高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt

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第2課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化 1 了解參數(shù)方程化為普通方程的意義 2 掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法 3 能夠利用參數(shù)方程化為普通方程解決有關(guān)問題 課標(biāo)定位 1 理解參數(shù)方程化為普通方程的意義 重點(diǎn) 2 常與方程 三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題 3 掌握參數(shù)方程化為普通方程的方法 忽視等價(jià)轉(zhuǎn)化是易錯(cuò)點(diǎn) 難點(diǎn) 預(yù)習(xí)學(xué)案 消去參數(shù) x f t y g t 取值范圍 答案 D 答案 B 課堂講義 參數(shù)方程化普通方程 規(guī)律方法 1 根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征 從整體上消去 2 利用整體相加減或乘除 結(jié)合三角公式 都是常用的整體消參方法 常見的三角等式有 sin2 cos2 1 tan cot 1等 化普通方程x2 y2 2x 0為參數(shù)方程 普通方程化參數(shù)方程 2 普通方程化為參數(shù)方程的方法曲線的普通方程直接反映了一條曲線上點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 而參數(shù)方程是通過參數(shù) 間接反映坐標(biāo)變量x y間的關(guān)系 如果要求相應(yīng)曲線的參數(shù)方程 首先就要注意參數(shù)的選取 一般地 選擇參數(shù)時(shí)應(yīng)注意考慮以下兩點(diǎn) 曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo) x y 都能由參數(shù)取某一值時(shí)惟一地確定出來 參數(shù)與x y之間的相互關(guān)系比較明顯 容易列出方程 參數(shù)的選取應(yīng)根據(jù)具體條件來考慮 可以是時(shí)間 也可以是線段的長(zhǎng)度 方位角 旋轉(zhuǎn)角 動(dòng)直線的斜率 傾斜角 截距 動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等 注意 注意參數(shù)的取值范圍 它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià) 另外 參數(shù)選取不同 得到的參數(shù)方程也不同 變式訓(xùn)練 2 選取適當(dāng)參數(shù) 把直線方程y 2x 3化為參數(shù)方程 參數(shù)方程的綜合性問題 答案 1 1 1 1 1 曲線的普通方程與參數(shù)方程的互化有什么作用 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程 可借助于熟悉的普通方程的曲線來研究參數(shù)方程的曲線的類型 形狀 性質(zhì)等 而將普通方程化為參數(shù)方程 可用參變量作為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 從而給研究曲線的有關(guān)問題帶來方便 2 參數(shù)方程化為普通方程的常見方法及注意事項(xiàng) 1 代入法 利用解方程的技巧求出參數(shù)t的表達(dá)式 然后代入另一個(gè)方程消參 2 三角法 利用三角恒等式消去參數(shù) 3 整體消元法 根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征 從整體上消去 注意 1 需要注意的是 并不是所有的參數(shù)方程都能化成普通方程 2 一般地 消參就可得到曲線的普通方程 但是需要注意的是 這種消參的過程不能增加或減少曲線上的點(diǎn) 即要求參數(shù)方程和普通方程是等價(jià)的 3 為了防止轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)范圍的變化 也可以先由參數(shù)方程討論出x y的變化范圍 再對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化 3 普通方程化為參數(shù)方程的方法一般地 可以通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程 而通過引入?yún)?shù)將普通方程變?yōu)閰?shù)方程 同一個(gè)普通方程 由于選擇參數(shù)的不同 得到的參數(shù)方程也不同