新人教A版數(shù)學必修3全套教案.doc

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三莖葉圖莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6例子）2莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰?！纠}精析】例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（）樣本頻率分布表如下：（）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036例2：為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？(3) 在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以 （2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。【課堂精練】P61 練習 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。2 總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。【評價設計】1P72 習題2.2 A組 1、 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)教學目標：知識與技能（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的解釋。（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。情感態(tài)度與價值觀會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。重點與難點重點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差。難點：能應用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。教學設想【創(chuàng)設情境】在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運動員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（板出課題）?！咎骄啃轮俊⒈姅?shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究：P62（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？（2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論）初中我們曾經(jīng)學過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應當說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點）（圖略見課本第62頁）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。提問：請大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁圖2.2-6）思考：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本63頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學生討論，并舉例）、標準差、方差標準差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學生的平均身高為，給我們的印象是該地區(qū)的中學生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運動員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，。兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？（觀察圖.-）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)。考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標準差的算法：（） 、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（） 、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（） 、算出（）中的平方。（） 、算出（）中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（） 、算出（）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標準差。其計算公式為：顯然，標準差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。提問：標準差的取值范圍是什么？標準差為的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？從標準差的定義和計算公式都可以得出：。當時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學生簡單的介紹一下利用計算機來計算標準差的方法。）方差 從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方（即方差）來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。【例題精析】例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點。(1)，(2)，(3)，()，分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差。解：（圖略，可查閱課本）四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是.，標準差分別為：.，.，.，.。他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。例2：（見課本） 分析： 比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可，根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差，以此作為兩個總體之間的差異的估計值。第三章 概率3.1 隨機事件的概率3.1.1 3.1.2隨機事件的概率及概率的意義(第一、二課時)一、教學目標：1、知識與技能：（1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高；（2）通過對現(xiàn)實生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”，、“彩票中獎”等問題的探究，感知應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學方法3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識二、重點與難點：（1）教學重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學難點：用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題三、學法與教學用具：1、引導學生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學用具：硬幣數(shù)枚，投燈片，計算機及多媒體教學四、教學設想：1、創(chuàng)設情境：日常生活中，有些問題是很難給予準確無誤的回答的。例如，你明天什么時間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎？等等。2、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率（7）似然法與極大似然法：見課本P1113、例題分析：例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機事件例2 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率。解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。小結(jié)：概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。練習：一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？答案：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518例3 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2例4 如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。分析：買1000張彩票，相當于1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以做1000次試驗的結(jié)果也是隨機的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎。解：不一定能中獎，因為，買1000張彩票相當于做1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。例5 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。分析：這個規(guī)則是公平的，因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。解：這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。小結(jié)：事實上，只能使兩個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。4、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學習過程中應有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。5、自我評價與課堂練習：1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A必然事件 B隨機事件 C不可能事件 D無法確定2下列說法正確的是（ ）A任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B不可能事件的概率不一定為0C必然事件的概率一定為1 D以上均不對3下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715發(fā)芽的頻率（1）完成上面表格：（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表如示。投籃次數(shù)進球次數(shù)m進球頻率（1）計算表中進球的頻率；（2）這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？5生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了。”學了概率后，你能給出解釋嗎？6、評價標準：1B提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機事件。2C提示：任一事件的概率總在0,1內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.3解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。4解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0.80。5解：天氣預報的“降水”是一個隨機事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的。7、作業(yè)：根據(jù)情況安排3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時）一、教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的幾個基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學習，培養(yǎng)學生的類化與歸納的數(shù)學思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，了解教學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識應用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學習 數(shù)學的情趣。二、重點與難點：概率的加法公式及其應用，事件的關(guān)系與運算。三、學法與教學用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學生對概率基本性質(zhì)的理解和認識；2、教學用具：投燈片四、教學設想：1、 創(chuàng)設情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等；（2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1=出現(xiàn)1點，C2=出現(xiàn)2點，C3=出現(xiàn)1點或2點，C4=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；（2）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、 例題分析：例1 一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）.例2 拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=AB,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1例3 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1P(C)解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1P(C)=例4 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。5、自我評價與課堂練習：1從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。3某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？6、評價標準：1解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：（2）中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。2解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+=3解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為10.97=0.03。