高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的綜合應用課件 文.ppt

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第3講導數(shù)的綜合應用 熱點突破 高考導航 高考導航演真題 明備考 高考體驗 1 2014 全國 卷 文21 已知函數(shù)f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點 0 2 處的切線與x軸交點的橫坐標為 2 1 求a 1 解 f x 3x2 6x a f 0 a 曲線y f x 在點 0 2 處的切線方程為y ax 2 由題設得 2 所以a 1 2 證明 當k 1時 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 2 證明 由 1 知f x x3 3x2 x 2 設g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設知1 k 0 當x 0時 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調(diào)遞增 g 1 k 10時 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 上單調(diào)遞減 在 2 上單調(diào)遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 沒有實根 綜上 g x 0在R有唯一實根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 2 2015 全國 卷 文21 設函數(shù)f x e2x alnx 1 討論f x 的導函數(shù)f x 零點的個數(shù) 2 證明 當a 0時 f x 2a aln 3 2016 全國 卷 文21 設函數(shù)f x lnx x 1 1 討論f x 的單調(diào)性 1 解 由題設 f x 的定義域為 0 f x 1 令f x 0解得x 1 當00 f x 單調(diào)遞增 當x 1時 f x 0 f x 單調(diào)遞減 2 證明當x 1 時 1 x 3 設c 1 證明當x 0 1 時 1 c 1 x cx 高考感悟1 考查角度 1 利用導數(shù)研究多項式函數(shù) 冪函數(shù) 分式函數(shù) 以e為底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及求參數(shù)等 2 導數(shù)與方程 函數(shù) 不等式等綜合考查單調(diào)性 最值 零點等問題 2 題型及難易度解答題為主 難度較大 熱點突破剖典例 促遷移 利用導數(shù)解決不等式問題 熱點一 考向1利用導數(shù)證明不等式 例1 2016 河北邯鄲模擬 設函數(shù)f x x a lnx b 曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線方程為x y 2 0 1 求y f x 的解析式 1 解 因為f x lnx 所以f 1 1 a 1 所以a 2 又點 1 f 1 在切線x y 2 0上 所以1 b 2 0 所以b 1 所以y f x 的解析式為f x x 2 lnx 1 2 證明 1 考向2利用導數(shù)解決與不等式有關的恒成立或存在性問題 例2 2016 福建福州質(zhì)檢 已知函數(shù)f x x2 2x alnx a R 1 當a 2時 求函數(shù)f x 在 1 f 1 處的切線方程 解 1 當a 2時 f x x2 2x 2lnx f x 2x 2 則f 1 1 f 1 2 所以切線方程為y 1 2 x 1 即為y 2x 3 2 當a 0時 若函數(shù)f x 有兩個極值點x1 x2 x1 x2 不等式f x1 mx2恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 方法技巧 1 利用導數(shù)解決與不等式有關的恒成立或存在性問題的 兩種 常用方法 分離參數(shù)法 第一步 將原不等式分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題 第二步 利用導數(shù)求該函數(shù)的最值 第三步 根據(jù)要求得所求范圍 函數(shù)思想法 第一步 將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題 第二步 利用導數(shù)求該函數(shù)的極值 最值 第三步 構(gòu)建不等式求解 2 利用導數(shù)證明不等式的基本步驟 作差或變形 構(gòu)造新的函數(shù)h x 利用導數(shù)研究h x 的單調(diào)性或最值 根據(jù)單調(diào)性及最值 得到所證不等式 特別地 當作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導數(shù)求解時 一般轉(zhuǎn)化為分別求左 右兩端兩個函數(shù)的最值問題 利用導數(shù)解決與方程根 或函數(shù)零點 有關的問題 熱點二 例3 2016 全國 卷 文21 已知函數(shù)f x x 2 ex a x 1 2 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 突破痛點 本例中當a 0時 若方程f x m有兩個根 試確定m的取值范圍 答案 e 0 方法詮釋 解決有關函數(shù)的零點 方程的根的個數(shù)問題 一般根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 確定其極值點 利用數(shù)形結(jié)合進行求解 方法技巧 1 利用導數(shù)研究函數(shù)零點的思路 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸 或直線y k 的交點問題 利用導數(shù)研究出該函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性 極值 最值 端點值等性質(zhì) 進而畫出其圖象 結(jié)合圖象求解 2 利用導數(shù)研究方程根的個數(shù)的方法將問題轉(zhuǎn)化為可用導數(shù)研究的某函數(shù)的零點問題或用導數(shù)能研究其圖象的兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題求解 3 證明復雜方程在某區(qū)間上有且僅有一解的步驟第一步 利用導數(shù)證明該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào) 第二步 證明端點值異號 熱點訓練 2016 廣西桂林市 北海市 崇左市聯(lián)合調(diào)研 已知函數(shù)f x xeax lnx e a R 1 當a 1時 求函數(shù)y f x 在點 1 f 1 處的切線方程 解 1 y f x 的定義域為 0 因為a 1 所以f x xex lnx e f 1 0 所以f x x 1 ex 所以f 1 2e 1 所以函數(shù)y f x 在點 1 f 1 處的切線方程為y 2e 1 x 1 2 設g x lnx e 若函數(shù)h x f x g x 在定義域內(nèi)存在兩個零點 求實數(shù)a的取值范圍