《數(shù)列求和》教學設計.doc

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數(shù)列求和教學設計高三文科數(shù)學第一輪復習（第1課時）邵武一中杜海光一、學情分析：學生在前一階段的學習中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)已知數(shù)列的特點選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項和，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設計：本節(jié)課設計的指導思想是：講究效率，加強變式訓練、合作學習。采用以問題情景為切入點，引導學生進行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構，更好地鍛煉學生探索和解決問題的能力。在教學過程中采取如下方法：誘導思維法：使學生對知識進行主動建構，有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性；講練結合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。三、教學設計：1、教材的地位與作用：對數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，屬于高考命題中?？嫉膬?nèi)容；另一個面，數(shù)學思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w與轉化思想是本課時的重點數(shù)學思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數(shù)學思想，即把數(shù)學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換、轉化，歸結到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學思想方法；化歸思想是解決數(shù)學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學思想方法是很有必要的。2、教學重點、難點：教學重點：根據(jù)數(shù)列通項求數(shù)列的前n項，本節(jié)課重點學習并項分組求和與裂項法求和。教學難點：解題過程中方法的正確選擇。3、教學目標：(1)知識與技能： 會根據(jù)通項公式選擇求和的方法，并能運用并項分組求和與裂項法求數(shù)列的前n項。 (2)過程與方法： 培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；通過階梯性練習和分層能力培養(yǎng)練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)列的通項公式的分析和探究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；通過對數(shù)列通項和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣；通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識。四、教學過程：教學步驟教學活動設計意圖一、復習引入(一)鞏固:求下列數(shù)列的前n項和：135(2n1)= （二）引入1、對一個數(shù)列我們應關注它什么?、對一個非特殊數(shù)列，如何求和？（轉化為等差、等比數(shù)列）3、引導學生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法:公式法拆并項求和裂項相消法倒序相加法錯位相減法、提出問題：如何對非特殊的數(shù)列求和？學生練習，教師提問對于提示學生要注意分類教師提問，學生回答充分發(fā)揮學生學習的能動性,以學生為主體,展開課堂教學通過學生對幾種常見的求和方法的歸納、總結,簡單回憶各方法的應用背景.把遺忘的知識點形成了一個完整的知識體系二、例題選講：問題求下列數(shù)列的和(1) 13579+101= .(2) 設Sn13579(1)n1(2n1), 求Sn(3) .(4)若數(shù)列an的通項公式為，則數(shù)列an的前n項和Sn= .教師講解：（）分析(一) Sn(13)(57)(9-11)(97-99)+101分析(二)Sn1+(35)+(79)+(-1113)+(-99+101)分析(三) Sn(1+5+101)-(3+7+99) 分析(四) Sn13579+101Sn101-99+97-95+1（）分析：當n2k (kN*)時,SnS2k(13)(57)(4k3)(4k1)2kn當n2k1 (kN*)時,SnS2k1S2ka2k2k(4k1)2k1n綜上所述,有Sn(1)n1n（）+（）56（）變式1()Sn10029929829722212，求Sn.(2) (教材習題改編)(2351)(4352)(2n35n)_.(3)已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n等于()A13B10C9D6解答：(1) Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.(2) 解析：(2351)(4352)(2n35n)(242n)3(51525n)3n(n1)n2n5n. (3)解析：選Dan1，Snnnnn1.n15，解得n6問題2 (1) 。(2)= .(3) 1+= (4)已知數(shù)列an的通項公式是，若，則n= .解析：(1) ，.(2)(3)(4)120變式2(1) 數(shù)列an的通項公式為an，設bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和(2) 已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列(nN*)的前n項和為Sn，則S2 012的值為()A. B. C. D.解析：(1) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以數(shù)列的前n項和為.(2)解析：選D由于f(x)2xb，據(jù)題意則有f(1)2b3，故b1，即f(x)x2x，從而，其前n項和Sn11，故S2 012.多媒體顯示題目學生先獨立思考，后討論，最后教師由學生的回答概括出各種解法。教師小結：（1）并項求和法一個數(shù)列的前n項和，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解（2）分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后再相加減學生獨立練習。學生板書，教師點評學生思考，討論后，教師重點講解對通項的處理，以及消去的項和留下的項的處理教師小結：、注意點：使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點2、常見的拆項公式(1)；(2)；(3)(4)().學生練習、討論，教師提問、引導通過四個小題，讓學生能分析和式的特點，靈活選擇合適的方法并項求和、分組求和。通過一題多解,開闊學生的思維. 分析(一)( 二) (三)培養(yǎng)學生的拆項求和與并項求和的意識, 比較分析(一)( 二)思考應留下哪一項分析(四)復習倒序相加法為例1后面的習題作鋪墊鞏固所學方法前兩題主要是復習裂項法的基本操作，后兩題的主要是想通過對通項的處理，達到符合裂項法的要求綜合應用所學知識，求出通項，能由通項特點選擇方法三、學生反饋練習 數(shù)列:的前項和為 ; 數(shù)列an中,前n項之和Sn=159131721+(1)n1(4n3),則S15S22S31= .已知數(shù)列an：若那么數(shù)列bn的前n項和Sn為( )(A) (B) (C) (D)【解析】選B.學生獨立練習，析書，教師點評反饋練習的訓練充分發(fā)揮學生的主體地位,營造生動活潑的課堂教學氣氛通過學生的評析,激發(fā)學生學習熱情,發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學生的合作,探究意識。讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結論。符合學生認識規(guī)律,并在結論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力。四、小結、拆并項求和：若,其中均為可求和數(shù)列,則可分別求和后再合并；2、裂項法求和的幾個注意點：項數(shù)與系數(shù)3、求和思想轉化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉化為能使用公式求解或者能通過基本運算求解的形式，達到求和的目的教師引導學生小結啟發(fā)、引導學生歸納總結,一方面了解學生對本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學生的歸納總結能力。使知識系統(tǒng)化,條理化。五、課后作業(yè)必做題：世紀金榜課時提能演練（三十二）第111題選做題：1、如果數(shù)列an的前n項之和為Sn=32n,那么= .2、設設數(shù)列an是公差d4的等差數(shù)列,前20項之和為S20=660 ()求它的首項a1； ()設T，求T的值通過作業(yè)題的分層變式訓練,達到引起學生積極思維的目的,提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學生需要,符合因材施教原則。從而達到培養(yǎng)學生養(yǎng)成“題后思考”的習慣和提高數(shù)學能力的效果。六、教學評價自主性：注重發(fā)展學生的個性,分層式練習和選擇性作業(yè),充分體現(xiàn)學生的主體地位.實踐性：通過學生評析中的變式訓練,給學生提供了一個很好的做數(shù)學的學習環(huán)境和學習機會.可行性: 所教的班級是高三年級的實驗班,學生具有較好的數(shù)學功底, 具備一定的獨立思考、合作探究能力.有效性: 通過學生的練習與評析, 給學生提供了一個發(fā)現(xiàn)問題,討論問題,解決問題的平臺,為學生高效獲取知識和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件.五、課后反思：數(shù)列求和的題型多樣，求和的方法也非常靈活，往往可以通過適當?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。因而數(shù)列求和問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求數(shù)列的前n項和的方法策略是：公式法、并項分組法、裂項法、錯位相減法、倒序相加法等。只要仔細辨析數(shù)列通項的特征，準確選擇恰當?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪銮皀項和的關鍵。