八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 17.5 反證法課件 （新版）冀教版.ppt

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17 5反證法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握反證法的證明步驟 2 能用反證法進(jìn)行推理 3 學(xué)會(huì)反面說(shuō)理的方法 培養(yǎng)從正反兩方面進(jìn)行說(shuō)理的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)反證法的證明步驟學(xué)習(xí)難點(diǎn)能用反證法進(jìn)行推理證明 故事說(shuō)一個(gè)少婦抱著小孩回娘家 路過(guò)瓜田 遇上一個(gè)惡少調(diào)戲 少婦不從 被誣偷瓜 告到縣衙 惡少暗中用錢(qián)收買(mǎi)為他看瓜的地保 囑他摘三個(gè)大瓜到縣衙作證 張飛升堂審訊 問(wèn)惡少 惡少說(shuō)少婦偷他的瓜 有人證物證 問(wèn)少婦 少婦說(shuō)惡少調(diào)戲她 張飛 想了一想 佯斷少婦偷瓜 命惡少先把三個(gè)大瓜抱回去 惡少左抱右抱 怎么也抱不起來(lái) 張飛虎眉一豎 拍案而起 痛斥惡少 你堂堂男子漢 三個(gè)瓜都抱不動(dòng) 她是弱女子 又抱小孩 怎能偷你三個(gè)大瓜 分明是你調(diào)戲 經(jīng)過(guò)審問(wèn) 果然不錯(cuò) 張飛是怎樣證明少婦無(wú)罪的呢 他運(yùn)用了怎樣的推理方法 張飛斷案 假設(shè) 少婦偷瓜 少婦同時(shí)要抱小孩和三個(gè)瓜 與 惡少無(wú)法抱動(dòng)三個(gè)瓜 產(chǎn)生矛盾 假設(shè) 少婦偷瓜 不成立 所以 少婦沒(méi)有偷瓜 是正確的 張飛推理方法是 從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎 他7歲時(shí) 與小伙伴們外出游玩 看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子 小伙伴們紛紛去摘取果子 只有王戎站在原地不動(dòng) 有人問(wèn)王戎為什么 王戎回答說(shuō) 樹(shù)在道邊而多子 此必苦李 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李 王戎是怎樣知道李子是苦的呢 他運(yùn)用了怎樣的推理方法 假設(shè) 李子甜 樹(shù)在道邊則李子少 與已知條件 樹(shù)在道邊而多子 產(chǎn)生矛盾 假設(shè) 李子甜 不成立 所以 樹(shù)在道邊而多子 此必為苦李 是正確的 王戎推理方法是 身邊的例子 媽媽 小華 聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游 小華 不可能 我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢 上述對(duì)話(huà)中 小華要告訴媽媽的命題是什么 小芳全家沒(méi)外出旅游 如何推斷該命題的正確性的 老師的困惑 一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角 一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角 還有很多呢 證明 一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角 已知 ABC 求證 三角形中不可能有兩個(gè)鈍角 C B A 證明 假設(shè) ABC有兩個(gè)鈍角 不妨設(shè) A和 B都是鈍角 A B 180 A B C 180 這與 三角形的內(nèi)角和是180 相矛盾 所以 我們假設(shè)三角形中可以有兩個(gè)鈍角是錯(cuò)誤的 因此一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角 誰(shuí)能幫老師解決 一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角 你能證明它嗎 已知 ABC求證 在 ABC中 如果它含有直角 那么它只有一個(gè)直角 A B C 證明 假設(shè) ABC中有兩個(gè) 或三個(gè) 直角 設(shè) A B 90 A B 90 A B C 180 這與 三角形的內(nèi)角和等于180 相矛盾 因此 三角形有兩個(gè) 或三個(gè) 直角的假設(shè)是不成立的 所以 如果三角形含有直角 那么它只能有一個(gè)直角 過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓 已知 點(diǎn)A B C三點(diǎn)在直線(xiàn)L上 求證 過(guò)A B C三點(diǎn)不能作圓 設(shè)這個(gè)圓的圓心為P 那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L1上 又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)L2上 即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2的交點(diǎn) 而這與我們以前學(xué)過(guò)的 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 相矛盾 假設(shè)不成立 所以 過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓 證明 假設(shè)過(guò)A B C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 用反證法證明 填空 在三角形的內(nèi)角中 至少有一個(gè)角大于或等于60 這與 相矛盾 所以 不成立 所求證的結(jié)論成立 已知 A B C是 ABC的內(nèi)角 求證 A B C中至少有一個(gè)角大于或等于60 證明 假設(shè)所求證的結(jié)論不成立 即 A 60 B 60 C 60 則 A B C 180 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 假設(shè) 試一試 求證 在同一平面內(nèi) 如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交 那么和另一條也相交 已知 直線(xiàn)l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 且l1 l2 l3與l1相交于點(diǎn)P 求證 l3與l2相交 證明 假設(shè) 那么 因?yàn)橐阎?