2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修.doc

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第2課時(shí)組合的應(yīng)用1現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘法方案有()A35種 B50種 C60種 D70種解析乘車的方式有2人4人和3人3人兩種：若為2人4人，則不同的乘車方案有CA30(種)；若為3人3人，則不同的乘車方案有C20(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的乘車方案共有302050(種)，故應(yīng)選B.答案B2一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為()ACC BCCC2CCC DCC1解析從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種，因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種再加1種，即有圓CC1個(gè)答案D3三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A6種 B8種 C10種 D16種解析如圖，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C.答案C4用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析法一用2，3組成四位數(shù)共有222216(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16214(個(gè))法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有24C14(個(gè))答案145從4名男生和4名女生中，選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中至少有一名女生，則不同選法有_種解析按選1名，2名，3名，4名女生的方法分類有：CCCCCCC69種，或從8名同學(xué)任取4名，排除全選男生的選法有CC69種答案696從一樓到二樓，樓梯一共10級，上樓可以一步一級，也可以一步上兩級，規(guī)定用8步走完樓梯，有多少種走法？解10級樓梯8步走完，說明有2步是一步上兩級的，從8步中選出這兩步即可，故有不同走法C28種7某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案有()A3種 B6種 C7種 D9種解析按買1本、2本、3本的情況分類有購買方案為：CCC7種故選C.答案C8將標(biāo)有標(biāo)號19的9個(gè)小球，平均分成三組，若1號、2號球需分在同一組，則分組方法為()A70種 B140種 C280種 D840種解析1號、2號球分在同一組的方法為CC種，另兩組分法為種，CC70.答案A97名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答)解析第1步，從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動(dòng)，有C種不同的選法；第2步，從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動(dòng)，有C種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC140種不同的安排方案答案14010甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值周六的班，則可以排出不同的值班表有_種(用數(shù)字作答)解析如果沒有限制條件共CC種值班表，如果甲值周一的班有CC種，同樣乙值周六的班也有CC種，甲值周一、乙值周六的班有CC種因此滿足題意的值班表共CC2CCCC42(種)答案4211由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列(1)由這些字母，數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6個(gè)元素的全排列：A654321720個(gè)(2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為A種，第二步排中間，排法為A種總排法：AA48種(3)法一分兩步，第一步排末位，排法為A種，第二步排其余位置，排法為A種總排法為AA480種法二AAA480種12(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國青海玉樹4.14抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？解(1)分步：第一步：從4名骨科專家中任選2名，有C種選法第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有C種選法所以共有CC90種抽調(diào)方法(2)有兩種解答方法：方法一(直接法)：第一類：有2名骨科專家，共有CC種選法第二類：有3名骨科專家，共有CC種選法第三類：有4名骨科專家，共有CC種選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCCCC185種抽調(diào)方法方法二(間接法)：不考慮是否有骨科專家，共有C種選法；考慮選取1名骨科專家，有CC種選法；沒有骨科專家，有C種選法，所以共有：CCCC185種抽調(diào)方法(3)“至多”兩名包括“沒有”，“有1名”，“有2名”三種情況：第一類：沒有骨科專家，共有C種選法第二類：有1名骨科專家，共有CC種選法第三類：有2名骨科專家，共有CC種選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCCC115，所以共有115種抽調(diào)方法