中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點知識梳理 2.2 三角形課件.ppt

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2 2三角形 命題解讀 考綱解讀 理解三角形的有關(guān)概念 能夠正確地畫出三角形的角平分線 中線和高 了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用 理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì) 掌握三角形的三邊關(guān)系定理 并能由此判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形 了解三角形的中位線和三角形重心的概念 理解掌握三角形中位線的性質(zhì) 并能應(yīng)用三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題 理解并掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理與線段垂直平分線定理及其逆定理 理解全等三角形的有關(guān)概念 理解掌握全等三角形的性質(zhì) 并能應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)的問題 熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等 理解掌握直角三角形全等的判定定理 HL 并能應(yīng)用這個定理正確地判定兩個直角三角形全等 能夠綜合應(yīng)用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明或解決有關(guān)的問題 命題解讀 考綱解讀 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點1三角形的分類及其主要線段1 三角形的分類 1 按邊分 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 2 按角分 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 2 三角形中的重要線段 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 三角形的三條高 三條角平分線 三條中線分別交于一點 其交點分別叫做三角形的垂心 內(nèi)心 重心 內(nèi)心 重心一定在三角形內(nèi) 垂心可能在三角形內(nèi) 銳角三角形 可能在一個頂點處 直角三角形 也可能在三角形外 鈍角三角形 在解決三角形有關(guān)高的問題時 要注意三角形的高的位置的不確定性 如果不指明是哪種情況 一般要分三種情況討論 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例1 2016 黑龍江大慶 如圖 在 ABC中 A 40 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 則 BDC 解析 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 CBD ABD ACB ABC ACB 180 40 140 DBC DCB 70 BDC 180 70 110 答案 110 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點2三角形的三邊關(guān)系 1 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 2 三角形的任意兩邊之差小于第三邊 三角形的三邊關(guān)系一般有兩個應(yīng)用 判定所給的三邊能否構(gòu)成三角形 已知三角形的兩邊長 求第三邊的取值范圍 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例2 2016 西寧 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度 能用它們擺成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm 解析 A項 3 420 故以這三根木棒能構(gòu)成三角形 符合題意 答案 D 方法指導(dǎo) 判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形 簡便方法是 用兩條較短的線段相加 如果大于最長的那條線段 就能夠組成三角形 否則就不能 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點3三角形中角的關(guān)系1 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180 2 三角形的外角性質(zhì) 1 三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 2 三角形的外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和定理和三角形的關(guān)于外角的相等關(guān)系的性質(zhì) 是求角的度數(shù)和證明角的相等關(guān)系常用的依據(jù) 而三角形的關(guān)于外角的不等關(guān)系的性質(zhì) 是判定角的不等關(guān)系的常用依據(jù) 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例3 2016 四川樂山 如圖 CE是 ABC的外角 ACD的平分線 若 B 35 ACE 60 則 A A 35 B 95 C 85 D 75 解析 CE是 ABC的外角 ACD的平分線 ACE 60 ACD 2 ACE 120 ACD B A A ACD B 120 35 85 答案 C 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓(xùn)練 如圖 ABC中 A 40 點D為AB延長線上一點 且 CBD 120 則 C C A 40 B 60 C 80 D 100 解析 由三角形的外角性質(zhì)得 C CBD A 120 40 80 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點4全等三角形的定義及性質(zhì)1 全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性質(zhì) 1 全等三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等 周長相等 面積相等 2 全等三角形的對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線都分別相等 因為全等三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等 所以利用全等三角形證明角相等 線段相等 是一種基本方法 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例4 2016 福建廈門 如圖 點E F在線段BC上 ABF與 DCE全等 點A與點D 點B與點C是對應(yīng)頂點 AF與DE交于點M 則 DCE A BB AC EMFD AFB 解析 ABF與 DCE全等 點A與點D 點B與點C是對應(yīng)頂點 DCE B 答案 A 方法指導(dǎo) 