高考數學 電子題庫 1.1第一課時隨堂即時鞏固 蘇教版選修.doc

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【蘇教版】2013屆高考數學選修1電子題庫 第一章1.1第一課時隨堂即時鞏固 一、填空題 1．一樹干被臺風吹斷，折斷部分與殘存樹干成30角，樹干底部與樹尖著地處相距5 m，則樹干原來的高度為________m. 解析： 如圖所示，在Rt△ABC中，∵C＝30，∴B＝60，又∵AB＝5， ∴AC＝ABtanB＝5tan60＝5. 又BC＝2AB＝10， 所以BC＋AC＝10＋5. 答案：10＋5 2．(2010年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________. 解析： 如圖，由正弦定理，有 ＝， ∴sin B＝.∵∠C為鈍角， ∴∠B必為銳角，∴∠B＝，∴∠A＝. ∴a＝b＝1. 答案：1 3．若三角形三個內角的比是1∶2∶3，最大的邊是20，則最小的邊是________． 解析：∵三個內角和為180，∴三個內角分別為30、60、90.設最小的邊為x， ∵最大的邊為20，∴＝，∴x＝10， ∴最小的邊為10. 答案：10 4．在△ABC中，若A＝60，a＝4，b＝4，則B等于________． 解析：∵a＝4＞4＝b， ∴A＞B. ∴B必為銳角．由正弦定理＝，得sinB＝， ∴B＝45. 答案：45 5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2，則a∶b∶c＝__________. 解析：把a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2，得a∶b∶c＝1∶∶2. 答案：1∶∶2 6．(2009年高考廣東卷)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75，則b＝________. 解析：如圖所示． 在△ABC中，由正弦定理得 ＝＝＝4，∴b＝2. 答案：2 二、解答題 7．如圖(1)所示，某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損．現測得如下數據：BC＝2.57 cm，CE＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45，C＝120.為了復原，請計算原玉佩另外兩邊的長．(結果精確到0.01 cm) 　圖(1)　　　　　　　　　　圖(2) 解：如圖(2)所示，將BD、CE分別延長相交于一點A.在△ABC中，BC＝ 2.57 cm，B＝45，C＝120，A＝180－(B＋C)＝180－(45＋120)＝15. 因為＝， 所以AC＝＝. 利用計算器算得AC≈7.02 cm. 同理AB≈8.60 cm. 即原玉佩另外兩邊的長分別約為7.02 cm,8.60 cm. 8．已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，并且a、b為△ABC的兩邊，∠A，∠B為a，b的對角，試判斷△ABC的形狀． 解：∵方程的兩根之積等于兩根之和， ∴由根與系數的關系得bcosA＝acosB. 由正弦定理的變式，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0， 即sin(A－B)＝0. 在△ABC中，∵A、B為三角形的內角， ∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π， ∴A－B＝0，即A＝B. ∴△ABC為等腰三角形．