物理：2.4《勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系》教案（新人教版必修1）

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111 2.4 勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系 整體設(shè)計 本節(jié)的教學目標是讓學生熟練運用勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系來解決實際問題.教材先是通過一個例題的求解，利用公式x=v0t+at2和v=v0+at推導(dǎo)出了位移與速度的關(guān)系：v2-v02=2ax.到本節(jié)為止勻變速直線運動的速度—時間關(guān)系、位移—時間關(guān)系、位移—速度關(guān)系就都學習了.解題過程中應(yīng)注意對學生思維的引導(dǎo)，分析物理情景并畫出運動示意圖，選擇合適的公式進行求解，并培養(yǎng)學生規(guī)范書寫的習慣，解答后注意解題規(guī)律.學生解題能力的培養(yǎng)有一個循序漸進的過程，注意選取的題目應(yīng)由淺入深，不宜太急.對于涉及幾段直線運動的問題，比較復(fù)雜，引導(dǎo)學生把復(fù)雜問題變成兩段簡單問題來解. 教學重點 1.勻變速直線運動的位移—速度關(guān)系的推導(dǎo). 2.靈活應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解決實際問題. 教學難點 1.運用勻變速直線運動的速度公式、位移公式推導(dǎo)出有用的結(jié)論. 2.靈活運用所學運動學公式解決實際問題. 課時安排 1課時 三維目標 知識與技能 1.掌握勻變速直線運動的速度—位移公式. 2.會推導(dǎo)公式vt2-v02=2ax. 3.靈活選擇合適的公式解決實際問題. 過程與方法 通過解決實際問題，培養(yǎng)學生靈活運用物理規(guī)律合理分析、解決問題和實際分析結(jié)果的能力. 情感態(tài)度與價值觀 通過教學活動使學生獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學生參與物理學習活動的興趣，提高學習的自信心. 教學過程 導(dǎo)入新課 問題導(dǎo)入 發(fā)射槍彈時，槍彈在槍筒中的運動可以看作是勻加速運動.如圖2-4-1.如果槍彈的加速度大小是5105 m/s2，槍筒長0.64 m，槍彈射出槍口的速度是多大？ 圖2-4-1 子彈加速運動 學生思考得出：由x=at2求出t.再由v=at求出速度. 同學們回答得很好，我們今天可以學習一個新的公式，利用它直接就可求解此問題了. 情境導(dǎo)入 為研究跳高問題，課題研究組的同學小李、小王、小華，在望江樓圖書館的多媒體閱讀室里上多媒體寬帶網(wǎng)的“世界體壇”網(wǎng)站，點播了當年朱建華破世界紀錄的精彩的視頻實況錄像，如圖2-4-2，并展開了相關(guān)討論. 圖2-4-2 解說員：“……各位觀眾你們瞧，中國著名跳高選手朱建華正伸臂、擴胸、壓腿做準備活動，他身高1.83米.注意了：他開始助跑、踏跳，只見他身輕如燕，好一個漂亮的背躍式，將身體與桿拉成水平，躍過了2.38米高度，成功了！打破了世界紀錄.全場響起雷鳴般的掌聲……” 我們能否運用運動學知識求出朱建華離地瞬間的速度？ 復(fù)習導(dǎo)入 在前面兩節(jié)我們分別學習了勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系、速度與時間的關(guān)系.其公式為：v=v0+at x=v0t+at2 若把兩式中消去t，可直接得到位移與速度的關(guān)系. 這就是今天我們要學習的內(nèi)容. 推進新課 一、勻變速直線運動的位移與速度關(guān)系 問題：（多媒體展示）上兩節(jié)學習了勻變速直線運動速度—時間關(guān)系與位移—時間關(guān)系，把兩式中的t消去，可得出什么表達式？ 學生運用兩個公式推導(dǎo)，v=v0+att= ① x=v0t+at2 ② 把①式代入②式得： x===v2-v02=2ax 點評：通過學生推導(dǎo)公式可加深學生對公式的理解和運用，培養(yǎng)學生邏輯思維能力. 注意： 1.在v-t關(guān)系、xt關(guān)系、xv關(guān)系式中，除t外，所有物理量皆為矢量，在解題時要確定一個正方向，常選初速度的方向為正方向，其余矢量依據(jù)其與v0方向的相同或相反，分別代入“+”“-”號，如果某個量是待求的，可先假定為“+”，最后根據(jù)結(jié)果的“+”“-”確定實際方向. 2.