中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 第31講 圖形的相似課件.ppt

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第31講圖形的相似 1 了解比例的基本性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 了解黃金分割 2 了解相似多邊形 相似三角形的概念 以及相似比的概念 3 掌握基本事實(shí) 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 4 了解相似圖形的性質(zhì)定理 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 面積的比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方 5 了解圖形的位似 知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小 6 通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似 會(huì)利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題 相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點(diǎn) 1 相似多邊形的相似比 周長(zhǎng)比 面積比等 往往與平行線 等分問(wèn)題 三角形的等積轉(zhuǎn)化聯(lián)系起來(lái) 2 相似三角形的識(shí)別往往會(huì)與特殊三角形 四邊形 圓和三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)聯(lián)系 與探索性 開放性問(wèn)題相聯(lián)系 3 主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化的思想 B 2 2016 金華 在四邊形ABCD中 B 90 AC 4 AB CD DH垂直平分AC 點(diǎn)H為垂足 設(shè)AB x AD y 則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 D B 1 判斷四個(gè)數(shù) 或四條線段 是否成比例的方法有兩種 一是按大小排列好 判斷前兩個(gè)數(shù) 或兩條線段 的比和后兩個(gè)數(shù) 或兩條線段 的比是否相等 二是查看是否有兩數(shù) 或兩條線段 的積等于其余兩數(shù) 或兩條線段 的積 2 有關(guān)比例的問(wèn)題 解題時(shí)要充分利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行變形或求值 轉(zhuǎn)化為積的形式就可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題 要重視對(duì)變形結(jié)果的檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)變形后是否仍然滿足 兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積 4 2017 預(yù)測(cè) 如圖 在菱形ABCD中 G是BD上一點(diǎn) 連結(jié)CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 交AD于點(diǎn)E 1 求證 AG CG 2 求證 AG2 GE GF 解析 第 2 題由全等三角形的性質(zhì)得到 EAG DCG 等量代換得到 EAG F 求得 AEG FAG 即可得到結(jié)論 1 相似三角形定義各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng)成 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 2 相似三角形判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與 相似 2 兩角對(duì)應(yīng) 兩三角形相似 3 兩邊對(duì)應(yīng)成 且夾角 兩三角形相似 4 三邊對(duì)應(yīng)成 兩三角形相似 5 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 兩直角三角形相似 答案 1 相等 比例2 1 原三角形 2 相等 3 比例 相等 4 比例 D 判定兩個(gè)三角形相似的基本思路 1 條件中若有平行線 或能作出相關(guān)的平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 條件中若有一對(duì)等角 可再找一對(duì)等角或再找夾邊成比例 3 條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 可判斷夾角相等 4 條件中若有一對(duì)直角 可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊 直角邊對(duì)應(yīng)成比例 5 若無(wú)內(nèi)角相等 就考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例 D 該反比例函數(shù)的解析式是什么 當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí) 點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少 1 閱讀以上內(nèi)容 請(qǐng)解答其中的問(wèn)題 2 小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題 當(dāng)AE EG時(shí) 矩形AEGF與矩形DOHE能否全等 能否相似 針對(duì)小亮提出的問(wèn)題 請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等 直接寫出結(jié)論即可 這兩個(gè)矩形能否相似 若能相似 求出相似比 若不能相似 試說(shuō)明理由 1 相似多邊形定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 相似比為1的兩個(gè)多邊形全等 2 相似多邊形性質(zhì) 1 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊成 2 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 3 相似多邊形面積的比等于 答案 1 相似比2 1 相等 比例 2 相似比 3 相似比的平方 9 在研究相似問(wèn)題時(shí) 甲 乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下 甲 將邊長(zhǎng)為3 4 5的三角形按圖中的方式向外擴(kuò)張 得到新三角形 它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1 則新三角形與原三角形相似 乙 將鄰邊為3和5的矩形按圖 的方式向外擴(kuò)張 得到新的矩形 它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1 則新矩形與原矩形不相似 對(duì)于兩人的觀點(diǎn) 下列說(shuō)法正確的是 A 兩人都對(duì)B 兩人都不對(duì)C 甲對(duì) 乙不對(duì)D 甲不對(duì) 乙對(duì) A 1 相似多邊形的判斷主要是按定義 先判斷角是否對(duì)應(yīng)相等 再判斷對(duì)應(yīng)邊是否成比例 2 應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)時(shí) 一是注意對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二是在求面積時(shí) 注意面積比是相似比的平方 11 如圖 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中 1 畫出 ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的 A1B1C1 2 以點(diǎn)B為位似中心 將 ABC放大為原來(lái)的2倍 得到 A2B2C2 請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出 A2B2C2 3 求 CC1C2的面積 1 位似圖形定義 如果兩個(gè)圖形不僅 相同 而且每組 所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn) 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做 這個(gè)點(diǎn)叫做 1 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形 若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 位似圖形與原圖形的位似比為k 則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 2 位似圖形的性質(zhì) 兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上 并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 答案 1 形狀 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 位似圖形 位似中心 1 相似比 2 kx ky kx ky 2 相似比 12 下列關(guān)于位似圖形的表述 相似圖形一定是位似圖形 位似圖形一定是相似圖形 位似圖形一定有位似中心 如果兩個(gè)圖形是相似圖形 且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn) 那么這兩個(gè)圖形是位似圖形 位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比 其中正確命題的序號(hào)是 A B C D A 13 如圖 在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中 按要求畫出坐標(biāo)系及 A1B1C1及 A2B2C2 1 若點(diǎn)A C的坐標(biāo)分別為 3 0 2 3 請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 畫出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形 A1B1C1 3 以圖中的點(diǎn)D為位似中心 將 A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍 得到 A2B2C2 解 1 坐標(biāo)系如圖所示 B 4 2 2 3 如圖 1 位似圖形一定是相似圖形 但相似圖形不一定是位似圖形 利用位似的方法 可以把一個(gè)多邊形放大或縮小 2 位似圖形所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心 14 一塊材料的形狀是銳角三角形ABC 邊BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如圖1 使正方形的一邊在BC上 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB AC上 1 求證 AEF ABC 2 求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng) 3 如果把它加工成矩形零件如圖2 問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少 15 為測(cè)量 望月閣 的高度AB 用平面鏡進(jìn)行測(cè)量 方法如下 如圖 小芳在小亮和 望月閣 之間的直線BM上平放一平面鏡 在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記為點(diǎn)C 鏡子不動(dòng) 小亮看著鏡面上的標(biāo)記 走到點(diǎn)D時(shí) 看到 望月閣 頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合 這時(shí) 測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED 1 5米 CD 2米 然后 在陽(yáng)光下 他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量 方法如下 如圖 小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米 到達(dá) 望月閣 影子的末端F點(diǎn)處 此時(shí) 測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH 2 5米 FG 1 65米 如圖 已知AB BM ED BM GF BM 其中 測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì) 請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息 求出 望月閣 的高AB的長(zhǎng)度 解析 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ABF GFH 進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng) 應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題 首先要建立數(shù)學(xué)模型 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有相似三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題 然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關(guān)系求解