2017濟南中考數(shù)學模擬題(含詳細答案)

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2017 濟南中考數(shù)學模擬試題 一 選擇題 本大題共 15 個小題 每小題 3 分 共 45 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合要求 1 0 的相反數(shù)是 A 4 B 4 C 2 D 0 2 如圖 形狀相同 大小相等的兩個小木塊放在一起 其俯視圖如圖所示 則其主視圖是 3 今年我國西南地區(qū)發(fā)生的嚴重干旱災害 牽動著全國人民的心 某學校掀起了 獻愛心 捐礦泉水 的活動 其中該校九年級 4 班 7 個小組所捐礦泉水的數(shù)量 單位 箱 分別為 6 3 6 5 5 6 9 則這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A 5 5 B 6 5 C 6 6 D 5 6 4 下列運算正確的是 A a 2 a3 a6 B a 2 3 a6 C a 6 a2 a3 D 2 3 6 5 如果等腰三角形兩邊長是 6 和 3 那么它的周長是 A 9 B 12 C 15 或 12 D 15 6 某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽 選拔賽中每名隊員的平均成績與方差 S2 如下表所示 如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽 則這個人應是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 如圖 直線 AB CD A 70 C 40 則 E 等于 A 30 B 40 C 60 D 70 8 把不等式組 10 x 的解集表示在數(shù)軸上 正確的是 A B C D 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 S2 1 1 1 2 1 31 0 A 10 B 1 0 C 1 0 D 9 以方程組 的解為坐標的點 x y 在平面直角坐標系中的位置是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 如圖 晚上小亮在路燈下散步 他從 A 處向著路燈燈柱方向徑直走到 B 處 這一過程中他在該路燈燈光下 的影子 A 逐漸變短 B 逐漸變長 C 先變短后變長 D 先變長后變短 11 如圖是小剛的一張臉 他對妹妹說 如果我用 0 2 表示左眼 用 2 2 表示右眼 那么嘴的位置可以 表示成 A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 1 1 12 如圖 將放置于平面直角坐標系中的三角板 AOB 繞 O 點順時針旋轉(zhuǎn) 90 得 A OB 已知 AOB 30 B 90 AB 1 則 B 點的坐標為 13 如圖 將長方形紙片 ABCD 折疊 使邊 DC 落在對角線 AC 上 折痕為 CE 且 D 點落在對角線 處 若 AB 3 AD 4 則 ED 的長為 A 2 B 3 C 1 D 43 14 如圖 正方形 ABCD 的邊長為 10 四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形 ABCD 的頂點上 且它 們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直 若小正方形的邊長為 x 且 0 x 10 陰影部分的面積為 y 則能反 映 y 與 x 之間函數(shù)關系的大致圖象是 A B C D A B C D 第 13 題圖 15 已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 經(jīng)過點 M 1 2 和點 N 1 2 交 x 軸于 A B 兩點 交 y 軸于 C 則 b 2 該二次函數(shù)圖象與 y 軸交于負半軸 存在這樣一個 a 使得 M A C 三點在同一條直 線上 若 a 1 則 OA OB OC2 以上說法正確的有 A B C D 二 填空題 本大題共 6 個小題 每小題 3 分 共 18 分 把答案填在題中橫線上 16 因式分解 a 2 6a 9 17 方程 x2 2x 0 的解為 18 納米是長度單位 1 納米 10 9 米 已知某種植物花粉的直徑為 35000 納米 那么用科學記數(shù)法表示為 米 18 化簡 2ab 的結果為 19 如圖是一條水鋪設的直徑為 2 米的通水管道橫截面 其水面寬 1 6 米 則這條管道中此時水深為 米 19 題圖 20 題圖 21 題圖 20 如圖 已知矩形 OABC 的面積為 25 它的對角線 OB 與雙曲線 k 0 相交于點 G 且 OG GB 3 2 則雙曲線的解析式為 21 在平面直角坐標系中 正方形 ABCD 的位置如圖所示 點 A 的坐標為 1 0 點 D 的坐標為 0 2 延長 CB 交 x 軸于點 A1 作正方形 A1B1C1C 延長 C1B1 交 x 軸于點 A2 作正方形 A2B2C2C1 按這 樣的規(guī)律進行下去 第 2015 個正方形的面積為 三 解答題 本大題共 7 個小題 共 57 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 22 7 分 1 計算 a b a b 2b 2 2 解方程 23 7 分 1 已知 