2013-2014高中數(shù)學(xué) 第二章 概率章末質(zhì)量評估 北師大版選修.doc

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章末質(zhì)量評估(二) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%.則這種產(chǎn) 品的一級品率為 (　　)． A．15% B．19% C．20% D．21% 解析　A＝“產(chǎn)品為合格品”，B＝“產(chǎn)品為一級品”， P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.20.95＝0.19. 所以這種產(chǎn)品的一級品率為19%. 答案　B 2．設(shè)實數(shù)x∈R，記隨機變量ξ＝則不等式≥1的 解集所對應(yīng)的ξ的值為 (　　)． A．1 B．0 C．－1 D．1或0 解析　解≥1得其解集為，∴ξ＝1. 答案　A 3．擲一枚不均勻的硬幣，正面朝上的概率為，若將此硬幣擲4次，則正 面朝上3次的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)正面朝上X次，則X～B， P(X＝3)＝C31＝. 答案　B 4．設(shè)隨機變量ξ～B(n，p)，且Eξ＝3，Dξ＝1.5，則p(1≤ξ≤6)等于(　　)． A. B. C. D. 解析　由題意知np＝3且np(1－p)＝1.5，∴p＝，n＝6，∴p(1≤ξ≤6)＝1－p(ξ＝0)＝1－C6＝. 答案　A 5．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，則P(x1≤ξ≤x2)＝(　　)． A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α) 解析　設(shè)隨機變量η＝ 則P(η＝－1)＝P(ξ＜x1)＝1－P(ξ≥x1)＝1－(1－α)＝α. P(η＝1)＝P(ξ＞x2)＝1－P(ξ≤x2)＝1－(1－β)＝β. ∴P(η＝0)＝P(x1≤ξ≤x2)＝1－(α＋β)． 答案　B 6．若隨機變量ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.6，則a－b等于(　　). ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析　由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8　 ①， 又由E(ξ)＝00.1＋1a＋2b＋30.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3　 ②， 由①②得，a＝0.3，b＝0.5，所以a－b＝－0.2，故應(yīng)選C. 答案　C 7．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好 發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是 (　　)． A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1) 解析　由題意知，CP(1－P)3≤CP2(1－P)2 解得P≥0.4.又0q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 X 0 1 2 3 P a d (1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (2)求p，q的值； (3)求數(shù)學(xué)期望EX. 解　事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i＝1,2,3，由題意知P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q (1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“X＝0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1－P(X＝0)＝1－＝. (2)由題意知， P(X＝0)＝P(A1] A2] A3]) ＝(1－p)(1－q)＝ P(X＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝ 整理得pq＝，p＋q＝1 由p>q，可知p＝，q＝. (3)由題意知， a＝P(X＝1)＝P(A1A2] A3])＋P(A2)＋P(A1] A2]A3) ＝＋＋＝， b＝P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3) ＝1－－－＝， ∴EX＝0＋1＋2＋3＝. 20．某批發(fā)市場對某種商品日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng) 計結(jié)果如圖. 日銷售量(噸) 1 1.5 2 天數(shù) 10 25 15 (1)計算這50天的日平均銷售量； (2)若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨立． ①求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率； ②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解　(1)日平均銷售量為(110＋1.525＋215)＝1.55(噸)． (2)①銷售量為1.5噸的概率P＝＝. 設(shè)5天中銷售量為1.5噸的天數(shù)為Y，則Y～B. ∴P(X＝2)＝C23 ＝C5＝. ②X的所有可能取值為4,5,6,7,8.由題意知： P(X＝4)＝0.22＝0.04， P(X＝5)＝20.20.5＝0.2， P(X＝6)＝0.52＋20.20.3＝0.37， P(X＝7)＝20.50.3＝0.3， P(X＝8)＝0.32＝0.09. ∴X的分布列為 X 4 5 6 7 8 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 ∴EX＝40.04＋50.2＋60.37＋70.3＋80.09＝6.2(千元)．