這與 矛盾 所以假設(shè)不成立 即求證的命題正確 l3與l2不相交 l3 l2 l1 l2 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn) 有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn) 所以過(guò)直線(xiàn)l2外一點(diǎn)P 有兩條直線(xiàn)和l2平行 用反證法證明平行線(xiàn)的性質(zhì)定理一 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截同位角相等 已知 如圖直線(xiàn)AB CD 直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB CD交于點(diǎn)G H 1和 2是同位角 求證 1 2 A B C D E G H F 1 2 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截 同位角相等 已知 如圖 只想AB CD 直線(xiàn)EF分別于直線(xiàn)AB CD交于點(diǎn)G H 1和 2是同位角 求證 1 2 證明 假設(shè) 1 2 過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)MN 使得 EGN 1 EGN 1 MN CD 基本事實(shí) 又 AB CD 已知 過(guò)點(diǎn)G有兩條不同的直線(xiàn)AB和MN都與直線(xiàn)CD平行 這與 經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn) 有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 相矛盾 1 2的假設(shè)是不成立的 因此 1 2 1 2 F C M A G E H D N B 推理過(guò)程 原結(jié)論是正確的 命題中的結(jié)論不成立 相矛盾的定理原來(lái)是它 求證 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行 那么這兩條直線(xiàn)也互相平行 定理 不用反證法證明 已知 如圖 l1 l2 l2 l3 求證 l1 l3 l B l1 l2 l2 l3 已知 2 1 1 3 兩直線(xiàn)平行 同位角相等 證明 作直線(xiàn)l 分別與直線(xiàn)l1 l2 l3交于于點(diǎn)A B C 2 3 等式性質(zhì) l1 l3 同位角相等 兩直線(xiàn)平行 l C A 用反證法證明直角三角形全等的 斜邊 直角邊 定理 求證 ABC A B C 不妨設(shè)BC B C A B C A B C D 在B C 上截取C D CB 連接A D 在 ABC和 A DC 中 AC A C C C CB C D ABC A D C SAS AB A D 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 AB A B 已知 A B A D 等量代換 B A DB 等邊對(duì)等角 A DB 90 三角形內(nèi)角和定理 即 C A DB 90 三角形的外角大于和它不相鄰的內(nèi)角 這與 C 90 相矛盾 因此 BC B C 的假設(shè)不成立 即 ABC與 A B C 不全等的假設(shè)不成立 所以 ABC A D C 用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟是 第一步 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 第二步 從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā) 經(jīng)過(guò)推理論證 得出與學(xué)過(guò)的概念 基本事實(shí) 已證明的定理 性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果 第三步 有矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不成立 從而說(shuō)明命題的結(jié)論是正確的 反證法的一般步驟 假設(shè)命題結(jié)論不成立 假設(shè)不成立 假設(shè)命題結(jié)論反面成立 與已知條件矛盾 假設(shè) 推理得出的結(jié)論 與定理 定義 基本事實(shí)矛盾 所證命題成立 常用的互為否定的表述方式 是 存在 平行 垂直 等于 都是 大于 小于 至少有一個(gè) 至少有三個(gè) 至少有n個(gè) 至多有一個(gè) 三角形中最多有一個(gè)是直角 不是 不存在 不平行 不垂直 不等于 不都是 不大于 不小于 一個(gè)也沒(méi)有 至多有兩個(gè) 至多有 n 1 個(gè) 至少有兩個(gè) 三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角 鞏固練習(xí) 用反證法證明下列命題 1 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行2 兩條直線(xiàn)相交 有且只有一個(gè)交點(diǎn) 3 如果兩條直線(xiàn)都平行與第三條直線(xiàn) 那么著兩條直線(xiàn)也互相平行 學(xué)以致用 1 用反證法證明 三角形的三個(gè)內(nèi)角中 至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 證明 假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60度 即 A60 B60 C60 則 A B C 這與相矛盾 不成立 180 三角形的內(nèi)角和是180 三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60 三角形的三個(gè)內(nèi)角中 至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 2 如圖 已知AB EF于M CD EF于N 用反證法證明 AB CD G D C A B E F H N M 證明 假設(shè)AB與CD不平行 過(guò)N作GH AB GH AB AME GNE AB EF AME 90 GNE 90 GH EF 又 CD EF 過(guò)點(diǎn)N有兩條直線(xiàn)CD和GH都與直線(xiàn)EF垂直 這與 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 相矛盾 AB與CD不平行的假設(shè)是不成立的 因此 AB CD 如圖 在 ABC中 若 C是直角 那么 B一定是銳角 3 你能用反證法證明以下命題嗎 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 則 B是 或 這與 矛盾 當(dāng) B是 時(shí) 則 這與 矛盾 直角 鈍角 直角 B C 180 三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180 鈍角 B C 180 三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180 當(dāng) B是 時(shí) 則 綜上所述 假設(shè)不成立 B一定是銳角 4 說(shuō)出下列各結(jié)論的否定面 1 a b 2 a b 3 b是正數(shù) 4 a b 5 至少有一個(gè) 6 至多有一個(gè) a不平行于b a b b是0或負(fù)數(shù) a不垂直于b 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí) 1 怎樣的證明方法叫反證法 2 用反證法證明一個(gè)命題的一般步驟是什么 假設(shè)結(jié)論的反面正確 推理論證 得出結(jié)論 回顧與歸納 反證法 反設(shè) 歸謬 結(jié)論 再見(jiàn)