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 E F 是對角線 BD 上的兩點 且 BF DE 求證 AE CF 2 已知 如圖 AB 是 O 的直徑 CA 與 O 相切于點 A 連接 CO 交 O 于點 D CO 的延長線交 O 于點 E 連接 BE BD ABD 30 求 EBO 和 C 的度數(shù) 24 8 分 列方程解應用題 為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園 某學校號召同學們自愿捐款 已知第一次捐款總額為 4800 元 第二次 捐款總額為 5000 元 第二次捐款人數(shù)比第一次捐款人數(shù)多 20 人 而且兩次人均捐款額恰好相等 那么這兩次 各有多少人進行捐款 25 8 分 當今社會手機越來越普及 有很多人開始過份依賴手機 一天中使用手機時間過長而形成了 手機癮 為了解我校初三年級學生的手機使用情況 學生會隨機調(diào)查了部分學生的手機使用時間 將調(diào)查結果分成五 類 A 基本不用 B 平均一天使用 1 2 小時 C 平均一天使用 2 4 小時 D 平均一天使用 4 6 小時 E 平均一天使用超過 6 小時 并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 圖 1 2 請根據(jù)相關信 息 解答下列問題 1 將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整 2 若一天中手機使用時間超過 6 小時 則患有嚴重的 手 機癮 我校初三年級共有 1490 人 試估計我校初三年級中 約有多少人患有嚴重的 手機癮 3 在被調(diào)查的基本不用手機的 4 位同學中有 2 男 2 女 現(xiàn)要從中隨機再抽兩名同學去參加座談 請你用列表 法或樹狀圖方法求出所選兩位同學恰好是一名男同學和一位女同學的概率 26 9 分 如圖 1 已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 M 2 1 且 P 1 2 為雙曲線上的 一點 Q 為坐標平面上一動點 PA 垂直于 x 軸 QB 垂直于 y 軸 垂足分別是 A B 1 寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式 2 當點 Q 在直線 MO 上運動時 直線 MO 上是否存在這樣的點 Q 使得 OBQ 與 OAP 面積相等 如果存 在 請求出點的坐標 如果不存在 請說明理由 3 如圖 2 當點 Q 在第一象限中的雙曲線上運動時 作以 OP OQ 為鄰邊的平行四邊形 OPCQ 求平行四 邊形 OPCQ 周長的最小值 27 9 分 請閱讀下列材料 問題 如圖 1 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中 點 A B E 在同一條直線上 P 是線段 DF 的中點 連接 PG PC 若 ABC BEF 60 探究 PG 與 PC 的位置關系及 的值 小聰同學的思路是 延長 GP 交 DC 于點 H 構造全等三角形 經(jīng)過推理使問題得到解決 請你參考小聰同學 的思路 探究并解決下列問題 1 寫出上面問題中線段 PG 與 PC 的位置關系及 的值 2 將圖 1 中的菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 使菱形 BEFG 的對角線 BF 恰好與菱形 ABCD 的邊 AB 在同 一條直線上 原問題中的其他條件不變 如圖 2 你在 1 中得到的兩個結論是否發(fā)生變化 寫出你的猜想 并加以證明 3 若圖 1 中 ABC BEF 2 0 90 將菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)任意角度 原問題中的其他 條件不變 請你直接寫出 的值 用含 的式子表示 28 9 分 綜合與探究 如圖 拋物線 y x2 x 4 與 x 軸交與 A B 兩點 點 B 在點 A 的右側(cè) 與 y 軸交于點 C 連接 BC 以 BC 為一邊 點 O 為對稱中心作菱形 BDEC 點 P 是 x 軸上的一個動點 設點 P 的坐標為 m 0 過點 P 作 x 軸 的垂線 l 交拋物線于點 Q 1 求點 A B C 的坐標 2 當點 P 在線段 OB 上運動時 直線 l 分別交 BD BC 于點 M N 試探究 m 為何值時 四邊形 CQMD 是 平行四邊形 此時 請判斷四邊形 CQBM 的形狀 并說明理由 3 當點 P 在線段 EB 上運動時 是否存在點 Q 使 BDQ 為直角三角形 若存在 請直接寫出點 Q 的坐標 若不存在 請說明理由 答案與解析 一 選擇 1 D 2 D 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 A 10 A 11 A 12 D 13 A 14 D 15 C 二 填空 16 a 3 2 17 x1 0 x 2 2 18 ab 19 0 4 20 xy9 21 5 4028 三 解答題 24 解 設第一次有 x 人捐款 那么第二次有 x 20 人捐款 由題意 有 4 分 解得 x 480 5 分 經(jīng)經(jīng)驗 x 480 是原方程的解 6 分 當 x 480 時 x 20 480 20 500 7 分 答 第一次有 480 人捐款 那么第二次有 500 人捐款 8 分 25 1 根據(jù)題意得 20 40 50 人 則 B 類的人數(shù)為 