西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第六章薄壁工程梁理論.doc

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第六章 薄壁工程梁理論 6-1 求如圖所示剖面的彎曲正應(yīng)力，設(shè)壁板不受正應(yīng)力，緣條面積都是，已知載荷圖中尺寸單位為mm. （a）解：確定形心坐標(biāo)軸。 則在形心坐標(biāo)軸下，1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 確定相應(yīng)于形心坐標(biāo)軸下的剖面慣性矩，慣性積和總面積。 求當(dāng)量彎矩。 （b）解：確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)軸下，1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。 確定相應(yīng)于形心坐標(biāo)軸下的剖面慣性矩，慣性積和總面積。 求當(dāng)量彎矩。 6-2 開(kāi)剖面薄壁梁的剖面形狀及尺寸如圖所示，壁板能承受正應(yīng)力，剖面上有和作用，設(shè)，求（1）剖面上的正應(yīng)力，（2）剖面上的剪流分布。 （a）解：確定形心位置和形心坐標(biāo)軸。易知如圖所示的坐標(biāo)為形心坐標(biāo)軸，但非形心主慣性軸。 求剪流。 在2點(diǎn)處， 在3點(diǎn)處， “q”圖： (b) 解：確定形心坐標(biāo)軸，易知該坐標(biāo)系為形心坐標(biāo)軸，但非形心主慣性軸。 求剪流： 在點(diǎn)2處， 在點(diǎn)3處， 在點(diǎn)4處， 在點(diǎn)5處， 利用對(duì)稱性，可知 “q”圖： (c)解：確定形心坐標(biāo)軸，由對(duì)稱性知，該坐標(biāo)軸為形心主慣性軸，即 計(jì)算剖面的慣性矩。 (d)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 “q”圖： (e)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 在點(diǎn)2處， 利用對(duì)稱性可知， (f)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 在點(diǎn)2處， 利用對(duì)稱性，可知 6-3 如圖所示的開(kāi)剖面，壁能承受正應(yīng)力，圓弧部分半徑為R，壁厚為t，剖面上有作用。 (a)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點(diǎn)O為力矩中心， 在O點(diǎn)右側(cè)。 (b)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 以點(diǎn)O為力矩中心， 在點(diǎn)O的右側(cè)。 (c)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即彎心在X軸上。 在點(diǎn)2處， 利用對(duì)稱性，可知 以點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)， 在點(diǎn)O的右側(cè)。 6-4 如圖所示的開(kāi)剖面，設(shè)壁不受正應(yīng)力，緣條面積均為 求：（1）在作用下剖面剪流分布；（2）剖面彎心位置。 （a）解：確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)下，1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，， 即 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)： 在點(diǎn)O的右側(cè)。 (b)解：根據(jù)對(duì)稱性，知X軸為形心主慣性軸。 剖面靜矩： 剖面剪流為 “q”圖： 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)： (c)解：確定形心坐標(biāo)軸。 在形心坐標(biāo)軸下，點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4的坐標(biāo)分別為， 即 “S”圖： “q”圖： 以點(diǎn)4為力矩極點(diǎn), 在點(diǎn)4的右側(cè)。 6-5如圖所示，單閉室剖面，壁能受正應(yīng)力，圖中尺寸單位為mm,求： （1） 各剖面的剪流分布，（2）各剖面的彎心位置。 (a)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。 取點(diǎn)0為切口，對(duì)于0-1段， 點(diǎn)1的靜矩和剪流： 對(duì)于1-2段， 點(diǎn)2 的靜矩和剪流： 對(duì)于2-3段， 點(diǎn)3的靜矩和剪流： “S”圖: “”圖: 利用平衡條件，求切口處剪流，取點(diǎn)為力矩極點(diǎn) “”圖： 計(jì)算彎心： (b)解:由對(duì)稱性知，XOY軸為形心主慣性軸。 “S”圖: “”圖; 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)： “q”圖： 求彎心： 故彎心在圓心處。 6-6如圖所示單閉室剖面，壁板不受正應(yīng)力，圖中尺寸單位為mm. 求：（1）各剖面剪流分布；（2）各剖面彎心位置。 (a)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示的切口， 取切口為力矩極點(diǎn)。 “q”圖： 求彎心。取點(diǎn)3為力矩極點(diǎn)。 在點(diǎn)3的右側(cè)。 (b)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點(diǎn)O為力矩中心， “q”圖： (c)解：由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 取如圖所示切口。 取點(diǎn)O為力矩中心。 “q”圖： 求彎心。取為力矩極點(diǎn)。 在的左側(cè)。 (d)解：確定形心主慣性軸。 在形心坐標(biāo)下求q： 以O(shè)為力矩極點(diǎn)，求 “q”圖： 在形心主慣性軸坐標(biāo)系下求彎心。 在該坐標(biāo)系下，1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 取如圖所示的切口。 故彎心在O點(diǎn)處。 6-7 如圖所示剖面，圖（а）中23，56壁能承受正應(yīng)力，圖（ｂ）中12，34壁能承受正應(yīng)力，求（1）各剖面的剪流分布，（2）各剖面的彎心。 (a)解:由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 “S”圖： “”圖： AaQy q Aa 2 +Bt 1 H 2 AaQy Aa 2 +Bt 1 H 2 Qy(Aa+Bt 1 H) Aa 2 +Bt 1 H 2 Qy(Aa+Bt 1 H) Aa 2 +Bt 1 H 2 取12，76延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為力矩極點(diǎn)。 求彎心。取12，76延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為力矩極點(diǎn) “q”圖： (b)解:由對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。即 “S”圖： “”圖： 取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)。 “q”圖: 求彎心。取點(diǎn)O為力矩極點(diǎn)。 故在點(diǎn)O的左側(cè)。 6-8 圖6-67所示雙閉室剖面。圖(d)，(e)壁能承受正應(yīng)力，圖(f)的12，34壁能承受正應(yīng)力，其余均不能承受正應(yīng)力。壁板的厚度均為，材料的切變模量均為。若，，，，。 求：各剖面的剪流分布及相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 (a)解：根據(jù)對(duì)稱性知，X軸為形心主慣性軸。取如圖所示的兩切口。 取O為力矩中心。 “q”圖： (b)解：根據(jù)對(duì)稱性，X軸為形心主慣性軸。 取如圖所示兩切口。 取點(diǎn)O為力矩中心，則 代入得： 圖： (c)解：據(jù)對(duì)稱性知x軸為形心主慣軸 取如圖所示兩切口： “”圖： 取O為力矩極點(diǎn)： 代入得： “q”圖： (d)解： 1、求剪流 結(jié)構(gòu)沿y軸對(duì)稱,但不關(guān)于y軸對(duì)稱。 因?yàn)閳A是對(duì)稱的，所以 于是形心 建立形坐標(biāo)軸OXY a、沿1、3點(diǎn)剪開(kāi)。求 由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因此 于是： 令 則 b、計(jì)算 以原點(diǎn)O為極點(diǎn) 列典型方程： 求解得： (e)解： 計(jì)算截面靜矩： 計(jì)算截面關(guān)于x軸的慣性矩： 計(jì)算剪流： 取O點(diǎn)為力矩極點(diǎn)，則： (f)解：由剖面的對(duì)稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流 式中： 取o’點(diǎn)為力矩極點(diǎn) 由于，將上述數(shù)據(jù)代入方程組 解得： 6-9 圖6-68所示多閉室剖面，圖(a)壁不能承受正應(yīng)力，壁板厚度為。圖(b)壁能承受正應(yīng)力，壁板厚度，，其余板厚為。圖中尺寸單位為。求：各剖面的剪流和相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 圖 6-68 (a)解： 由剖面的對(duì)稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流 式中： 取o’點(diǎn)為力矩相關(guān)點(diǎn) 由于，將上述數(shù)據(jù)代入方程組解得： (b)解： 由剖面的對(duì)稱性，可知x軸即為形心主軸。 式中： 解得： 6-10某機(jī)翼的筒化計(jì)算模型如圖6-69所示。剖面內(nèi)力，剖面距翼根，結(jié)構(gòu)材料為硬鋁，除前后梁間的上下蒙皮厚度外，其他壁厚度為，且不承受正應(yīng)力。，，，，。 求：（1）剖面在作用下的剪流及扭轉(zhuǎn)角；（2）剖面彎心的位置。 圖 6-69 解：（1）剪流的計(jì)算 由剖面的對(duì)稱性，可知x軸即為形心主軸。按下式計(jì)算剪流 式中： 取o’點(diǎn)為力矩極點(diǎn) 由于，將上述數(shù)據(jù)代入方程組 解得： （2）彎心得計(jì)算 作用在彎心上所以 即 對(duì)原點(diǎn)取矩 則 mm則可得彎心位置。 6-11 某單梁雙閉室機(jī)翼剖面的筒化計(jì)算模型如圖6-70所示。緣條面積，壁厚，，設(shè)壁只承受切應(yīng)力。，，，，。剖面材料為硬鋁，剖面內(nèi)力。 求：（1）剖面在作用下的剪流及扭轉(zhuǎn)角；（2）剖面彎心的位置。 圖 6-70 解： A）求剪流 沿x軸蒙皮只承受切應(yīng)力及機(jī)構(gòu)對(duì)成，則有 1）計(jì)算截面關(guān)于x軸的慣性矩和靜矩： 2）剖面剪流為： 3）計(jì)算： 4）以原點(diǎn)o為極點(diǎn)則 帶入方程組： 解之得： 扭轉(zhuǎn)角為： B）求彎心： 由于結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱：