（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)與導數(shù) 第13講 函數(shù)的圖象與性質課件.ppt

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專題五函數(shù)與導數(shù)第13講函數(shù)的圖象與性質 第13講函數(shù)的圖象與性質1 若函數(shù)f x 1 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖象關于對稱 答案直線x 1 解析因為函數(shù)f x 1 是偶函數(shù) 所以f x 1 f x 1 則y f x 的圖象關于直線x 1對稱 2 已知f x 為定義在 2 a 3 上的偶函數(shù) 在 0 3 上單調遞減 并且f f m2 2m 2 則m的取值范圍是 答案 解析由題意可得2 a 3 a 5 則f m2 1 f m2 1 f m2 2m 2 f m2 2m 2 所以m2 1 m2 2m 2 3 解得1 m 3 已知a 0且a 1 設函數(shù)f x 的最大值為1 則a的取值范為 答案 解析若a 1 則函數(shù)f x 不存在最大值 若0 a 1 2 loga3 1 則loga3 1 loga 解得a 故a的取值范圍是 a 1 4 已知函數(shù)f x 若存在實數(shù)a b c滿足a b c且f a f b f c 則 ab 1 c的取值范圍是 答案 16 64 解析畫出函數(shù)f x 的圖象 由圖象可知 0 a 1 b 4 c 6 且 log4a log4b 得ab 1 則 ab 1 c 2c 16 64 5 若f x ex ae x為偶函數(shù) 則f x 1 的解集為 答案 0 2 解析因為f x ex ae x為偶函數(shù) 所以f x e x aex ex ae x f x 整理得 a 1 ex e x 0 則a 1 所以f x ex e x f x 1 即為e ex 1 e x 1 e2 1 整理得e2x ex 2 ex e2 0 即為 ex e2 ex 1 0 解得1 ex e2 則0 x 2 6 已知函數(shù)y 與函數(shù)y 的圖象共有k k N 個公共點 A1 x1 y1 A2 x2 y2 Ak xk yk 則 xi yi 答案2 解析函數(shù)y 滿足f x f x 2 則該函數(shù)圖象關于點 0 1 對稱 且在R上單調遞增 并且y 0 2 又函數(shù)y 的圖象也關于點 0 1 對稱 且在 0 和 0 上單調遞減 所以兩個函數(shù)圖象共有2個公共點 A1 x1 y1 A2 x2 y2 且這兩個交點關于 0 1 對稱 所以 xi yi x1 x2 y1 y2 2 題型一函數(shù)的性質 例1 1 2018江蘇 函數(shù)f x 滿足f x 4 f x x R 且在區(qū)間 2 2 上 f x 則f f 15 的值為 2 2018徐州高三考前模擬 若函數(shù)f x 為奇函數(shù) 則實數(shù)a的值為 答案 1 2 1 解析 1 因為函數(shù)f x 滿足f x 4 f x x R 則函數(shù)的最小正周期是4 且在區(qū)間 2 2 上 f x 則f f 15 f f 1 f cos 2 函數(shù)f x 為定義在 x 上的奇函數(shù) 則f 1 f 1 即 解得a 1 方法歸納 若f x a f b x 則f x 的圖象關于直線x 對稱 若f x a f b x c 則f x 的圖象關于點對稱 若f x T f x 則f x 是周期為T的周期函數(shù) 1 1 2018南京高三第三次模擬 若f x 是定義在R上的周期為3的函數(shù) 且f x 則f a 1 的值為 答案2 解析由f x 是定義在R上的周期為3的函數(shù) 得f 0 f 3 解得a 0 則f a 1 f 1 2 題型二函數(shù)的圖象 例2 2018揚州高三第三次調研 已知函數(shù)f x 的圖象恰好經過三個象限 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 0 2 解析因為f 0 1 x 時 f x 所以函數(shù)過第一 三象限 若a0時 f x 0 此時函數(shù)圖象恰好經過第一 二 三3個象限 若a 0 x 0的函數(shù)圖象只在第三象限 所以x 0時 函數(shù)圖象必須經過第四象限 即f x 0時有解 即a 當00 函數(shù)遞增 當x 2時 y x2 1遞增 所以x 1時 2 則a 2 綜上可得 實數(shù)a的取值范圍是a2 方法歸納 1 函數(shù)圖象形象地展示了函數(shù)的性質 如單調性 奇偶性 最值等 為研究數(shù)量關系問題提供了 形 的直觀性 因此常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質 同時也會借用函數(shù)性質去研究函數(shù)圖象的有關問題 二者相輔相成 2 關于函數(shù)圖象的問題 一般要利用圖象變換 等價轉化等數(shù)學方法和思想進行轉化 如圖象上存在關于原點對稱的點 即將x0的圖象有交點 進而轉化為方程有解問題 再結合分離參數(shù)法轉化為函數(shù)的值域問題 2 1 2018江蘇南通中學高三考前沖刺 若函數(shù)f x 的圖象上存在關于原點對稱的點 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析f x x2 4 x0的圖象與f x 2x x 0的圖象有交點 即方程 x2 4 2x a x3 2x2 4x x 0有解 令g x x3 2x2 4x x 0 則g x 3x2 4x 4 x 2 3x 2 x g x 0 g x 單調遞增 則g x min g 故a 題型三函數(shù)的圖象和性質的綜合應用 例3 2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研 已知函數(shù)f x 若存在實數(shù)a b c 滿足f a f b f c 則af a bf b cf c 的最大值是 答案2e2 12 解析作出函數(shù)f x 的圖象如圖 當f a f b f c a0 所以 c0 e2 使得g c0 0 且c c0 g c 0 g c 單調遞增 且g 6 0 則g c 的最大值即為af a bf b cf c 的最大值 即2e2 12 方法歸納 1 利用函數(shù)圖象的對稱性對目標函數(shù)化簡 變形 尤其是目標函數(shù)中有多個變量時要結合圖形減少變量個數(shù) 2 求解目標函數(shù)的最值 首先要建立合適的目標函數(shù) 再利用目標函數(shù)的特征選擇工具 如導數(shù) 基本不等式等 求解最值 解析作出函數(shù)f x 的圖象如圖 設直線y ax與y lnx相切于 x0 lnx0 則曲線在切點處的切線方程為y lnx0 x x0 把原點坐標代入得x0 e 要使直線y ax與y f x 的圖象交于三個不同的點 則n 1 e 聯(lián)立y x y 2x 1解得x 則m 故n 2