末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動. 例1某飛機著陸時的速度是216 km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2 m/s2.機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？ 解析：這是一個勻變速直線運動的問題.以飛機著陸點為原點，沿飛機滑行的方向建立坐標軸（如圖2-4-3）. 圖2-4-3 以飛機的著陸點為原點，沿飛機滑行方向建立坐標軸 飛機的初速度與坐標軸的方向一致，取正號，v0=216 km/h=60 m/s；末速度v應(yīng)該是0.由于飛機在減速，加速度方向與速度方向相反，即與坐標軸的方向相反，所以加速度取負號，a=-2 m/s2. 由v2-v02=2ax解出 x= 把數(shù)值代入x==900 m 即跑道的長度至少應(yīng)為900 m. 另一種解法：飛機著陸后做勻減速直線運動，并且末速度為零.因此可以看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動. 即v0=0，v=216 km/h=60 m/s，a=2 m/s2 由v2-v02=2at得v2=2ax 解出x== m=900 m. 答案：900 m 課堂訓(xùn)練 做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移與4 s內(nèi)的位移各是多少？ 不給學生提示，讓學生自由發(fā)揮，引導(dǎo)學生用多種解法求解此題.學生完成后讓學生回答此題的答案及思路.充分調(diào)動學生利用物理知識解決實際問題的思維意識. 參考答案：解法一（常規(guī)解法） 設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，由已知條件及公式： v=v0+at，x=v0t+at2可列方程 解得 最后1 s的位移為前4 s的位移減前3 s的位移. x1=v0t4-at42-（v0t3-at32） 代入數(shù)值x1=［164-442-（163-432）］ m=2 m 4 s內(nèi)的位移為：x=v0t+at2=（164-416） m=32 m. 解法二（逆向思維法） 思路點撥：將時間反演，則上述運動就是一初速度為零的勻加速直線運動. 則14=at42-at32 其中t4=4 s，t3=3 s，解得a=4 m/s2 最后1 s內(nèi)的位移為x1=at12=412 m=2 m 4 s內(nèi)的位移為x2=at42=442 m=32 m. 解法三（平均速度求解） 思路點撥：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度. 由第1秒內(nèi)位移為14 m解出v0.5= m/s=14 m/s，v4=0 由v4=v0.5+a3.5得出a=-4 m/s2 再由v=v0+at得：v0=16 m/s，v3=4 m/s 故最后1秒內(nèi)的位移為：x1=t=1 m=2 m 4 s內(nèi)的位移為：x2=t=4 m=32 m. 點評：通過用多種方法解決同一問題，可以加深學生對公式的理解，提高學生靈活應(yīng)用公式解決實際問題的能力.發(fā)散學生思維，培養(yǎng)多角度看問題的意識. 小結(jié)1：勻變速直線運動問題的解題思路 （1）首先是選擇研究對象.分析題意，判斷運動性質(zhì).是勻速運動還是勻變速運動，加速度方向、位移方向如何等. （2）建立直角坐標系，通常取v0方向為坐標正方向.并根據(jù)題意畫草圖. （3）根據(jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列方程.要抓住加速度a這個關(guān)鍵量，因為它是聯(lián)系各個公式的“橋梁”.為了使解法簡便，應(yīng)盡量避免引入中間變量. （4）統(tǒng)一單位，求解方程（或方程組）. （5）驗證結(jié)果，并注意對結(jié)果進行有關(guān)討論，驗證結(jié)果時，可以另辟思路，運用其他解法. 以上各點，弄清運動性質(zhì)是關(guān)鍵. 小結(jié)2：勻變速直線運動問題解題的注意點 注意物理量的矢量性：對運動過程中a、v、x賦值時，應(yīng)注意它們的正、負號. （1）勻減速運動：①勻減速運動的位移、速度大小，可以看成反向的勻加速運動來求得；②求勻減速運動的位移，應(yīng)注意先求出物體到停止運動的時間. （2）用平均速度解勻變速運動問題：如果問題給出一段位移及對應(yīng)的時間，就可求出該段的平均速度.