中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第六章 基本圖形（二）第23講 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

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第23講圓的基本性質(zhì) 1 理解圓的有關概念和性質(zhì) 了解弧 弦 圓心角的關系 了解點與圓的位置關系 2 探索如何過一點 兩點和不在同一直線上的三點作圓 3 掌握垂徑定理及其推論 并能夠解決簡單的實際問題 4 理解圓周角與圓心角及其所對弧的關系 直徑所對圓周角的特征 以及圓內(nèi)接四邊形的概念 性質(zhì)等 中考題型以選擇題 填空題為主 1 利用垂徑定理及其推論來證明線段相等 角相等 弧相等 垂直關系 或者利用圓的半徑 弦長 圓心角 弦心距和弓形高與這幾者之間的關系來設計計算題或作圖題 2 在同圓中 借助基本圖形 通過圓心角 圓周角的轉(zhuǎn)化來設計計算題 往往與平行線 三角形結合在一起 D C 4 2015 臺州 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 點E在對角線AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度數(shù) 2 求證 1 2 解 1 BC DC BAC CAD CBD CBD 39 BAC CAD 39 BAD BAC DAC 78 2 EC BC CBE CEB CBE 1 CBD CEB 2 BAC 1 CBD 2 BAC 又 BAC CBD 1 2 1 原創(chuàng)題 木桿AB斜靠在墻壁上 當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時 木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動 下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線 其中正確的是 D 1 圓的概念 在同一平面內(nèi) 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周 所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓 定點O為 線段OP叫做 2 點與圓的位置 一般地 如果P是圓所在平面內(nèi)的一點 d表示P到圓心的距離 r表示圓的半徑 那么就有 1 dr 答案 1 點P 圓心 半徑2 1 P在圓內(nèi) P在圓上 3 P在圓外 2 在矩形ABCD中 AB 5 BC 12 點A在 B上 如果 D與 B相交 且點B在 D內(nèi) 那么 D的半徑長可以等于 只需寫出一個符合要求的數(shù) 解析 O與 D相交 且B在 D內(nèi)部 若B恰好在 D上 此時BD 13 即兩圓圓心距即為 D最短半徑 若 B內(nèi)切與 D 此時 D半徑最大為13 5 18 D的半徑長13 r 18 14 在13 r 18之間的數(shù)即可 注意圓的特征 圓周上的點到圓心距離都相等 3 2017 預測 如圖 點A B C是圓O上的三點 且四邊形ABCO是平行四邊形 OF OC交圓O于點F 則 BAF等于 A 12 5 B 15 C 20 D 22 5 4 如圖 在 O的內(nèi)接五邊形ABCDE中 CAD 35 則 B E B 215 解析 第3題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 AOB為等邊三角形 根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 BOF AOF 30 根據(jù)圓周角定理計算即可 第4題連結BD 將 B分成兩個角 1 圓的確定 的三個點確定一個圓 2 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是 圓是中心對稱圖形 是它的對稱中心 3 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的 的一半 直徑所對圓周角是 90 的圓周角所對的弦是 在同一圓中 同弧或等弧所對的圓周角 都等于該弧所對的圓心角的 相等的圓周角所對的弧相等 答案 1 不在同一條直線上2 經(jīng)過圓心的直線 圓心3 圓心角 直角 直徑 相等 一半 35 122 與圓有關的角一般指圓周角和圓心角 這些角的計算 通常用到由角轉(zhuǎn)化為所對的弧 由弧轉(zhuǎn)化為所對的角的方法 常常把圓中直徑與90 的圓周角聯(lián)系在一起作輔助線 其作用一是構造直徑上的圓周角 二是構造同弧所對的圓周角 垂徑定理 垂直于弦的直徑 這條弦 并且平分弦 1 平分弦 不是直徑 的直徑 并且 弦所對的弧 2 平分弧的 垂直平分弧所對的弦 答案 平分 所對的弧 1 垂直于這條弦 平分 2 直徑 8 如圖 已知在 O中 AB是弦 半徑OC AB 垂足為D 要使四邊形OACB為菱形 還需要添加一個條件 這個條件可以是 A AD BDB OD CDC CAD CBDD OCA OCB 解析 考查菱形的特性 A C D均由已知條件可以得出 并不是判斷其為菱形的必要條件 B 9 如圖 在矩形ABCD中 AB 8 AD 12 過A D兩點的 O與BC邊相切于點E 試求 O的半徑 畫弦心距是圓中常見的輔助線 半徑 r 半弦 弦心距 d 組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路 通常結合 勾股定理 將有關弦長 半徑的實際計算問題轉(zhuǎn)化為方程解決 10 2017 預測 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 四邊形ABCO是平行四邊形 則 ADC A 45 B 50 C 60 D 75 解析 四邊形ABCO是平行四邊形 AOC ABC AOC 2 ADC ABC 2 ADC 又 四邊形ABCD內(nèi)接于 O ABC ADC 180 ADC 60 故選C C 作輔助線形成圓內(nèi)接四邊形 從而用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解題