全等三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角平分線 對應(yīng)中線 對應(yīng)高都相等 周長相等 面積相等 因此 在證明線段的相等 角的相等時 首先應(yīng)該想到有沒有全等三角形 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓(xùn)練 2016 成都 如圖 ABC A B C 其中 A 36 C 24 則 B 120 解析 ABC A B C C C 24 B 180 A C 120 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點5全等三角形的判定1 全等三角形的判定定理 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 1 寫兩個三角形全等時 要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上 2 沒有判定三角形全等的 AAA SSA 的定理 即已知兩個三角形的 三個角分別相等 或 已知兩個三角形的兩條邊及其一邊的對角分別相等 都不能判定兩個三角形全等 同學(xué)們可舉出反例 并牢記心中 3 判定三角形全等的條件至少有一個是對應(yīng)邊相等 判定一般三角形全等有四種方法 判定直角三角形全等有五種方法 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 2 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性 即當(dāng)三角形的三邊確定時 三角形的形狀和大小也就隨之確定 而不能再發(fā)生改變 這一特性 稱為三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例5 2016 浙江金華 如圖 已知 ABC BAD 添加下列條件還不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD 解析 由題意得 ABC BAD AB BA A項 ABC BAD AB BA AC BD SSA 并不能判定兩個三角形全等 故A錯誤 B項 在 ABC與 BAD中 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 答案 A 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓(xùn)練 2016 福建泉州 如圖 ABC和 CDE均為等腰直角三角形 ACB DCE 90 點E在AB上 求證 CDA CEB 答案 ABC CDE均為等腰直角三角形 ACB DCE 90 CE CD BC AC ACB ACE DCE ACE ECB DCA CDA CEB SAS 備課資料 考點掃描 1 構(gòu)造全等三角形解決問題典例1 2016 湖北宜昌 楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走 在由A步行到達(dá)B處的過程中 通過隔離帶的空隙O 剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語 其具體信息匯集如下 如圖 AB OH CD 相鄰兩平行線間的距離相等 AC BD相交于O OD CD 垂足為D 已知AB 20米 請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度 解析 由AB CD 利用平行線的性質(zhì)可得 ABO CDO 由垂直的定義可得 CDO 90 易得OB AB 由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD OB 利用ASA定理可得 ABO CDO 由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果 備課資料 考點掃描 答案 AB CD ABO CDO OD CD CDO 90 ABO 90 即OB AB 相鄰兩平行線間的距離相等 OB OD 在 ABO與 CDO中 ABO CDO ASA CD AB 20 米 備課資料 考點掃描 2 有關(guān)三角形的探究問題典例2 2016 浙江紹興 如果將四根木條首尾相連 在相連處用螺釘連接 就能構(gòu)成一個平面圖形 1 若固定三根木條AB BC AD不動 AB AD 2cm BC 5cm 如圖 量得第四根木條CD 5cm 判斷此時 B與 D是否相等 并說明理由 2 若固定兩根木條AB BC不動 AB 2cm BC 5cm 量得木條CD 5cm B 90 寫出木條AD的長度可能取到的一個值 直接寫出一個即可 3 若固定一根木條AB不動 AB 2cm 量得木條CD 5cm 如果木條AD BC的長度不變 當(dāng)點D移到BA的延長線上時 點C也在BA的延長線上 當(dāng)點C移到AB的延長線上時 點A C D能構(gòu)成周長為30cm的三角形 求出木條AD BC的長度 備課資料 考點掃描 答案 1 相等 理由 連接AC 在 ACB和 ACD中 ACB ACD SSS B D 備課資料 考點掃描 命題點2 命題點1 命題點1三角形的分類及其性質(zhì) ?？?1 2013 安徽第23 3 題 我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形兩腰所得的四邊形稱為 準(zhǔn)等腰梯形 如圖1 四邊形ABCD即為 準(zhǔn)等腰梯形 其中 B C 3 在由不平行于BC的直線AD截 PBC所得的四邊形ABCD中 BAD與 ADC的平分線交于點E 若EB EC 請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時 即圖2所示情形 四邊形ABCD是不是 準(zhǔn)等腰梯形 為什么 若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時 情況又將如何 寫出你的結(jié)論 不必說明理由 命題點2 命題點1 解 3 過E點分別作EF AB EG AD EH CD 垂足分別為點F G H 如圖 1 AE平分 BAD EF EG 又 ED平分 ADC EG EH EF EH 又 EB EC Rt BFE Rt CHE HL 3 4 又 BE EC 1 2 1 3 2 4 即 ABC DCB 又 四邊形ABCD為AD截某三角形所得 且AD不平行BC 四邊形ABCD為 準(zhǔn)等腰梯形 當(dāng)點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時 有兩種情況 命題點2 命題點1 如圖 2 當(dāng)點E在四邊形ABCD的邊BC上時 同理可證 Rt EFB Rt EHC B C 四邊形ABCD為 準(zhǔn)等腰梯形 如圖 3 當(dāng)點E在四邊形ABCD的外部時 同理可證 Rt EFB Rt EHC EBF ECH BE CE 3 4 EBF 3 ECH 4 即 1 2 四邊形ABCD為 準(zhǔn)等腰梯形 命題點2 命題點1 2 2010 安徽第3題 如圖 直線l1 l2 1 55 2 65 則 3為 C A 50 B 55 C 60 D 65 解析 本題考查平行線的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理 觀察圖形易知 3 180 2 1 60 命題點2 命題點1 命題點2三角形中的重要線段 冷考 3 2011 安徽第6題 如圖 D是 ABC內(nèi)一點 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H分別是AB AC CD BD的中點 則四邊形EFGH的周長是 D A 7B 9C 10D 11