因為有關(guān)平均速度的方程中，時間t都是一次函數(shù)，用平均速度解題一般要方便些. （3）應(yīng)用v-t圖象作為解題輔助工具 從勻變速直線運動的v-t圖象可以得出，物體在任一時刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比較兩個物體在同一時刻的速度大小、位移大小.無論選擇題、非選擇題，v-t圖象都可以直觀地提供解題的有用信息. 小結(jié)3：解題常用的方法 1.應(yīng)用平均速度.勻變速運動的平均速度=，在時間t內(nèi)的位移x=t，相當于把一個變速運動轉(zhuǎn)化為一個勻速運動. 2.利用時間等分、位移等分的比例關(guān)系.對物體運動的時間和位移進行合理的分割，應(yīng)用勻變速直線運動及初速度為零的勻變速運動的特殊關(guān)系，是研究勻變速運動的重要方法，比用常規(guī)方法簡捷得多. 3.巧選參考系.物體的運動都是相對一定的參考系而言的.研究地面上物體的運動，常以地面為參考系，有時為了研究的方便，也可以巧妙地選用其他物體作參考系，從而簡化求解過程. 4.逆向轉(zhuǎn)換.即逆著原來的運動過程考慮，如火車進站剎車滑行；逆看車行方向考慮時就把原來的一個勻減速運動轉(zhuǎn)化為一個初速為零的勻加速運動. 5.充分利用v-t圖象.利用圖象斜率、截距、圖線與t軸間面積所對應(yīng)的物理意義，結(jié)合幾何關(guān)系，提取出形象的思維信息，從而幫助解題. 二、追及相遇問題 現(xiàn)實生活中經(jīng)常會發(fā)生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如兩車在同一直線上相向或同向運動時）的問題.我們現(xiàn)在就利用物理學知識探究警察能否抓住匪徒、兩車能否相遇或避免相撞. 討論交流：1.解追及、相遇問題的思路 （1）根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出兩物體運動的示意圖. （2）根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中. （3）由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程，這是關(guān)鍵. （4）聯(lián)立方程求解，并對結(jié)果進行簡單分析. 2.分析追及、相遇問題時應(yīng)注意的問題 （1）分析問題時，一定要注意抓住一個條件兩個關(guān)系，一個條件是兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等.兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，時間關(guān)系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運動還是一前一后運動等，其中通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益. （2）若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動. （3）仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件. 3.解決追及相遇問題的方法 大致分為兩種方法：一是物理分析法，即通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解；二是數(shù)學方法，因為在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時也可借助v-t圖象進行分析. 點評：通過該交流討論，學生可在教師的引導(dǎo)下尋找解決實際問題的思路與方法，以及解決問題時的注意事項，這樣可加快學生對理論知識的掌握，為自主地解決問題打下堅實的基礎(chǔ). 例2一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求： （1）汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？汽車的瞬時速度是多大？ （2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？ （3）作出此過程汽車和自行車的速度—時間圖象. 解法一：（物理分析法） 分析：解決追及問題的關(guān)鍵是找出兩物體運動中物理量之間的關(guān)系.當汽車速度與自行車速度相等時，兩者之間的距離最大；當汽車追上自行車時，兩者的位移相等. （1）令v汽=v自，即at=v自，代入數(shù)值3t=6得t=2 s Δx=x自-x汽=v首t-at2=（62-34） m=6 m. （2）x汽=x自，即at2=v自t，得t= s= s=4 s v汽=at=34 m/s=12 m/s. （3）見解法二. 