高中物理人教版必修1教案 勻變速直線運動的速度與時間的關系1

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111 2.2 勻變速直線運動的速度與時間的關系 教案 一、教學目標 1．知識與技能： (1)知道勻速直線運動圖象。 (2)知道勻變速直線運動的圖象,概念和特點。 (3)掌握勻變速直線運動的速度與時間關系的公式v = v0 + at,并會應用它進行計算。 2．過程與方法： (1)讓學生初步了解探究學習的方法. (2)培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,數形結合的能力,應用數學知識的解決物理問題的能力。 3．情感態(tài)度與價值觀： (1)培養(yǎng)學生基本的科學素養(yǎng)。 (2)培養(yǎng)學生建立事物是相互聯系的唯物主義觀點。 (3)培養(yǎng)學生應用物理知識解決實際問題的能力。 二、教學重點、難點 1．教學重點及其教學策略： 重點：(1) 勻變速直線運動的圖象,概念和特點。 (2) 勻變速直線運動的速度與時間關系的公式v = v0 + at,并會應用它進行計算。 教學策略：通過思考討論和實例分析來加深理解。 2．教學難點及其教學策略： 難點：應用圖象推導出勻變速直線運動的速度與時間關系的公式v = v0 + at。 教學策略：讓學生充分思考，通過理論推導或數形結合兩種途徑得出速度與時間的關系式，有利于培養(yǎng)學生的擴散散性思維。 三、設計思路 科學的探究總是從簡單到復雜，研究運動是從勻速直線運動開始，由勻速直線運動的圖象入手，先分析勻速直線運動的速度特點，再分析勻變速直線運動圖象中斜率不變，得到加速度不變，得出勻變速直線運動的概念，并通過推理或數形結合兩種途徑得出勻變速直線運動的速度與時間關系的公式v = v0 + at。最后通過兩道例題的教學鞏固對速度與時間的關系式理解 四、教學設計 1．引入新課 上節(jié)課,同學們通過實驗研究了速度與時間的關系,小車運動的υ－t圖象。 設問：小車運動的υ－t圖象是怎樣的圖線？（讓學生畫一下） 學生畫出小車運動的υ－t圖象，并能表達出小車運動的υ－t圖象是一條傾斜的直線。速度和時間的這種關系稱為線性關系。 υ／（ms-1） t/s t 0 υ 0 學生坐標軸畫反的要更正，并強調調，縱坐標取速度，橫坐標取時間。 設問：在小車運動的υ－t圖象上的一個點P（t1,v1）表示什么？ 學生回答：t1時刻,小車的速度為v1 ；（學生回答不準確，教師補充、修正。） 2．講授新課 （1）勻變速直線運動概念的引入： 向學生展現問題： υ／（ms-1） t/s t 0 υ00 提問：這個υ－t圖象有什么特點？它表示物體運動的速度有什么特點？物體運動的加速度又有什么特點？ 學生分小組討論： 每一小組由一位同學陳述小組討論的結果。 學生回答：圖象是一條平行于時間軸的直線。 物體的速度不隨時間變化，即物體作勻速直線運動。 作勻速直線運動的物體，?v = 0，= 0，所以加速度為零。 向學生展現問題： 提問：在上節(jié)的實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度有什么特點？直線的傾斜程度與加速度有什么關系？它表示小車在做什么樣的運動？ 老師引導：從圖可以看出，由于v-t圖象是一條傾斜的直線，速度隨著時間逐漸變大，在時間軸上取取兩點t1,t2,則t1,t2間的距離表示時間間隔?t= t2—t1，t1時刻的速度為v1, t2 時刻的速度為v2,則v2—v1= ?v，?v即為間間隔?t內的速度的變化量。 提問：?v與?t是什么關系？ 每一小組由一位同學陳述小組討論的結果。 v-t圖象是一條傾斜的直線，由作圖可知無論?t選在什么區(qū)間，對應的速度v的變化量?v與時間t的變化量?t之比都是一樣的等于直線的斜率，即加速度不變。 所以v-t圖象是一條傾斜的直線的運動，是加速度不變的運動。 知識總結：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。(uniform variable rectilinear motion)。勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。 物體做勻變速直線運動的條件：1。沿著一條直線運動 2．加速度不變 對勻變速直線運動的理解： 要注意以下幾點： l 加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體雖然沿直線運動，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變化，從總體上講，物體做的并不是勻變速直線運動。 l 沿一條直線運動這一條件不可少，因為物體盡管加速度不變，但還可能沿曲線運動。例如我們在模塊“物理2”中將要討論的平拋運動，就是一種勻變速曲線運動。 l 加速度不變，即速度是均勻變化的，運動物體在任意相等的時間內速度的變化都相等。因此，勻變速直線運動的定義還可以表述為：物體在一條直線上運動，如果在任意相等的時間內速度的變化量都相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。 展示以下兩個v-t圖象，請同學們觀察，并比較這兩個v-t圖象。 v t o 乙 v t o 甲 學生回答v-t圖線與縱坐標的交點表示t = 0 時刻的速度，即初速度v0。 v-t圖線的斜率在數值上等于速度v的變化量?v與時間t的變化量?t之比，表示速度的變化量與所用時間的比值，即加速度。由作圖可得甲乙兩個v-t圖象表示的運動都是勻變速直線運動，但甲圖的速度隨時間均勻增加，乙圖的速度隨著時間均勻減小。 知識總結：在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。 v t o V0 V t ?V ?t （2）速度與時間的關系式 提問：除用圖象表示物體運動的速度與時間的關系外，是否還可以用公式表達 物體運動的速度與時間的關系？ 