50 4 20 9 5 12 人 補全條形統(tǒng)計圖 如圖所示 2 分 2 根據(jù)題意得 1490 149 人 則我校初三年級中約有 149 人患有嚴重的 手機癮 4 分 3 列表如下 男 男 女 女 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 女 女 女 男 女 男 女 女 女 所有等可能的情況有 12 種 其中所選兩位同學恰好是一名男同學和一位女同學的情況有 8 種 則 P 一男一女 8 分 26 1 設正比例函數(shù)解析式為 y kx 將點 M 2 1 坐標代入得 k 所以正比例函數(shù)解析式為 y x 同樣可得 反比例函數(shù)解析式為 3 分 2 當點 Q 在直線 OM 上運動時 設點 Q 的坐標為 Q m m 于是 S OBQ OB BQ m m m2 而 S OAP 1 2 1 所以有 m2 1 解得 m 2 所以點 Q 的坐標為 Q1 2 1 和 Q2 2 1 6 分 3 因為四邊形 OPCQ 是平行四邊形 所以 OP CQ OQ PC 而點 P 1 2 是定點 所以 OP 的長也是定 長 所以要求平行四邊形 OPCQ 周長的最小值就只需求 OQ 的最小值 因為點 Q 在第一象限中雙曲線上 所以可設 點 Q 的坐標為 Q n 由勾股定理可得 OQ2 n2 n 2 4 所以當 n 2 0 即 n 0 時 OQ 2 有最小值 4 又因為 OQ 為正值 所以 OQ 與 OQ2 同時取得最小值 所以 OQ 有最小值 2 由勾股定理得 OP 所以平行四邊形 OPCQ 周長的最小值是 2 OP OQ 2 2 2 4 9 分 27 1 CD GF PDH PFG DHP PGF DP PF DPH FGP PH PG DH GF CD BC GF GB DH CH CG CP HG ABC 60 DCG 120 PCG 60 PG PC tan60 線段 PG 與 PC 的位置關系是 PG PC 3 分 2 猜想 1 中的結論沒有發(fā)生變化 證明 如圖 2 延長 GP 交 AD 于點 H 連接 CH P 是線段 DF 的中點 FP DP AD GF HDP GFP GPF HPD GFP HDP ASA GP HP GF HD 四邊形 ABCD 是菱形 CD CB HDC ABC 60 ABC BEF 60 菱形 BEFG 的對角線 BF 恰好與菱形 ABCD 的邊 AB 在同 一條直線上 GBF 60 HDC GBF 四邊形 BEFG 是菱形 GF GB HD GB HDC GBC CH CG HCD GCB PG PC 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 ABC 60 DCB HCD HCB 120 HCG HCB GCB HCG 120 GCP 60 tan GCP tan60 6 分 3 ABC BEF 2 0 90 PCG 90 由 1 可知 PG PC tan 90 tan 90 28 題 解 1 當 y 0 時 x2 x 4 0 解得 x1 2 x 2 8 點 B 在點 A 的右側(cè) 點 A 的坐標為 2 0 點 B 的坐標為 8 0 當 x 0 時 y 4 點 C 的坐標為 0 4 3 分 2 由菱形的對稱性可知 點 D 的坐標為 0 4 設直線 BD 的解析式為 y kx b 則 解得 k b 4 直線 BD 的解析式為 y x 4 l x 軸 點 M 的坐標為 m m 4 點 Q 的坐標為 m m2 m 4 如圖 當 MQ DC 時 四邊形 CQMD 是平行四邊形 m 4 m2 m 4 4 4 化簡得 m 2 4m 0 解得 m1 0 不合題意舍去 m2 4 當 m 4 時 四邊形 CQMD 是平行四邊形 此時 四邊形 CQBM 是平行四邊形 6 分 解法一 m 4 點 P 是 OB 的中點 l x 軸 l y 軸 BPM BOD BM DM 四邊形 CQMD 是平行四邊形 DM CQ BM CQ 四邊形 CQBM 是平行四邊形 解法二 設直線 BC 的解析式為 y k1x b1 則 解得 k1 b 1 4 故直線 BC 的解析式為 y x 4 又 l x 軸交 BC 于點 N x 4 時 y 2 點 N 的坐標為 4 2 由上面可知 點 M 的坐標為 4 2 點 Q 的坐標為 4 6 MN 2 2 4 NQ 2 6 4 MN QN 又 四邊形 CQMD 是平行四邊形 DB CQ 3 4 在 BMN 與 CQN 中 BMN CQN ASA BN CN 四邊形 CQBM 是平行四邊形 3 拋物線上存在兩個這樣的點 Q 分別是 Q1 2 0 Q 2 6 4 若 BDQ 為直角三角形 可能有三種情形 如答圖 2 所示 以點 Q 為直角頂點 此時以 BD 為直徑作圓 圓與拋物線的交點 即為所求之 Q 點 P 在線段 EB 上運動 8 xQ 8 而由圖形可見 在此范圍內(nèi) 圓與拋物線并無交點 故此種情形不存在 以點 D 為直角頂點 連接 AD OA 2 OD 4 OB 8 AB 10 由勾股定理得 AD BD AD2 BD2 AB2 ABD 為直角三角形 即點 A 為所求的點 Q Q1 2 0 以點 B 為直角頂點 如圖 設 Q2 點坐標為 x y 過點 Q2 作 Q2K x 軸于點 K 則 Q2K y OK x BK 8 x 易證 Q 2KB BOD 即 整理得 y 2x 16 點 Q 在拋物線上 y x2 x 4 x2 x 4 2x 16 解得 x 6 或 x 8 當 x 8 時 點 Q2 與點 B 重合 故舍去 當 x 6 時 y 4 Q2 6 4 9 分