=45﹣x， ∴△PBO∽△OAQ， ∴=， ∴PB==， 過點P作PH⊥OB于H點， 則△PHB為等腰直角三角形， ∵PB=， ∴PH=HB=， ∴P（﹣，1+）． （3）由（2）可知△PBO∽△OAQ，若它們的周長相等，則相似比為1，即全等， ∴PB=AQ， ∴=t， ∵t＞0， ∴t=1， 同理可得Q（1+，﹣）， ∴m==﹣1， ∵拋物線經(jīng)過點A， ∴a+b+c=0， 又∵6a+3b+2c=0， ∴b=﹣4a，c=3a， 對稱軸x=2，取值范圍﹣1≤x+1， ①若a＞0，則開口向上， 由題意x=﹣1時取得最大值=2+2， 即（﹣1）2a+（﹣1）b+c=2+2， 解得a=． ②若a＜0，則開口向下， 由題意x=2時取得最大值2+2， 即4a+2b+c=2+2， 解得a=﹣2﹣2． 綜上所述所求a的值為或﹣2﹣2． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會分類討論，考慮問題要全面，屬于中考壓軸題． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：放飛夢想；gbl210；sks；三界無我；2300680618；彎彎的小河；HJJ；fangcao；lantin；王學(xué)峰；唐唐來了；HLing；cook2360；曹先生；1286697702；星期八；zgm666；wdzyzmsy@126.com；sd2011（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年6月24日  考點卡片 　 1．有理數(shù)大小比較 （1）有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。? （2）有理數(shù)大小比較的法則： ①正數(shù)都大于0； ②負數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負數(shù)； ④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法 1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。? 2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)． 3．作差比較： 若a﹣b＞0，則a＞b； 若a﹣b＜0，則a＜b； 若a﹣b=0，則a=b． 　 2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù) （1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】 （2）規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號． 　 3．實數(shù)的運算 （1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方． （2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行． 另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． 【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵” 1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等． 2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算． 3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度． 　 4．冪的乘方與積的乘方 （1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘． （am）n=amn（m，n是正整數(shù)） 注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別． （2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果． 　 5．同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減． aman=a m﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n） ①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)； ②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0； ③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么． 　 6．單項式乘單項式 運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 注意：①在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立． 　 7．提公因式法與公式法的綜合運用 提公因式法與公式法的綜合運用． 　 8．分式的化簡求值 先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值． 在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題 1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式=…”． 2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0． 　 9．二次根式的乘除法 （1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，b≥0） （3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，b＞0） 規(guī)律方法總結(jié)： 在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會使二次根式無意義，如（﹣4）（﹣9）≠﹣4﹣9；同樣的在使用二次根式的乘法法則，商的算術(shù)平方根和二次根式的除法運算也是如此． 　 10．二元一次方程組的應(yīng)用 （一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： （1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系． （2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來． （3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組． （4）求解． （5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答． （二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元． 當問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程． 　 11．根的判別式 利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； ②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； ③當△＜0時，方程無實數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 　 12．在數(shù)軸上表示不等式的解集 用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”： 一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點； 二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”． 【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法 　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立． 　 13．解一元一次不等式組 （1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集． （2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組． （3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集． 方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分． 解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到． 　 14．一元一次不等式組的應(yīng)用 對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解． 一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟： （1）分析題意，找出不等關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組； （3）解不等式組； （4）從不等式組解集中找出符合題意的答案； （5）作答． 　 15．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點． （2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結(jié)為： ①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有2個交點； ②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有0個交點． 　 16．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。? 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。? ②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異） ③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）． ④拋物線與x軸交點個數(shù)． △=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 17．二次函數(shù)的最值 （1）當a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=． （2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=． （3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值． 　 18．拋物線與x軸的交點 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標． （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系． △=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)． △=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點； △=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點； △=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． （2）二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）． 　 19．二次函數(shù)的應(yīng)用 （1）利用二次函數(shù)解決利潤問題 在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍． （2）幾何圖形中的最值問題 幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論． （3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題 利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題． 　 20．二次函數(shù)綜合題 （1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題 解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項． （2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用 將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件． （3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題 從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，