教師引導，取t=0時為初狀態(tài)，速度為初速度V0，取t時刻為末狀態(tài)，速度為末速度V,從初態(tài)到末態(tài)，時間的變化量為?t，則?t = t—0，速度的變化量為?V,則?V = V—V0 學生回答：因為加速度 a = ,所以?V =a ?t V—V0= a ?t V—V0= a t V= V0 + a t 知識總結：勻變速直線運動中，速度與時間的關系式是V= V0 + a t 勻變速直線運動的速度與時間關系的公式：V= V0 + a t的理解： l 由于加速度a在數值上等于單位時間內速度的變化量，所以at是從0—t這段時間內速度的變化量；再加上運動開始時物體的速度V0，就得到t時刻物體的速度V。 l 公式說明，t時刻的速度v與初速度v0、加速度a和時間t有關。 l 讓學生明白該公式不僅可以應用在勻加速直線運動中，也可以應用在勻減速運動中 對于勻加速直線運動，若取V0 方向為坐標軸的正方向（V0 >0），a等于單位時間內速度的增加量，at是從0—t這段時間內速度的增加量； t時刻物體的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，這說明：對勻加速直線運動，初速V0 >0時，加速度a>0 對于勻減速直線運動，若取V0 方向為坐標軸的正方向（V0 >0），a等于單位時間內速度的減少量，at是從0—t這段時間內速度的減少量； t時刻物體的速度V等于初速V0減去at。即V= V0 +（- a t），這說明：對勻加速直線運動，初速V0 >0時，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解題代入數據時加速度a應為負值。 v0 v=? a 圖2－13 t 3.教材中兩道例題的分析 應用公式V= V0 + a t，此公式用在兩種類型中：勻加速直線運動和勻減速運動。 v=0 v0=? a t 圖2－14 教材中的例題1，研究的是汽車的加速過程，已知汽車的初速度v0、加速度a和加速的時間t，需求末速度v，如圖2－13所示。此題只需直接應用勻變速直線運動的速度公式即可求解。 教材中的例題2，研究的是汽車的緊急剎車過程，已知汽車的加速度a的大小和剎車減速的時間t，并有隱含條件末速度v=0，需求初速度v0，如圖2－14所示。此題在應用勻變速直線運動的速度公式求解時，若以汽車運動的方向為正方向，則加速度須以負值代入公式。 求解這兩道例題之后，可以總結一下，解答此類問題的一般步驟是：認真審題，弄清題意；分析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數據，計算出結果。 第二課 1． 勻加速直線運動的再認識（復習） 2． 關系式再認識 在第一節(jié)探究小車速度隨時間變化規(guī)律的實驗中，我們已經用到了“勻變速直線運動某段時間內的平均速度，就等于這段時間中間時刻的瞬時速度”這一規(guī)律。你想過沒有，為什么有這種等量關系呢？讓我們來證明一下。 設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，經時間t后末速度為v，并以表示這段時間中間時刻的瞬時速度。由 ，， 可得 。 因為勻變速直線運動的速度隨時間是均勻變化的，所以它在時間t內的平均速度，就等于時間t內的初速度v0和末速度v的平均值，即 。 從而，可得 。 3． 于初速度為0的勻加速直線運動 因v0=0，由公式可得 ， 這就是初速度為0的勻加速直線運動的速度公式。 因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線運動時，物體在時刻t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。 4． 對“說一說”問題的討論 本節(jié)教材在“說一說”欄目中給出了一個物體運動的速度圖象，圖象是一條斜向上延伸的曲線。從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時間間隔△t內，速度的變化量△v并不相等，而是隨著時間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運動，而是加速度逐漸增大的變加速運動。 請進一步思考：勻變速直線運動速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運動的速度圖象，又如何求出某段時間內的平均加速度和某一時刻的瞬時加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出，變加速直線運動速度圖象曲線的割線的斜率，表示相應時間段內的平均加速度；曲線的切線的斜率，表示相應時刻的瞬時加速度。 應用鏈接 本節(jié)課的應用主要是勻變速直線運動速度公式、某段時間內中間時刻的速度公式和有關比例關系的分析與計算。 基礎級 例1 電車原來的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，求加速行駛了20s時的速度。 提示 已知初速度、加速度和時間，求末速度，可直接應用勻變速直線運動速度公式求解。 解析 電車的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，時間t=20s，由勻變速直線運動速度公式，可得電車加速行駛了20s時的速度 v=18m/s+0.520m/s=28m/s。 點悟 應用物理公式求解物理量時，分清已知量和未知量是求解的關鍵。 例2 物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經3s到達B點時的速度為14m/s，再經過4s到達C點，則它到達C點時的速度為多大？ 點悟 應用勻變速直線運動速度公式求解。 解析 在物體由A點到B點的運動階段，應用勻變速直線運動速度公式，有vB=vA+a t1，解得物體運動的加速度 m/s2=3m/s2。 在物體由B點到C點的運動階段，再應用勻變速直線運動速度公式，可得物體到達C點時的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。 點悟 本題求解時將物體的運動分成了由A點到B點和由B點到C兩個階段，分別應用勻變速直線運動速度公式，先由第一階段求加速度a，再由第二階段求到達C點的速度vC 。本題也可不求出a的具體數值，而由兩個階段的速度公式消去a，求得vC ；或者在求得a后，在物體由A點到C點運動的整個階段，再應用勻變速直線運動速度公式，由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。 