小學奧數(shù)巧求周長.doc

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第五章 巧求周長(B) 一、填空題: 1.下圖的周長是 厘米. 2.右圖“凸”字的周長是 厘米. 3.下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長是 米. 4.下圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是 厘米. 5.下圖“E”字周長是 厘米. (單位:厘米) 6.下圖由5個邊長8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周長是 厘米. 7.下圖是一“環(huán)球游戲探險的隧道”的平面圖,一兒童沿隧道周游一周,他走了多少米? 8下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形組成.每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心,且邊相互平行,求這個圖形的周長. 9.把一塊長20厘米,寬12厘米的長方形紙按右下圖所示方法一層、二層、三層的擺下去,共要擺十層,擺好后圖形周長是 厘米. 10.下圖是一個零件的平面圖,圖中每一條最短線段均長5厘米.零件長35厘米,高30厘米,這個零件周長是多少厘米? 二、解答題 11.下圖是一個“干”字形圖形.已知兩橫均由長6厘米,寬1厘米的長方形構(gòu)成,中間一豎是由長6厘米,寬2厘米的長方形構(gòu)成,求出“干”字圖形的周長是多少厘米? 12.在4cm7cm的正方形網(wǎng)格(如圖)中,所有正方形的周長的和是多少cm? 13.如下圖所示,長方形長4厘米,寬2厘米.現(xiàn)沿其對角線BD對折得到一幾何圖形,試求圖形陰影部分周長. 14.如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米? ———————————————答 案—————————————————————— 1. (8+4)2 =122 =24(厘米) 經(jīng)過平移線段,把原圖形變成長是8cm,寬是4cm的長方形. 2. 18厘米 如圖我們發(fā)現(xiàn),它不是一個規(guī)則的正方形或長方形,所以不能直接套用公式. 但如我們把線段AC放在、放在、放在、放在的位置,則此圖就變成一個正規(guī)的長方形,如下圖所示. [5+(3+1)]2=92=18(厘米) 答:周長18厘米. 3. 180米 平移線段得到一個長是50米,寬是30米的長方形,還剩兩段如圖所示,所以周長是(50+30)2+210=180(米) 4. 170厘米 每個小正方形的面積為40016=25平方厘米.所以每個小正方形的邊長是5cm,因此它的周長是345=170厘米. 5. 20厘米 為了分析方便,我們把圖如下編號,則圖形變成下列形式.我們把a移至處,把b移至處，圖形成為一個大正方形里有4條2厘米長的線段，求“E”形周長就很簡單了. 解:34+24 =12+8 =20(厘米) 答:這個“E”字形的周長是20厘米. 6. 96厘米 求“T”字形的周長即求下圖的周長,經(jīng)過平移得一邊長為(83=)24厘米的正方形.所以周長為244=96(厘米) 7. 304米 我們不妨把有關(guān)線段用字母編號(如圖所示) 觀察可知,我們只需把a平移至,把g平移至,把h平移至,就可以得到一個規(guī)則的長方形,但我們發(fā)現(xiàn)線段b、c、f及d、e的長度尚末計算,又發(fā)現(xiàn)如b+c的長度正好等于f等于40米,而e或d分別為2米,總共為402+22=84(米)再加上原長方形的周長(50+60)2=220米即為此圖周長. 解:(50+60)2+402+22 =1102+80+4 =220+80+4 =304(米) 答:此圖周長為304米. 8. 66厘米 此題如仍用平移的方法,不僅移動的次數(shù)多且較為麻煩,不妨我們分水平方向和豎直方向兩種分別討論,水平方向上有(3+1.59)2=33厘米,同理,豎直方向也為(3+1.59)2=33厘米,周長可求. 解:(3+1.59)22 =332 =66(厘米) 答:此圖形周長為66厘米. 9. 先觀察此圖,第一層有一個長方形,第二層有兩個長方形,第三層有三個長方形……第十層應有十個長方形,我們?nèi)岳萌缜八銎揭凭€的方法,我們發(fā)現(xiàn)它可移成一個長為2010=200厘米、寬為1210=120厘米的規(guī)則長方形,周長也不難求得了. 解:(2010+1210)2 =(200+120)2 =3202 =640(厘米) 答:這個圖形的周長為640厘米. 10. 我們把圖形按下圖所示方向移動,而對于零件下方的“十”字,則可把“十”字上面的橫線移下來,這時,使圖形成為一個大長方形,再看長方形里有小線段10條,而每條都長5厘米,所以題目得解. 解:(35+30)2+510 =652+50 =130+50 =180(厘米) 答:這個圖形的周長是180厘米. 11. 為說明方便,我們把有關(guān)線段標上字母,從圖中可看出如把a、b、c、d、e、f線段分別移至處,如圖: 這時,圖形變成為一個邊長為6厘米的大正方形里有4條長為(6-2)2=2(厘米)的橫線,求周長便容易了. 64+(6-2)24 =24+24 =32(厘米) 12. 解 分類進行統(tǒng)計,得: 邊長為1cm的正方形周長的和是14(47)=112(cm); 邊長為2cm的正方形周長的和是:24(36)=144(cm); 邊長為3cm的正方形周長的和是:34(25)=120(cm); 邊長為4cm的正方形周長的和是:44(14)=64(cm); 圖中所有正方形周長的和是:112+144+120+64=440(cm). 13. 把圖中△BDE以BD為軸再轉(zhuǎn)回去,使之與△ADB完全重合,不難看出要求的陰影部分的周長正好等于長方形的周長.陰影部分周長由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以陰影部分周長為AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米. (4+2)2 =62 =12(厘米) 答:它的周長為12厘米. 14. 由題目已知條件可知:四邊形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析結(jié)果,AB+AD=AB+EF.因為AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米). 所以長方形ABCD的周長=172=34(厘米).