2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件.ppt

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第四章三角形 4 4相似三角形 考點(diǎn)1比例線段 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明 1 了解比例的基本性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 2 掌握基本事實(shí) 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 1 比例的基本性質(zhì) 1 2 3 陜西考點(diǎn)解讀 2 平行線分線段成比例的性質(zhì) 1 基本事實(shí) 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 2 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊 平行于三角形一邊且和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 陜西考點(diǎn)解讀 提分必練 1 如圖 直線l1 l2 l3 直線AC分別交l1 l2 l3于點(diǎn)A B C 過點(diǎn)B的直線DE分別交l1 l3于點(diǎn)D E 若AB 2 BC 4 BD 1 5 則線段BE的長(zhǎng)為 知識(shí)延伸 黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC BC AC BC 如果AC是AB和BC的比例中項(xiàng) 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割 點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn) 其中AC AB 0 618AB 一條線段上 像這樣的黃金分割點(diǎn)有2個(gè) 3 考點(diǎn)2相似三角形和相似多邊形 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明 1 通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似 了解相似多邊形和相似比 2 了解相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理 3 會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 1 相似多邊形 如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比 或相似系數(shù) 2 相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 相等 對(duì)應(yīng)邊 成比例 2 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 3 相似三角形周長(zhǎng)的比等于 相似比 4 相似三角形面積的比等于 相似比的平方 3 三角形相似的判定 1 一般三角形相似的判定方法 定義法 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 平行法 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng) 成比例且夾角相等 兩三角形相似 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 2 直角三角形相似的判定方法 一般三角形的判定方法 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 垂直法 直角三角形被斜邊上的 高分成的兩個(gè)直角三角形分別與原三角形相似 陜西考點(diǎn)解讀 4 相似三角形的基本類型 陜西考點(diǎn)解讀 1 平行線型 2 相交線型 3 母子型 陜西考點(diǎn)解讀 特別提示 1 全等三角形一定是相似三角形 相似三角形不一定是全等三角形 全等三角形的相似比等于1 2 由兩個(gè)三角形相似確定對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí) 關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊 原則 大對(duì)大 小對(duì)小 長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng) 短對(duì)短 3 當(dāng)我們用性質(zhì) 2 解題時(shí) 要特別注意其中的 對(duì)應(yīng) 不是任意高的比 角平分線的比 中線的比都等于相似比 只有對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比 對(duì)應(yīng)中線的比才等于相似比 陜西考點(diǎn)解讀 提分必練 2 如圖 在 ABC中 DE BC DF AC 若 則下列結(jié)論正確的是 A B C D D 考點(diǎn)3位似圖形 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明 1 了解圖形的位似 知道利用位似中心可以將一個(gè)圖形放大或縮小 2 在平面直角坐標(biāo)系中 探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo) 有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn) 有一條邊在橫坐標(biāo)軸上 分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的 1 位似圖形 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上 那么這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫作位似中心 2 位似圖形的性質(zhì) 1 同相似圖形的性質(zhì) 2 每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上 每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比 陜西考點(diǎn)解讀 特別提示 3 如圖 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似 位似中心是點(diǎn)O 若則 提分必練 1 位似圖形一定是相似圖形 而相似圖形不一定是位似圖形 2 位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線相交于一點(diǎn) 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線 重難點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定 重難突破強(qiáng)化 例1如圖 在ABCD中 ABC的平分線分別交AC CD于點(diǎn)E M 已知AD 2 DM 3 AC 6 則AE的長(zhǎng)為 A 4B C D 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC 2 AB CD AB CD ABM CMB BM平分 ABC ABM CBM CMB CBM MC BC 2 AB CD MC DM 5 AB CD CME ABE 故選B B 例2如圖 在ABCD中 E為CD上一點(diǎn) 連接AE BD 且AE BD交于點(diǎn)F S DEF S ABF 4 25 則DE EC 重難突破強(qiáng)化 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD EAB DEF 又 AFB DFE DEF BAF S DEF S ABF 4 25 AB CD DE EC 2 3 2 3 重難點(diǎn)2相似三角形的實(shí)際應(yīng)用 重點(diǎn) 重難突破強(qiáng)化 例3 2018 西安蓮湖區(qū)模擬 如圖 陽光通過窗口照到某個(gè)房間內(nèi) 豎直窗框AB在地面上留下的影子長(zhǎng)度DE 1 8m 已知點(diǎn)E到窗下墻角的距離CE 3 9m 窗框底邊離地面的距離BC 1 4m 試求窗框AB的長(zhǎng) 解 如答圖 連接AB 陽光是平行光線 即AE BD AEC BDC 又 C是公共角 AEC BDC AC AB BC DC EC ED EC 3 9 ED 1 8 BC 1 4 解得AB 1 2 答 窗框AB的長(zhǎng)為1 2m