解法二：（1）如圖2-4-4所示，設(shè)汽車在追趕自行車的過程中與自行車的距離為Δx，根據(jù)題意： 圖2-4-4 Δx=x2-x1=v-t-at2=6t-3t2=（t-2）2+6 可見Δx是時間的一元二次函數(shù)，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學知識作出的函數(shù)圖象如圖2-4-5所示.顯然當t=2 s時汽車與自行車相距最遠，最大距離Δxm=6 m.此時汽車的速度為： 圖2-4-5 v2=at=32 m/s=6 m/s. （2）汽車追上自行車，即Δx=0 ∴（t-2）2+6=0 解得：t=4 s 此時汽車的速度為v4=at=34 m/s=12 m/s. （3）圖象如圖2-4-6所示. 圖2-4-6 點評：通過利用兩種方法求解此題，可使學生體會兩種方法的優(yōu)、缺點.法一邏輯思維性強，需要研究運動過程的細節(jié)，雖比較麻煩，但可提高學生分析問題的能力；法二是把數(shù)學方程與物理過程相結(jié)合，把數(shù)學結(jié)果與物理意義相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學方法在解決物理問題中的意義和作用.但數(shù)學方法解出的答案需要檢驗其結(jié)果是否符合實際情況. 課堂訓(xùn)練 1.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時經(jīng)過某點，它們的位移隨時間的變化關(guān)系是自行車：s1=6t，汽車：s2=10tt2，由此可知： （1）經(jīng)過_________時間，自行車追上汽車. （2）自行車追上汽車時，汽車的速度為_________. （3）自行車追上汽車的過程中，兩者間的最大距離為_________. 解析：（1）由方程可知，自行車以6 m/s的速度做勻速直線運動，汽車做初速度為10 m/s，加速度為0. 5 m/s2的勻減速直線運動，自行車若要追上汽車，則位移相同，即 6t=10tt2 t=16 s. （2）vt=v0+at=（10-16） m/s=2 m/s. （3）當自行車與汽車速度相等時，兩者相距最遠. vt=v0+at′=6 m/s 10-t′=6 m/s t′=8 s Δs=10t′-t′2-6t′=16 m 此題也可用數(shù)學方法解決. Δs=10t-t2-6t=-t2+4t. 將二次函數(shù)配方，可得 Δs=-（t-8）2+16. 可見當t=8 s時，Δs有最大值為16 m. 當Δs=0，即-t2+4t=0時， t=16 s 此時兩者相遇，vt=v0-at=2 m/s. 答案：（1）16 s （2）2 m/s （3）16 m 2.如圖2-4-7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距x，同時同向開始運動，甲以初速度v1，加速度a1做勻加速直線運動，乙以初速度為零，加速度a2做勻加速直線運動，下述情況可能發(fā)生的是（假定甲能從乙旁邊通過互不影響）（ ） A.a1=a2能相遇一次 B.a1＞a2能相遇二次 C.a1＜a2可能相遇一次 D.a1＜a2可能相遇二次 圖2-4-7 分析：本題屬相遇問題，求解方法可以用公式（代數(shù)法），分別列出甲、乙的位移方程及相遇時的位移關(guān)系方程，再聯(lián)立求解、討論.也可以用圖象法（幾何法），結(jié)合v-t圖象分析，這種方法很直觀，尤其是本題只需進行定性判斷，用圖象法能迅速求解. 解法一：公式法 設(shè)經(jīng)時間t，甲、乙相遇，時間t內(nèi)甲、乙位移分別為： x1=v1t+a1t2 ① x2=a2t2 ② 相遇時位移滿足x1=x2+x ③ 由①②③解得（a1-a2）t2+2v1t-2x=0 ④ ①當a1=a2時，④變?yōu)橐辉淮畏匠?，t有一解t=，即表示甲、乙只相遇一次. ②當a1≠a2時，④為關(guān)于時間t的一元二次方程，由求根公式得 t= 當a1＞a2時，t的兩個根中一正一負，合理解為t＞0，故只有一個解，即只能相遇一次. 當a1＜a2時，t= 這時解的情況比較復(fù)雜.若Δ=4v12+8（a2-a1）x＜0，方程無解，即表示不可能相遇.若Δ=0，t有唯一解且t＞0，表示相遇一次；若Δ＞0，方程有兩解，可能兩根一正一負，取合理解t＞0，故只能相遇一次；也可能兩根均為正，表示相遇兩次. 根據(jù)以上分析，本題選A、C、D. 解法二：圖象法 圖2-4-8 我們畫出滿足題給條件的v-t圖象.如圖2-4-8所示圖a對應(yīng)a1=a2的情況，兩條圖線平行，兩物體僅在t=t1時相遇一次.