高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修1-1.ppt

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3全稱量詞與存在量詞 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 考察下面幾個(gè)命題 1 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 2 正四棱柱都是平行六面體 3 有大于等于3的實(shí)數(shù) 4 有些向量的模為1 5 指數(shù)函數(shù)中有單調(diào)遞增函數(shù) 其中哪些命題中含有 所有的 任意的 意思 哪些命題中含有 存在 至少有一個(gè) 的意思 你能用上這幾個(gè)短語(yǔ)中的某一個(gè)重新敘述原來(lái)的命題嗎 提示 1 與 2 中有 所有的 任意的 意思 3 4 5 中都有 存在一個(gè) 至少有一個(gè)的意思 1 可以敘述為 所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱 2 可以敘述為 所有的正四棱柱都是平行六面體 3 可以敘述為 存在大于等于3的實(shí)數(shù) 4 可以敘述為 存在模為1的向量 5 可以敘述為 至少有一個(gè)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù) 像 所有 每一個(gè) 任何 任意 一切 都是在指定范圍內(nèi) 表示 的含義 這樣的詞叫作全稱量詞 通常用符號(hào) 表示 含有 的命題 叫作全稱命題 1 全稱量詞與全稱命題 整體或全部 全稱量詞 1 常用的全稱量詞 一般地 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的 一切的 所有的 每一個(gè) 任意的 凡 都 等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞 表示指定范圍內(nèi)的所有個(gè)體 2 全稱命題的格式 一般地 設(shè)p x 是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì) 那么全稱命題就是形如 對(duì)M中的所有x p x 成立 的命題 可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為 x M p x 我們將表示事物的 的含義的量詞叫作存在量詞 通常用符號(hào) 表示 含有 的命題 叫作特稱命題 2 存在量詞與特稱命題 個(gè)別或一部分 存在量詞 1 常用的存在量詞 一般地 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的 存在 有一個(gè) 有的 至少有一個(gè) 等詞統(tǒng)稱為存在量詞 記作 x y等 2 特稱命題的格式 一般地 設(shè)q x 是某集合M的有些元素具有的性質(zhì) 那么特稱命題就是形如 存在集合M中的元素x q x 成立 的命題 用符號(hào)簡(jiǎn)記為 x M q x 1 全稱命題p x M 有p x 成立 其否定命題為 2 特稱命題p x M 使p x 成立 其否定命題為 3 全稱命題與特稱命題的否定 x M 使p x 不成立 x M 有p x 不成立 1 對(duì)全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定的方法 確定所給命題類(lèi)型 分清是全稱命題還是特稱命題 改變量詞 把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~ 把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞 否定性質(zhì) 原命題中的 是 有 存在 成立 等更改為 不是 沒(méi)有 不存在 不成立 等 1 下列命題中是全稱命題并且是真命題的是 A 每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向上B 對(duì)任意非正數(shù)c 若a b c 則a bC 存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x 3x0 6 0成立解析 A是全稱命題 但是假命題 C D是特稱命題 B是全稱命題 并且是真命題 答案 B 2 命題 有的函數(shù)沒(méi)有解析式 的否定是 A 有的函數(shù)有解析式B 任何函數(shù)都沒(méi)有解析式C 任何函數(shù)都有解析式D 多數(shù)函數(shù)有解析式解析 原命題是特稱命題 它的否定應(yīng)是全稱命題 答案 C 3 下列語(yǔ)句 有一個(gè)實(shí)數(shù)a不能取對(duì)數(shù) 所有不等式的解集A 都有A R 自然數(shù)的平方是正數(shù) 其中全稱命題有 特稱命題有 填序號(hào) 解析 因?yàn)?含有存在量詞 所以 為特稱命題 因?yàn)?自然數(shù)的平方是正數(shù) 的實(shí)質(zhì)是 任意一個(gè)自然數(shù)的平方都是正數(shù) 含有全稱量詞 故 均為全稱命題 答案 4 指出下列命題中 哪些是全稱命題 哪些是特稱命題 并判斷真假 1 當(dāng)a 1時(shí) 曲線y ax與曲線y logax有交點(diǎn) 2 被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字都是0 3 有的四邊形沒(méi)有外接圓 解析 1 2 是全稱命題 3 是特稱命題 對(duì) 1 當(dāng)a 1時(shí) y ax與y logax都是增函數(shù)且兩函數(shù)是互為反函數(shù) 圖像關(guān)于直線y x對(duì)稱故沒(méi)有交點(diǎn) 所以 1 是假命題 對(duì)于 2 末位數(shù)字是5的整數(shù)也能被5整除 2 是假命題 對(duì)于 3 只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓 3 是真命題 講課堂互動(dòng)講義 判斷下列語(yǔ)句是全稱命題 還是特稱命題 1 凸多邊形的外角和等于360 2 