中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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數(shù)學(xué) 第7講一元二次方程及其應(yīng)用 山西專用 一個(gè)未知數(shù) 1 定義只含有 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 這樣的整式方程叫做一元二次方程 通常可寫成如下的一般形式 其中a b c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 2 ax2 bx c 0 3 一元二次方程的根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 其根的判別式為b2 4ac 或記為 1 b2 4ac 0 方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根 2 b2 4ac 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 3 b2 4ac 0 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4 b2 4ac 0 方程有實(shí)數(shù)根 不相等 兩個(gè)相等 其他幾何圖形問(wèn)題 如線段 周長(zhǎng)等 3 面積問(wèn)題常見(jiàn)類型 如圖 陰影部分面積為 S a 2x b 2x 圖 如圖 陰影部分的面積為 S a x b x A 命題點(diǎn)1 一元二次方程的解法1 2015 山西5題3分 我們解一元二次方程3x2 6x 0時(shí) 可利用因式分解法 將此方程化為3x x 2 0 從而得兩個(gè)一元一次方程 3x 0或x 2 0 進(jìn)而得到原方程的解為x1 0 x2 2 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 A 轉(zhuǎn)化思想B 函數(shù)思想C 數(shù)形結(jié)合思想D 公理化思想 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052083 2 2013 山西20題7分 解方程 2x 1 2 x 3x 2 7 解 原方程可化為4x2 4x 1 3x2 2x 7 x2 6x 8 0 x 3 2 1 x 3 1 x1 2 x2 4 3 2016 山西17題7分 解方程 2 x 3 2 x2 9 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052084 解 原方程可化為2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 x 9 0 x 3 0或x 9 0 x1 3 x2 9 命題點(diǎn)2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1 2014 山西22 2 題5分 某項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米 寬為8米的矩形空地 計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地 它們的面積之和為56米2 兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 如圖所示 問(wèn)人行通道的寬度是多少米 導(dǎo)學(xué)號(hào)02052085 2 2012 山西24題10分 某山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃 其進(jìn)價(jià)為每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 單價(jià)每降價(jià)2元 則平均每天的銷售量可增加20千克 若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元 請(qǐng)回答 1 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元 2 在平均每天獲利不變的情況下 為盡可能讓利于顧客 贏得市場(chǎng) 該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售 一元二次方程的解法 方法指導(dǎo) 一元二次方程有四種解法 因式分解法 直接開平方法 配方法和公式法 1 若一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng) 且方程的右邊為0 可考慮用因式分解法求解 2 若一元二次方程可分解因式或缺少一次項(xiàng) 可考慮用因式分解法或直接開平方法求解 3 若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1 且一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)時(shí)或常數(shù)項(xiàng)非常大時(shí) 可考慮用配方法求解 4 若用以上三種方法都不容易求解時(shí) 可考慮用公式法求解 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 例2 2015 淮安 水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤 然后以每斤4元的價(jià)格出售 每天可售出100斤 通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種水果每斤的售價(jià)每降低0 1元 每天可多售出20斤 為保證每天至少售出260斤 張阿姨決定降價(jià)銷售 1 若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元 則每天的銷售量是 斤 用含x的代數(shù)式表示 2 銷售這種水果要想每天盈利300元 張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元 分析 1 根據(jù)每降低0 1元 可多售出20斤 則每降低x元 可多售出200 x 加上原來(lái)每天的銷量即可 2 根據(jù)每斤利潤(rùn) 銷量 總利潤(rùn)列方程求解 100 200 x 方法指導(dǎo) 利用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題干尋找等量關(guān)系 從而建立方程 解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)方程的根是否符合實(shí)際意義 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 某公司在2014年的盈利額為100萬(wàn)元 預(yù)計(jì)2016年的盈利額將達(dá)到121萬(wàn)元 若每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率相同 那么該公司在2015年的盈利額為 萬(wàn)元 110 4 解一元二次方程 失根 現(xiàn)象 3 解一元二次方程