2014高考數(shù)學一輪匯總訓練《不等關(guān)系與不等式》理新人教A版.doc

上傳人：jian****018

文檔編號：9258432

上傳時間：2020-04-04

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[備考方向要明了] 考什么怎么考 1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2.了解不等式(組)的實際背景． 3.掌握不等式的性質(zhì)及應用．本節(jié)內(nèi)容在高考中多與其他知識進行綜合命題，一般是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)： (1)依據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立； (2)利用不等式的性質(zhì)進行大小關(guān)系的比較． (3)不等式的性質(zhì)在不等式的證明或求解中的應用. [歸納知識整合] 1．比較兩個實數(shù)大小的法則設a，b∈R，則 (1)a＞b?a－b＞0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a＜b?a－b＜0. 2．不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? 可乘性 ?ac>bc c的符號 ?acb＋d ? 同向同正可乘性 ?ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2) 同正可開方性 a>b>0?>(n∈N，n≥2) [探究]　1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，對兩邊字母無條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立． 2．(1)a>b?<成立嗎？ (2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對嗎？提示：(1)不成立，當a，b同號時成立，異號時不成立． (2)不對，若n為奇數(shù)，成立，若n為偶數(shù)，則不一定成立． [自測牛刀小試] 1．(教材習題改編)給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選B　當c＝0時，①不成立；當|a|＝1，b＝－2時，④不成立． 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 解析：選B　∵a2＋a<0，∴－1b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d 解析：選D　由不等式的性質(zhì)知，a>b，c>d?a＋c>b＋d. 4．(教材習題改編)已知a>b>0，c>d>0，則與的大小關(guān)系為________．解析：∵c>d>0，∴>>0. 又∵a>b>0，∴>>0.∴ > . 答案： > 5．已知12 < ≥ ≤ 1．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B設備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時和2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時和1小時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．解：設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y，則由題意可知比較大小 [例2]　(1)已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是(　　) A．MN C．M＝N D．不確定 (2)甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定 [自主解答]　(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0. ∴M>N. (2)設甲用時間為T，乙用時間為2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T＝＋＝＋＝， s＝ta＋tb?2t＝. T－2t＝－＝s＝>0，即乙先到教室． [答案]　(1)B　(2)B 若將本例(1)中“a1，a2∈(0,1)”改為“a1，a2∈(1，＋∞)”，試比較M與N的大?。? 解：∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)， ∴當a1，a2∈(1，＋∞)時，a1－1>0，a2－1>0. ∴(a1－1)(a2－1)>0. ∴M－N>0，即M>N.　　　　 ——————————————————— 比較大小的常用方法 (1)作差法一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差． (2)作商法一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論(注意所比較的兩個數(shù)的符號). (3)特值法若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可以用特值法探究思路. 2．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。? (1)3x2－x＋1與2x2＋x－1； (2)當a>0，b>0且a≠b時，aabb與abba. 解：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. ∵當a>b，即a－b>0，>1時，a－b>1，∴aabb>abba. 當a1，∴aabb>abba. ∴當a>0，b>0且a≠b時，aabb>abba. 不等式性質(zhì)的簡單應用 [例3]　(1)(2012湖南高考)設a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論： ①>；②acloga(b－c)．其中所有的正確結(jié)論的序號是(　　) A．①　　　　　　　　 B．①② C．②③ D．①②③ (2)已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [自主解答]　(1)① ?a>b ??<即>，所以①正確； ② ? ?acloga(b－c)， ?a－c>1?logb(a－c)>loga(a－c)，所以logb(a－c)>loga(b－c)．所以③正確． (2)①由ab>0，bc－ad>0，即bc>ad，得>，即－>0； ②由ab>0，－>0，即>，得bc>ad，即bc－ad>0； ③由bc－ad>0，－>0，即>0，得ab>0；故可組成3個正確的命題． [答案]　(1)D　(2)D ——————————————————— 與不等式有關(guān)的命題的真假判斷在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應用性質(zhì)判斷命題真假，當然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等． 3．(2013包頭模擬)若a>0>b>－a，cbc；(2)＋<0；(3)a－c>b－d； (4)a(d－c)>b(d－c)中能成立的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　∵a>0>b，c0， ∴ad0>b>－a，∴a>－b>0. ∵c－d>0. ∴a(－c)>(－b)(－d)． ∴ac＋bd<0.∴＋＝<0.∴(2)正確． ∵c－d.∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d.∴(3)正確． ∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)．∴(4)正確． 1個區(qū)別——不等式與不等關(guān)系的區(qū)別不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”，“<”，“≠”，“≥”，“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”，“ab，ab>0?<； ②a<0b>0,0； ④0b>0，m>0，則 ①真分數(shù)的性質(zhì)： <；>(b－m>0)； ②假分數(shù)的性質(zhì)： >；<(b－m>0)． 3個注意點——應用不等式的性質(zhì)應注意的問題 (1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的．如a≤b，bb?ac2>bc2；若無c≠0這個條件，a>b?ac2>bc2就是錯誤結(jié)論(當c＝0時，取“＝”)． (3)“a>b>0?an>bn(n∈N*，n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)，a>b>0”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個條件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就會出現(xiàn)“3－1>2－1”的錯誤結(jié)論；假如去掉“b>0”這個條件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就會出現(xiàn)“32>(－4)2”的錯誤結(jié)論. 易誤警示——解題時忽視不等式的隱含條件而致誤 [典例]　(2013鹽城模擬)已知－1d，則“a>b”是“a－c>b－d”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B　由?a>b；而當a＝c＝2， b＝d＝1時，滿足，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分條件． 2．(2013朔州模擬)已知a<0，－1ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a C．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a 解析：選D　由－1ab2>a. 3．設α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A. B. C．(0，π) D. 解析：選D　∵0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0. ∴－<2α－<π. 4．(2013南平模擬)如果a，b，c滿足cac B．c(b－a)>0 C．cb20，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當b＝0時C不正確． 5．設a，b為正實數(shù)，則“a0，b>0，a，由不等式的性質(zhì)a－0，b>0，∴a－b<0. ∴aab(a≠b)．答案：(a2＋b2)>ab(a≠b) 8．若x>y>z>1，則，，，從大到小依次為________．解析：因為x>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有>>>. 答案：，，， 9．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若m0，∴a(a＋1)>0.又m0， ∴當x>1時，(x－1)(x2＋1)>0，即x3>x2－x＋1；當x＝1時，(x－1)(x2＋1)＝0，即x3＝x2－x＋1；當x<1時，(x－1)(x2＋1)<0，即x3b>c，求證：＋＋>0. 證明：∵a>b>c，∴－c>－b. ∴a－c>a－b>0.∴>>0. ∴＋>0.又b－c>0，∴>0. ∴＋＋>0. 12．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．解：由題意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因為－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤. 因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范圍是[－1,20]． 1．限速40 km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h，寫成不等式就是(　　) A．v<40 km/h　　　　　　 B．v>40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 解析：選D　速度v不超過40 km/h，即v≤40 km/h. 2．已知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B　a>b ?/ ac2>bc2，因為當c2＝0時，ac2＝bc2；反之，ac2>bc2?a>b. 3．若<<0，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．a(chǎn)2|a＋b| 解析：選D　∵<<0，∴0>a>b. ∴a2

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