有的向量方向不定 3 對(duì)任意角 都有sin2 cos2 1 4 矩形的對(duì)角線不相等 5 若一個(gè)四邊形是菱形 則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直 全稱命題 特稱命題辨析 思路導(dǎo)引 先確定命題中含有 或隱含 的量詞類(lèi)型 再判斷命題類(lèi)型 邊聽(tīng)邊記 個(gè)別語(yǔ)句中全稱量詞和存在量詞體現(xiàn)的不明顯 給判斷造成困難 從而容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 因此我們要根據(jù)命題涉及的意義去判斷 區(qū)分是一般性結(jié)論 還是對(duì)特殊例子才成立的結(jié)論 大家熟悉的判定定理多數(shù)是特稱命題 而性質(zhì)定理多數(shù)是全稱命題 1 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 1 指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 2 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 3 有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 4 有些三角形不是等腰三角形 5 每個(gè)二次函數(shù)的圖像都與x軸相交 解析 1 2 盡管不含量詞 但其意義是指 所有的 故 1 2 為全稱命題 3 是特稱命題 4 是特稱命題 5 是全稱命題 判定全稱命題 特稱命題的真假 1 要確定一個(gè)全稱命題是真命題 必須對(duì)所有元素驗(yàn)證 即給出嚴(yán)格的證明 要確定一個(gè)全稱命題是假命題 只需舉出一個(gè)反例 2 要確定一個(gè)特稱命題是真命題 只需找到一個(gè)滿足要求的特例 要確定一個(gè)特稱命題是假命題 需要嚴(yán)格證明對(duì)所有元素均不符合要求 2 判斷下列命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) 2 有一個(gè)實(shí)數(shù) 使x2 2x 3 0 3 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 4 所有奇數(shù)都能被3整除 解析 1 2是素?cái)?shù) 但不是奇數(shù) 所以 全稱命題 所有素?cái)?shù)都是奇數(shù) 是假命題 2 對(duì)于任意x x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此 使x2 2x 3 0的實(shí)數(shù)x不存在 所以特稱命題 有一個(gè)實(shí)數(shù) 使x2 2x 3 0 是假命題 3 由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3 所以特稱命題 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 是真命題 4 由于存在奇數(shù)1不能被3整除 所以全稱命題 所有奇數(shù)都能被3整除 是假命題 12分 寫(xiě)出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 任意的x R 都有 x x 2 p 任意的x R x3 x2 3 p 至少有一個(gè)二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn) 4 p 存在一個(gè)角 R 使得sin2 cos2 1 含有一個(gè)量詞的命題的否定及其真假判定 1 特稱命題的否定是全稱命題 因此否定一個(gè)特稱命題時(shí) 要把存在量詞換成全稱量詞 再否定命題的結(jié)論即可 全稱命題的否定是特稱命題 因此否定一個(gè)全稱命題時(shí) 要把全稱量詞換成存在量詞 再否定命題的結(jié)論即可 2 命題的否定與原命題的真假性相反 可以用這一特點(diǎn)進(jìn)行全稱命題與特稱命題的真假判斷 也可以借助該結(jié)論檢驗(yàn)所寫(xiě)命題的否定是否正確 3 判斷下列命題的真假 寫(xiě)出這些命題的否定并判斷真假 1 三角形的內(nèi)角和為180 2 每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下 3 存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形 4 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 使得3x0 0 解析 1 全稱命題 且為真命題 否定 三角形的內(nèi)角和不全為180 即存在一個(gè)三角形 且它的內(nèi)角和不等于180 是假命題 2 全稱命題 且為假命題 否定 存在一個(gè)二次函數(shù)的圖像開(kāi)口不向下 是真命題 3 特稱命題 且為真命題 否定 所有四邊形都是平行四邊形 是假命題 4 特稱命題 且為假命題 否定 對(duì)于所有實(shí)數(shù)x 都滿足3x 0 是真命題 寫(xiě)出下列命題的否定形式的命題 1 矩形的四個(gè)角都是直角 2 所有的方程都有實(shí)數(shù)解 3 4 3 錯(cuò)解 1 矩形的四個(gè)角都不是直角 2 所有的方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)解 3 4 3 錯(cuò)因 1 錯(cuò)誤的原因在于 四個(gè)角都是直角 的否定有以下幾種情況 四個(gè)角都不是直角 三個(gè)角不是直角 兩個(gè)角不是直角 一個(gè)角不是直角 上述否定形式只指出反面的一種情況而沒(méi)有否定全部情況 因而是錯(cuò)誤的 2 錯(cuò)誤的原因同 1 類(lèi)似 否定詞用錯(cuò) 3 錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為4 3的反面是4 3 而忽視了4 3的情況 正解 1 矩形的四個(gè)角不都是直角 2 有些方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解 3 4 3