例3 甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經過4s，兩者的速度均達到8m/s，則兩者的初速度分別為多大？兩者的加速度分別為多大？ 提示 注意加速度的正負號及兩者之間的聯系。 解析 對甲、乙兩物體分別應用勻變速直線運動速度公式，有 ， 又 ，， 由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為 m/s=4m/s，m/s=10m/s； 甲、乙兩物體的加速度大小分別為 m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2 點悟 當問題涉及多個物體的運動時，除了對每一個物體進行運動狀態(tài)的分析，列出相應的運動學方程外，還需找出它們之間的聯系，列出必要的輔助方程，組成方程組求解。 例4 一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它經過第二根電線桿時的速度為15m/s，則經過第一根電線桿時的速度為（ ） A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s 提示 用平均速度進行分析。 解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽車經過第一根電線桿時的速度，由平均速度的定義式和勻變速直線運動平均速度的計算式，可得 ， 解得汽車經過第一根電線桿時的速度 m/s－15m/s=5m/s。 可見，正確選項為D。 點悟 公式是平均速度的定義式，適用于任何運動；而公式是勻變速直線運動平均速度的計算式，僅適用于勻變速直線運動。公式表明，做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度，等于這段時間的初速度與末速度的代數平均值。例如，物體做勻變速直線運動，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，則平均速度 m/s=0。 發(fā)展級 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 圖2－16 例5 兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖2－16所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ ） A. 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 B. 在時刻t1兩木塊速度相同 C. 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 D. 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同 提示 先考察兩木塊的運動性質，再由關系式進行分析判斷。 解析 首先由題圖可以看出：上邊那個物體相鄰相等時間內的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由可知其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題正確選項為C。 點悟 本題涉及兩種基本運動——勻速直線運動和勻變速直線運動，根據題圖判斷兩木塊的運動性質，這是解答本題的關鍵。要注意培養(yǎng)看圖識圖、分析推理以及運用物理知識解決實際問題的能力。 例6 一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，5s末的速度為1m/s，則10s末的速度為多大？ 提示 先求加速度，或由速度比例關系求解，也可用速度圖象分析。 解析 解法一：公式法 由勻變速直線運動速度公式,，有v1=at1，故物體運動的加速度為 m/s2=0.2m/s2。 從而，物體在10s末的速度為 v2=a t2=0.210m/s=2m/s。 解法二：比例法 對于初速度為0的勻加速直線運動，有，故 v/(ms-1) t/s O 1 2 5 10 圖2－17 ， 從而，物體在10s末的速度為 m/s=2m/s。 解法三：圖象法 畫出物體運動的速度圖象如圖2－17所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。 點悟 一個問題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關系列式，比較簡單；解法三運用圖象進行分析，簡潔明了。 課本習題解讀 [p.39問題與練習] 1. 機車的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根據得機車通過下坡路所用的時間為 s=25s。 本題與下題均應注意物理量單位的換算。 2. 火車的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=－0.1m/s2，減速行駛的時間t=2min=120s，根據得火車減速后的速度 v=20m/s－0.1120m/s=8m/s。 注意加速度a為負值。 3. 由題給圖象可知： （1）4s末速度為2m/s，最大；7s末速度為1m/s，最小。 （2）這三個時刻的速度均為正值，速度方向相同。 （3）4s末加速度為0，最小；7s末加速度大小為1m/s2，最大。 （4）1s末加速度為正值，7s末加速度為負值，加速度方向相反。 速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應按矢量的絕對值評定。 t/s v/(ms-1) O 2 4 6 6 8 4 2 圖2－18 4. 物體的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，時間t1=4s, t2=8s, 根據，可得物體在4s末、8s末的速度分別為 v1=a1t1=14m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2－t1)=4m/s+0.5(8－4) m/s =6m/s。 由此可畫出物體在8s內的速度圖象如圖2－18所示。 111