《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)案例的設(shè)計(jì).doc

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一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案例的設(shè)計(jì) 本節(jié)課安排在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)與一次函數(shù)的概念之后研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并初步了解了如何研究一個(gè)具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的，通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;2、會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象； 3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).過程與方法：1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。情感態(tài)度：1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程(一) 回顧交流 , 知識(shí)遷移1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律：當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx由左至右上升；當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)k0，b0；k0，b0；k0；k0，b0時(shí)，圖象從“左下”到“右上”；當(dāng)k0時(shí)，圖象在原點(diǎn)的上方，當(dāng)b0,b0時(shí)，圖象過一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前補(bǔ)充：當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象過一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象過一、二、四象限，當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象過二、三、四象限?；顒?dòng)2：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，教師活動(dòng)：通過多媒體展示圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)：比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5的圖象與 y軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.師生共同總結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，因而只要描出兩個(gè)點(diǎn)，就可能畫出一次函數(shù)的圖象，最好用坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)即y=kx+b型取(,0 )(0, b), y=kx型?。?，k）（0, 0）.這樣畫圖象簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確。注意：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義y=kx（ k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。設(shè)計(jì)意圖: 兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與 “形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力. 對(duì)圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力. (三) 實(shí)踐反饋，總結(jié)規(guī)律函數(shù)常用的表示方法：(1)圖象法：形象、直觀；(2)列表法：具體、準(zhǔn)確；(3)解析法：抽象、全面。由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，一般步驟是：列表、描點(diǎn)、連線（四）鞏固新知，拓展升華直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，圖象經(jīng)過第_象限，y隨x增大而_2下列一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象中，k0是過第_象限 .3直線y=kx-3與y=5x平行，則k=_時(shí)，此時(shí)y隨x的增大而增大. 4函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點(diǎn)，則m=_ ，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.5一次函數(shù)y=kx+b中，k_ 0，b_0時(shí)，圖象不過第一象限.（五）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)，在知識(shí)的探究和運(yùn)用過程中你有何體會(huì)？（六）板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù) 1.概念： 2.圖象：過（b/k ,0 ），（0 , b ）的一條直線 3.性質(zhì)：k0，b0時(shí)圖象過一、二、三象限； k0b0時(shí)，圖象過一、三、四象限； k0時(shí)，圖象過一、二、四象限； k0，b0時(shí)，y隨x增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小（七）教學(xué)反思為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法，首先給學(xué)生一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，再通過幾何知識(shí)得到，畫一條直線只要知道兩點(diǎn)即可。在畫完圖像的基礎(chǔ)上，由學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行觀察，教師對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得到一次函數(shù)的性質(zhì)。通過觀察圖像和師生、生生間的交流，學(xué)生初步感受圖像在探索一次函數(shù)的性質(zhì)中的作用。整節(jié)課的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，一環(huán)扣一環(huán)，便于學(xué)生思考教學(xué)過程是未經(jīng)修飾的實(shí)錄，教學(xué)效果還是不錯(cuò)。由此我采用“問題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動(dòng)權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。函數(shù)與函數(shù)圖象廣泛運(yùn)用到實(shí)際問題中，也是中高考的重難點(diǎn)，而一次函數(shù)和一次函數(shù)圖象又是其他復(fù)雜函數(shù)與函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，將這個(gè)基礎(chǔ)地基打得扎實(shí)顯得尤為重要，探究一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的許多方法也同樣適用于其他復(fù)雜函數(shù)圖象。既然要學(xué)一次函數(shù)的圖象，為何不將其相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)繼續(xù)深入下去呢？教材中對(duì)一次函數(shù)的圖象只安排了兩個(gè)課時(shí)，且第二課時(shí)講的圖象的增減性問題及其應(yīng)用，而第一課時(shí)中對(duì)一次函數(shù)的圖象的相關(guān)特點(diǎn)闡述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二課時(shí)之間是否再增一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，以便學(xué)生們更扎實(shí)地掌握知識(shí)。 整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體。這樣既注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地將知識(shí)融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動(dòng)的接受并積累知識(shí)，從而“構(gòu)建自己的知識(shí)體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。