2010年高考試題-數(shù)學(xué)理(山東卷)【答案解析】.doc

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絕密★啟用前 試卷類型：B 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)解析版 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上．并將準(zhǔn)考證 號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共l0小題．每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是滿足題目要求的. （1） 已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則 （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3} 【答案】C 【解析】因?yàn)榧?全集，所以 【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬容易題. (2) 已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知,所以1,故選B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 (3)在空間，下列命題正確的是 （A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 （C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D 【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案。 【命題意圖】考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。 （4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D (7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為[來源:Www.ks5u.com] （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 （8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種 【答案】B 可知當(dāng)直線平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值3；當(dāng)直線平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值-11，故選A。 【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵。 (11)函數(shù)y=2x -的圖像大致是 【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2x -=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，2x -=，故排除D，所以選A。 【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。 (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，，令 ，下面說法錯(cuò)誤的是（ ） A.若與共線，則 B. C.對(duì)任意的，有 D. 【答案】B 【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)椋? ，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B。 【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． （13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ． 【答案】 【解析】當(dāng)x=10時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=6； 當(dāng)x=4時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=； 當(dāng)x=時(shí)，y=，此時(shí)|y-x|=，故輸出y的值為。 【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了同學(xué)們的試圖能力。 【答案】 【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知： ，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。 （18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以? ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵。 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積． 【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)锳BC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得， 所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥， 又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因?yàn)? ，所以平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)A作于H，則 ，又AB∥CD，AB平面內(nèi)，所以AB平行于平面，所以點(diǎn)A到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，過點(diǎn)B作BO⊥平面于點(diǎn)O，則為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為； （Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=。 =， 所以的分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望=++4=。 【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 （21）（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和. （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明； （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。其中問題（3）是一個(gè)開放性問題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力， (22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使 ，求實(shí)數(shù)取值范圍. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意， 有，又已知存在，使，所以，， 即存在，使，即，即， 所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。 【命題意圖】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。 （1）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識(shí)或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間[1,2]上的最大值，然后解不等式求參數(shù)。