4解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+=7、作業(yè)：根據(jù)情況安排3.2 古典概型（第四、五課時）3.2.1 3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=（3）了解隨機數(shù)的概念；（4）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)三、學法與教學用具：1、與學生共同探討，應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題；2、通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣四、教學設想：1、創(chuàng)設情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標號為1，2，3，10。師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121126；（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=3、例題分析：課本例題略例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）、（出現(xiàn)6點）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應注意兩點：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）=例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有101010=103種；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為1098=720種設事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8766=56，因此P(B)= 0.467小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導致錯誤例4 利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。解：具體操作如下：鍵入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND （1,100） 3STAT DEC反復操作10次即可得之小結(jié)：利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，可以做隨機模擬試驗，在日常生活中，有著廣泛的應用。例5 某籃球愛好者，做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機數(shù)作為一組。例如：產(chǎn)生20組隨機數(shù)：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556這就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。小結(jié)：（1）利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，可以解決非古典概型的概率的求解問題。（2）對于上述試驗，如果親手做大量重復試驗的話，花費的時間太多，因此利用計算機或計算器做隨機模擬試驗可以大大節(jié)省時間。（3）隨機函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)。例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個01之間的隨機數(shù)，而且出現(xiàn)01內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。（2）還可以使用計算機軟件來產(chǎn)生隨機數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生01之間的隨機數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)，如果要產(chǎn)生ab之間的隨機數(shù)，可以使用變換rand（）*（ba）+a得到4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=（3）隨機數(shù)量具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復試驗，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。5、自我評價與課堂練習：1在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）A B C D以上都不對2盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适茿 B C D 3在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。4拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率。5利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。6用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。6、評價標準：1B提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.2C提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）=.（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1P（B）=1=.3提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，6點6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為.5解：具體操作如下鍵入PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（1,20） STAT DEGENTERPANDI（1,20） 3 STAT DEGENTER反復按 鍵10次即可得到。6解：具體操作如下：PRBPAND RANDI STAT DEGENTERPANDI（0,1） STAT DEGENTERPANDI（0,1） 0 STAT DEG鍵入7、作業(yè)：根據(jù)情況安排3.3 幾何概型3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教學目標：1、 知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（4）了解均勻隨機數(shù)的概念；（5）掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；（6）會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題2、 過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。3、 情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課的主要特點是隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。二、重點與難點：1、幾何概型的概念、公式及應用；2、利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中三、學法與教學用具：1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：投燈片，計算機及多媒體教學四、教學設想：1、創(chuàng)設情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個。2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3、 例題分析：課本例題略例1 判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；（2）如課本P132圖33-1中的(2)所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)。解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關(guān)，因此屬于幾何概型例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率分析：假設他在060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關(guān),而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.解:設A=等待的時間不多于10分鐘,我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時刻位于50,60這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從0,60上的均勻分布，X為0,60上的均勻隨機數(shù)練習：1已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。2兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率解：1由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ；2記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= =例3 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= =0.004答：鉆到油層面的概率是0.004例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)= =0.01答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01例5 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對應0，3上的均勻隨機數(shù)，其中取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在1，2內(nèi)，也就是剪得兩段長都不小于1m。這樣取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與0，3內(nèi)個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。解法1：（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3（3）統(tǒng)計出1，2內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1和0，3 內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N（4）計算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值解法2：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度0，3（這里3和0重合）轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在1，2（表示剪斷繩子位置在1，2范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值小結(jié)：用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大；解法1用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)多次重復試驗，可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識例6 在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率 分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段AB上任取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率解：（1）用計算機產(chǎn)生一組0，1內(nèi)均勻隨機數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*12得到0，12內(nèi)的均勻隨機數(shù)（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和6，9內(nèi)隨機數(shù)個數(shù)N1（4）計算頻率記事件A=面積介于36cm2與81cm2之間=長度介于6cm與9cm之間，則P（A）的近似值為fn(A)=4、課堂小結(jié)：1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例；2、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是：建立一個概率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù) ）有關(guān)，然后設計適當?shù)脑囼灒⑼ㄟ^這個試驗的結(jié)果來確定這些量5、自我評價與課堂練習：1在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率3某班有45個，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個人被選到的機會均等，則恰好選中學生甲主機會有多大？4如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。6、評價標準：2aroM1C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）2解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是o,a，只有當rOMa時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=3提示：本題應用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗，請按照下面的步驟獨立完成。（1）用145的45個數(shù)來替代45個人；（2）用計算器產(chǎn)生145之間的隨機數(shù)，并記錄；（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表試 驗次 數(shù)50100150200250300350400450500600650700750800850900100010501出現(xiàn)的頻數(shù)1出現(xiàn)的頻率（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計恰好選中學生甲的機會。4解：如下表，由計算機產(chǎn)生兩例01之間的隨機數(shù)，它們分別表示隨機點（x,y）的坐標。如果一個點（x,y）滿足y-x2+1，就表示這個點落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最