圖中陰影部分面積為x. 圖b對應(yīng)a1＞a2的情況，兩物體僅在t=t2時相遇一次. 圖c對應(yīng)a1＜a2的情況，若在兩條圖線的交點對應(yīng)的時刻t3兩物體相遇，則僅相遇一次，圖中陰影部分面積為x，若圖中陰影面積小于x，則甲、乙不可能相遇.若圖中陰影部分面積大于x，則可能相遇兩次. 如圖d，在t4和t4″兩個時刻相遇.圖中四邊形ABCD的面積等于x，在0——t4時間內(nèi)，甲在后，乙在前，v甲＞v乙，甲追趕乙，距離逐漸減小，在t4時刻甲、乙相遇，在t4——t4′時間內(nèi)，甲在前，乙在后，甲將乙拉得越來越遠.t4′——t4″時間內(nèi)，甲在前，乙在后，v乙＞v甲，乙追甲，距離逐漸減小.到t4″時刻甲、乙再次相遇.當t＞t4″后，乙在前，甲在后，v乙＞v甲，兩者距離一直變大，不可能再相遇.圖中S△BCE為從第一次相遇后，甲把乙拉開的距離，S△FCD為從t4′起乙追上甲的距離.顯然，S△BCE=S△FCD. 答案：ACD 課堂小結(jié) 本節(jié)課我們利用前兩節(jié)速度時間關(guān)系，位移時間關(guān)系推導(dǎo)出了勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系.要求同學們能熟練運用此公式求解問題.之后共同總結(jié)了如何應(yīng)用運動學知識求解實際問題，這是本節(jié)課的重點，接著探究了追及、相遇問題.重點介紹了處理追及相遇問題的兩種方法：物理分析法、數(shù)學方法. 布置作業(yè) 1.教材第40頁“問題與練習”第1、2題. 2.利用兩個基本公式進行有關(guān)推導(dǎo)，體會各個公式解決問題的優(yōu)、缺點. 板書設(shè)計 4 勻變速直線運動的位移與速度的關(guān)系 一、位移與速度關(guān)系的推導(dǎo)： 二、位移與速度的關(guān)系：v2-v02=2ax 三、追及相遇問題 活動與探究 課題：將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只受重力作用，這個物體的運動就是豎直上拋運動.豎直上拋運動的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動. 根據(jù)所學勻變速直線運動的有關(guān)知識，探究豎直上拋運動的基本規(guī)律，以及豎直上拋運動的處理方法. 探究結(jié)論：1.豎直上拋運動的基本規(guī)律 速度公式：vt=v0-gt 位移公式：h=v0t-gt2 速度位移關(guān)系：vt2-v02=-2gh. 2.豎直上拋運動的處理方法 整個豎直上拋運動分為上升和下降兩個階段，但其本質(zhì)是加速度恒為g的完整的勻變速運動，所以處理時可采用兩種方法： （1）分段法：上升過程是a=-g，vt=0的勻變速直線運動，下落階段是自由落體運動. （2）整體法：將全過程看作是初速為v0、加速度是-g的勻變速直線運動，上述三個基本規(guī)律直接用于全過程.但必須注意方程的矢量性.習慣上取v0的方向為正方向，則vt＞0時正在上升，vt＜0時正在下降，h為正時物體在拋出點的上方，h為負時物體在拋出點的下方. 習題詳解 1.解答：設(shè)初速度為v0，且其方向為正方向.已知：a=-5 m/s2，x=22.5 m，vt=0 由公式v2-v02=2ax，代入數(shù)值0-v02=2（-5）22.5 得v0=15 m/s=54 km/h. 2.解答：此題信息較多，關(guān)鍵是分清物體參與了哪個過程，從而提取解題的有用信息. 在最后勻減速階段，v0=10 m/s，x=1.2 m，v=0，求a. 由公式v2-v02=2ax，得a== m/s2= m/s2. 3.解答：設(shè)靠自身的發(fā)動機起飛需要跑道的長度為x. 由v2-v02=2ax得x== m=500 m＞100 m 故不能靠自身的發(fā)動機從艦上起飛. 由v2-v02=2ax得v02=v2-2ax 代入數(shù)值v02=（2 500-25100） m2/s2=1 500 m2/s2 得v0= m/s. 設(shè)計點評 由于反映勻變速直線運動的規(guī)律很多，因此對同一個具體問題往往有許多解法，但不同的解法繁簡程度不一樣，那么怎樣才能恰當?shù)?、靈活地選用有關(guān)公式，比較簡捷地解題呢？本教學設(shè)計就是圍繞這一問題展開探究的. 先推導(dǎo)出了位移—速度關(guān)系.然后與同學們合作探究出解決勻變速直線運動問題的思路、注意點、常用的方法等.接著又通過追及、相遇問題對這些思路、方法進一步加強.引導(dǎo)學生對一道題不妨多用幾種解法，并比較各種解法的優(yōu)劣，多做這種訓(xùn)練，靈活應(yīng)用公式解決實際問題的能力必定會提高. 111