《切線長定理》PPT課件.ppt

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直線與圓的位置關系 3 切線長定理 切線的判定定理 切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 已知 如圖 P是 O外一點 PA PB都是 O的切線 A B是切點 求證 PA PB PO平分 APB 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角 切線長定理 O P B A 切線長 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長 叫做這點到圓的切線長 切線長定理的基本圖形的研究 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 直線OP交于 O于點D E 交AB于C 1 寫出圖中所有的垂直關系 OA PA OB PB AB OP 3 寫出圖中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 寫出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 寫出圖中與 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC D C E 例1 如圖 從 O外的定點P作 O的兩條切線 分別切 O于點A和B DOE的大小是定值 在弧AB上任取一點C 過點C作 O的切線 分別交PA PB于點D E 試證 PDE的周長是定值 PA PB 若 P 40 你能說出 DOE的度數(shù)嗎 例2 已知 如圖 P為 O外一點 PA PB為 O的切線 A和B是切點 BC是直徑 求證 AC OP D 1 如圖 已知 O的半徑為3厘米 PO 6厘米 PA PB分別切 O于A B 則PA APB 隨堂練習 探究新知 作圓 使它和已知三角形的各邊都相切 已知 ABC 如圖 求作 和 ABC的各邊都相切的圓 作法 1 作 ABC ACB的平分線BM和CN 交點為I 2 過點I作ID BC 垂足為D 3 以I為圓心 ID為半徑作 I I就是所求的圓 C B M I A N D 三角形的內切圓 2 定義 和三角形各邊都相切的圓叫做 內切圓的圓心叫做三角形的 這個三角形叫做 1 如圖1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的圓 點O叫 ABC的 它是三角形 的交點 外接 內接 外心 三邊中垂線 3 如圖2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圓 點I是 DEF的心 它是 的交點 三角形的內切圓 內心 圓的外切三角形 外切 內切 內 角平分線 判斷題 1 三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等 2 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 3 等邊三角形的內心和外心重合 4 三角形的內心一定在三角形的內部 5 菱形一定有內切圓 6 矩形一定有內切圓 錯 錯 對 對 錯 對 例3 已知 ABC是 O外切三角形 切點為D E F 若BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD CE的長度 解 設AF Xcm BD Ycm CE Zcm則AE AF Xcm DC BD Ycm AE EC Zcm 依題意得方程組 例4如圖 在 ABC中 點O是內心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度數(shù) 2 若 A 80 則 BOC 度 解 1 點O是 ABC的內心 OBC OBA 25 同理 OCB OCA 35 130 BOC 180 OBC OCB 180 60 120 已知 如圖 O是Rt ABC的內切圓 C是直角 三邊長分別是a b c 求 O的半徑r Rt 的三邊長與其內切圓半徑間的關系 練習 直角三角形的兩直角邊分別是5cm 12cm則其內切圓的半徑為 2 三角形內切圓的作法 3 類比三角形的外接圓與圓的內接三角形概念與三角形的內切圓 圓的外切三角形概念 要明確 接 和 切 的含義 弄清 內心 與 外心 的區(qū)別 4 直角三角形內切圓半徑的公式 1 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角 談談你的收獲 作業(yè) 課本101頁 習題24 2第5題12題15題