八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.5 三角形的中位線課件 （新版）浙教.ppt

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4 5三角形的中位線 A B C D E 兩個(gè)點(diǎn)B C被池塘隔開(kāi) 只要在平地上選一點(diǎn)A 再分別找出線段AB AC的中點(diǎn)D E 并測(cè)出DE的長(zhǎng) 就能求出BC的長(zhǎng) 你知道為什么嗎 生活中的數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 剪一刀 將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?1 如果要求剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形 剪痕的位置有什么要求 A B C D E 概念學(xué)習(xí) F 三角形有三條中位線 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 合作學(xué)習(xí) 剪一刀 將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?1 如果要求剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形 剪痕的位置有什么要求 2 那么如何把剪得的兩個(gè)圖形平成一個(gè)平行四邊形呢 猜想 三角形的中位線和第三邊有什么關(guān)系呢 已知 如圖 DE是 ABC的中位線 求證 證明 如圖 以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心 把 ADE繞點(diǎn)E 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180 得到 CFE A B C D E F 則D E F在同一直線上 ADE CFE ADE F AD CF DE EF AB CF 又 BD AD CF 四邊形BCFD是平行四邊形 A B C E D F 返回 A C E D F G B 返回 證法三 如圖 過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F 過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交FE于點(diǎn)G AG BC EAG ECF AE EC AEG CEF AEG CEF ASA AG FC GE EF AB GF AG BF 四邊形ABFG是平行四邊形 BF AG FC AB GF D為AB中點(diǎn) GE EF 四邊形DBFE是平行四邊形 DE BF 即DE BC DE BF FC即 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 幾何語(yǔ)言 DE是 ABC的中位線 或AD BD AE CE 證明平行問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半 用途 A B C D E 學(xué)以致用 兩個(gè)點(diǎn)B C被池塘隔開(kāi) 只要在平地上選一點(diǎn)A 再分別找出線段AB AC的中點(diǎn)D E 并測(cè)出DE的長(zhǎng) 就能求出BC的長(zhǎng) 你知道為什么嗎 A B C D E F 1 DEF的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系 2 面積呢 DEF的周長(zhǎng)是 ABC周長(zhǎng)的一半 四分之一 在三角形ABC中 D E F為AB AC BC的中點(diǎn) 則 小試牛刀 1 三角形的三邊長(zhǎng)分別為3cm 6cm 7cm 它的3條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是 2 在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 4 則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為 3 已知三角形三邊長(zhǎng)之比為2 3 4 且此三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為9 則原三角形的最長(zhǎng)邊是 8cm 2 5 8 例1 證明 如圖 連結(jié)AC EF是 ABC的中位線 同理 四邊形EFGH是平行四邊形 有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形 要作輔助線構(gòu)造三角形 有三角形而無(wú)中位線 可連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線 想一想 從剛才例題中你能得到什么結(jié)論 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè) 平行四邊形 1 已知 如圖 DE EF是 ABC的兩條中位線 求證 四邊形BFED是平行四邊形 2 如圖 DE是 ABC的中位線 AF是BC邊上的中線 DE和AF交于點(diǎn)O 求證 DE與AF互相平分 練一練 能力拓展 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD M N P分別是AD BC BD的中點(diǎn) 連接MN PH MN于點(diǎn)H 求證 H是MN的中點(diǎn) 本節(jié)課你學(xué)到什么 小結(jié) 1 三角形中位線的定義 連結(jié)三角形兩邊的線段叫三角形的中位線 2 三角形中位線定理 三角形的中位線于第三邊 并且等于第三邊的 平行 一半 中點(diǎn) 3 三角形中位線定理的證明方法 關(guān)鍵在于添加輔助線 把三角形補(bǔ)成平行四邊形來(lái)證的 證明的方法很多 當(dāng)一個(gè)命題有幾種證明方法時(shí) 要選用比較簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行證明 5 三角形共有三條中位線 并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形 記住三條中位線構(gòu)成的三角形和原三角形周長(zhǎng) 面積的關(guān)系 4 定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具 定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或1 2提供了一個(gè)新的途徑 6 在處理問(wèn)題時(shí) 要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線 有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形 要作輔助線產(chǎn)生三角形 有三角形而無(wú)中位線 要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線